Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_02_18 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh SLOVNÍ ÚLOHY Klíčová slova: slovní úlohy, lineární rovnice Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

Slovní úlohy řešené rovnicemi RNDr. Milena Knappová INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, 269 01 RAKOVNÍK Slovní úlohy řešené rovnicemi RNDr. Milena Knappová Slovní úlohy, rovnice

Obsah: Slovní úloha – meruňky, broskve Slovní úloha – dvě zaměstnání Slovní úloha o společné práci Dokončení úlohy o společné práci

Cena jednoho kilogramu meruněk ... x Slovní úlohy: Za nákup 2,5 kg meruněk a 1,5 kg broskví se zaplatilo celkem 85 korun. Kilo broskví je o 2 Kč levnější než kilo meruněk. Kolik korun se zaplatilo za meruňky? Řešení: Cena jednoho kilogramu meruněk ... x Cena jednoho kilogramu broskví ..... y Důležitý vztah: 𝑦 = 𝑥 − 2 Dále: 2,5𝑥 + 1,5𝑦 = 85 Dosadíme za y, roznásobíme a vyřešíme rovnici: 2,5𝑥+1,5 𝑥 −2 =85 2,5𝑥+1,5𝑥−3=85 4𝑥=88 𝑥=22 𝑦=20 Zkouška: Pokud by kilogram meruněk stál 22 Kč, za 2,5 kg meruněk by se zaplatilo 55 Kč. Je-li kilogram broskví za 20 Kč (o 2 Kč levnější než meruňky), stojí 1,5 kg broskví 30 Kč. Sečteme-li 55 Kč a 30 Kč, dostaneme cenu nákupu 85 Kč, což odpovídá zadání. Závěr: Za meruňky se zaplatilo 55 Kč. obsah

V prvním zaměstnání týdně odpracuje x hodin a vydělá 400x Kč. Slovní úloha: Pan Vlk má dvě zaměstnání. V prvním zaměstnání vydělává 400 Kč za hodinu, ve druhém 300 Kč za hodinu. V prvním zaměstnání stráví týdně o 10 hodin víc než ve druhém a vydělá si tam za týden dvakrát více. Kolik hodin týdně stráví pan Vlk v prvním zaměstnání? V prvním zaměstnání týdně odpracuje x hodin a vydělá 400x Kč. Ve druhém zaměstnání týdně odpracuje y hodin a vydělá 300y Kč. Dále víme, že v prvním zaměstnání stráví týdně o 10 hodin víc, tedy 𝑥 = 𝑦+10, a vydělá si tam za týden dvakrát víc, proto 400𝑥=2(300𝑦) Dosadíme do druhé rovnice první vztah a řešíme rovnici: 400𝑥=2 300𝑦 400(𝑦+10)=2(300y) 400𝑦+4000=600𝑦 200𝑦=4000 𝑦=20, proto 𝑥=20+10=30 𝑦=20 Zkouška: V prvním zaměstnání vydělá 40030=12 000 Kč. Ve druhém zaměstnání vydělá 30020=6 000 Kč. V prvním zaměstnání vydělá opravdu dvakrát více. Závěr: Pan Vlk v prvním zaměstnání stráví týdně 30 hodin. obsah

Slovní úloha o společné práci: Do nádrže přitéká voda dvěma přítoky. Prvním přítokem by se naplnila za 4 hodiny, druhým přítokem za šest hodin. Jak dlouho potrvá, než se tato nádrž naplní, přitéká-li voda oběma přítoky současně, ale bohužel je otevřený odtok, kterým by se nádrž vyprázdnila za 12 hodin? Naplněnou nádrž budeme považovat za 1 celek. Prvním přítokem by se naplnila za 4 hodiny, za 1 hodinu se naplní 1 4 nádrže. Druhým přítokem by se naplnila za 6 hodin, za 1 hodinu se naplní 1 6 nádrže. Odtokem by se nádrž vyprázdnila za 12 hodin, za 1 hodinu vyteče 1 12 nádrže. Doba společného přitékání a odtékání vody do naplnění nádrže bude x hodin. Za 1 hodinu přiteče do nádrže a odteče celkem: 1 4 + 1 6 − 1 12 nádrže. Hodinový přítok a odtok vynásobíme počtem hodin společné práce do doby naplnění nádrže: x∙ 1 4 + 1 6 − 1 12 =1 Pokračování řešení: obsah

Dokončení úlohy o společné práci: Vyřešíme rovnici: x∙ 1 4 + 1 6 − 1 12 =1 x∙ 3+2−1 12 =1 x∙ 4 12 =1 4x=12 𝑥 = 3 Zkouška: Vyšlo, že společně by do naplnění nádrže měla voda přitékat a odtékat 3 hodiny. Prvním přítokem by se za 3 hodiny naplnilo 3∙ 1 4 = 3 4 nádrže. Druhým přítokem by se za 3 hodiny naplnilo 3∙ 1 6 = 3 6 = 1 2 nádrže. Odtokem za tuto dobu z nádrže unikne 3∙ 1 12 = 3 12 = 1 4 nádrže. Platí tedy: 3 4 + 1 2 − 1 4 = 3+2−1 4 = 4 4 =𝟏 celá nádrž Závěr: Bude-li do nádrže voda přitékat dvěma přítoky a zároveň bude odtokem odtékat, naplní se nádrž za tři hodiny. obsah

Soubor vzorových úloh: Použité materiály: Soubor vzorových úloh: http://www.novamaturita.cz/index.php?id_document=1404036720&at=1, http://www.novamaturita.cz/index.php?id_document=1404037154&at=1 Vlastní archiv autorky. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.