Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_01_21 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh PLANIMETRIE Klíčová slova: různoběžník, obvod, obsah Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

Různoběžníky RNDr. Milena Knappová INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, 269 01 RAKOVNÍK Různoběžníky RNDr. Milena Knappová Planimetrie, mnohoúhelníky

Pro pokračování zvolte téma. Obsah: Různoběžníky, obvod, obsah Slovní úloha Pro pokračování zvolte téma. Konec

Různoběžníky, obvod, obsah: Různoběžník je konvexní čtyřúhelník, který nemá žádné dvě strany rovnoběžné. Jeho obvod je součet všech čtyř stran. 𝑜=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑 Rozdělením různoběžníku podle libovolné úhlopříčky vzniknou dva trojúhelníky. Sečtením jejich obsahů se získá obsah tohoto různoběžníku. Na obrázku: 𝑆= 𝑒 𝑣 𝑏 2 + 𝑒 𝑣 𝑐 2 obsah

Zvýrazněná část je 49% z celého povrchu. Slovní úlohy na výpočet obvodu a obsahu různoběžníku: Je dán různoběžník ABCD. Jak velká část jeho obsahu v procentech je zvýrazněna? 5 cm 3 cm 4 cm 30° Nejprve zjistíme obsah zvýrazněné části. Jedná se o pravoúhlý trojúhelník BCD. 𝑆 1 = 𝑏𝑑 2 𝑆 1 = 4∙3 2 =6 cm2 Celkový obsah různoběžníku je: 𝑆= 𝑆 1 + 𝑆 2 𝑆=6+6,25 𝑆=12,25 cm2 Zbývá ještě zjistit obsah trojúhelníku ABD. Nejsnáze to půjde když spočítáme délku BD. 𝑎= 𝑏 2 + 𝑑 2 𝑎= 9+16 = 25 =5 cm 𝑆 2 = 𝑎𝑑 sin 𝛽 2 𝑆 2 = 5∙5∙ sin 30° 2 =6,25 cm2 A zvýrazněná část je: 𝑆 1 𝑆 = 6 12,25 =0,49=𝟒𝟗% Zvýrazněná část je 49% z celého povrchu. obsah

Použité materiály: KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.