Způsoby uložení grafické informace Rastr (grid, bitmapa …) Vektor

Rastrové formáty

Barva v počítačové grafice

Elektromagnetické vlnění

Vnímání barvy – spektrální funkce

Barevné modely Prostor všech spektrálních funkcí má nekonečnou dimenzi Lidské oko je schopno rozlišit jen asi 10.000 – 50.000 odstínů Pro reálné použití stačí uvažovat dimenzi 3 Potřebuji zvolit 3 základní barvy, například červená (R), zelená (G), modrá (B)

Model RGB

Aditivní skládání barev

RGB – 256 barev 8 x 8 x 4 stupně

RGB True Color 256 x 256 x 256 = 16.777.216 barev

CMY model Model subtraktivní

CMYK model Barva K namíchaná z CMY není přesná Je to levnější

Model HLS

Některé formáty rastrové grafiky BMP – bez komprese PCX – bezztrátová komprese RLE (zastaralé, vhodné pro jednobarevné plochy) PNG – bezztrátová komprese LZW (vhodné pro pravidelné vzory) GIF – bezztrátová komprese LZW + redukce na 256 barev (vhodné pro jednoduchá loga) JPG – ztrátová komprese JPEG (vhodné pro fotografie)

Vektorová grafika

Vektorové entity Úsečka Kružnice, elipsa, kruhový oblouk,… Složitější křivky, splajny, Bézierovy křivky, … Plochy Tělesa Modely

Interpolace Křivka prochází přímo zadanými body

Interpolace polynomem Lineární – 2 body Kvadratická – 3 body Polynom n-tého stupně – n+1 bodů

Lineární interpolace

Kvadratická interpolace

Interpolace polynomem 4 stupně Interpolované body: (-2,4) (-1,0) (0,3) (1,1) (2,-5) Rovnice: 16a -8b +4c -2d + e = 4 a - b + c -d +e = -3 e = 3 a + b + c + d +e = 1 16a +8b +4c +2d +e =-5 Řešení: a=0.458 b=-0.75 c=-2.95 d=1.25 e=3 Funkce: 0.458*x^4-0.75*x^3-2.95*x^2+1.25*x+3

Spline křivka Křivka se skládá z úseků vyjádřených polynom nižšího stupně, než odpovídá počtu bodů. Křivky na sebe v hraničních bodech hladce navazují

Lineární „spline“ Polynomy prvního stupně. V hraničních bodech na sebe navazují spojitě. Není zaručena spojitost ani první derivace. Česky se tomu říká lomená čára

Kvadratický spline Křivka jsou úseky parabol. V hraničních bodech na sebe paraboly hladce navazují – mají spojitou první derivaci. Další derivace nemusí být (a obvykle nejsou) spojité. Je nejpoužívanější, pokud se řekne jen spline, myslí se obvykle kvadratický spline (viz AutoCAD)

Kvadratický spline

Bézierova aproximace (Bézierova křivka) Aproximace polynomem daného stupně n-tý stupeň pro n+1 bodů P0,P1,…,Pn Křivka prochází krajními body P0 a Pn Tečna v počátečním bodě P0 je rovnoběžná s vektorem P0P1. Tečna v koncovém bodě Pn je rovnoběžná s vektorem Pn-1 Pn Celá křivka leží v konvexním obalu bodů P0, … ,Pn

Vyjádření Bézierovy křivky

Lineární Bézierova křivka B(t) = (1-t).P0 + t.P1 Parametrická rovnice úsečky

Kvadratická Bézierova křivka B(t) = (1-t)2P0 + 2t(1-t)P1 + t2P2

Kubická Bézierova křivka B(t) = (1-t)3P0 + 3t(1-t)2P1 + 3t2(1-t)P2 + t3P3

Třírozměrné modelování

Modelování a zobrazování Obraz(y) modelu model Realita (sutečnost) modelování Zobrazování (vizualizace)

3D modelování Rastrové (voxelové) Vektorové

Voxelové modelování 0 = není v tělese 1 = je v tělese

Modelování z primitivních těles Kvádr Zadat dva protilehlé vrcholy Nebo Zadat dva protilehlé vrcholy podstavy a výšku

Primitivní tělesa v AutoCADu Kvádr Koule Válec Kužel Klín Torus ….

2 ½ D modelování Modelování 3D těles pomocí transformací z 2D objektů Posunutí (vysunutí, extrude) Rotace (rotate, revolve) …… např posunutí podle křivky

Vysunutí Obdélník → Kvádr Kruh → Válec

Otočení Obdélník → Válec Trojúhelník → Kužel Kruh → Koule

Computer Solid Geometry (CSG) modelování Množinové operace Sjednocení Průnik Rozdíl CSG strom

CSG strom