Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Stručně z historie matematiky Přírodovědecká fakulta UP
Členění podle období: vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.), konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.), proměnných veličin (17. a 18. stol.), moderní matematiky – zobecněných kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud).
Členění podle krizí M: nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, 5. stol. př. (řešení: geometrizace algebry), nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, 17. stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820), pravda v M, axiomatické systémy (doposud).
paleolit nástěnné malby v jeskyni Altamira
neolit 10 000 PNL člověk přetváří přírodu trvalá obydlí, vesnice rolnictví, řemesla, obchod
Babylonský plán polí kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí.
Odkud to víme? Doklady o historii: hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.
Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.
Zdobené nádoby Stavby Durham Cathedral
Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL
Sumerská hliněná tabulka z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky
Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním
Číselná soustava Aztéků a Inků
Arménské číslice z 4. a 5. stol
Slovanské číslice
Vývoj dnešních číslic
Tvary měření délek, objemů (palec, hrst) ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly
Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)
Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)
Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu
Napínači provazů
Egypt - Číselná soustava
Zápis čísel Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2 324 122 9 13 377 2 866 Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2 324 122 9 878 11 111 111
Řešení:
π = 3,16
Čína I – ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL
kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic
Zápis čísel pomocí tyčinek 6728 15523 5647 9876 4567 234
Tangram
Mezopotámie „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př. Částečně poziční šedesátkový systém
Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)
Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie – Achiles a želva, letící šíp
Slovo „matematika“ je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.
Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů
Pythagorejci (odmocnina ze 2 není racionální číslo) znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky
Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii
Euklides z Alexandrie 340. -278 Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa
Řešitelnost geometrických úloh Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, duplikace krychle, rektifikace kružnice, kvadratura kruhu
Pět pravidelných mnohostěnů tzv Pět pravidelných mnohostěnů tzv. Platonova tělesa Platon (427 – 347 PNL) TETRAEDR oheň čtyřstěn HEXAEDR země šestistěn(krychle) OKTAEDR vzduch osmistěn IKOSAEDR voda dvacetistěn DODEKAEDR vesmír dvanáctistěn
Platonova tělesa
Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL a jeho trisekce úhlu
Eratosthenes (284-192 PNL)
Indie Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.
Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850) „Hisab al-džebr w‘al mukabala“
Mayové a jejich matematika Dvacítkový částečně poziční systém
Početní pomůcky Abakus Liny
„Cikánská násobilka“
Literatura Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. www.math.muni.cz/~sisma