* 16. 7. 1996 Kružnice a kruh Matematika – 8. ročník *

* 16. 7. 1996 Kružnice Nechť jsou v rovině dány body M, N, O, P, Q, R, S tak, že platí: 𝑴𝑺 = 𝑵𝑺 = 𝑶𝑺 = 𝑷𝑺 = 𝑸𝑺 = 𝑹𝑺 =𝒓 M R r Množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je rovna r, se nazývá kružnice. r S r P r O r r N Q *

* 16. 7. 1996 Kruh Nechť jsou v rovině dány libovolné body S, T, U, V, X, Y, Z: Porovnejme vzdálenosti 𝑻𝑺 ; 𝑼𝑺 ; 𝑽𝑺 ; 𝑿𝑺 ; 𝒀𝑺 ; 𝒁𝑺 se vzdáleností r>0. T 𝑺𝑻 >𝒓 𝑺𝒀 =𝒓 𝑺𝑽 <𝒓 𝑺𝑼 >𝒓 𝑺𝑿 <𝒓 𝑺𝒁 <𝒓 r r Z S V X r Množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je menší nebo rovna r, se nazývá kruh. r r r Y U *

* 16. 7. 1996 Kružnice R Množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je rovna r, se nazývá kružnice. k r B S d r S => střed kružnice k r A k => kružnice k r => poloměr kružnice k k(S; r) => kružnice k se středem v bodě S a poloměrem r d => průměr kružnice k d = 2·r úsečka, která prochází středem kružnice a její krajní body leží na kružnici úsečka, která spojuje střed kružnice s libovolným bodem na kružnici *

* 16. 7. 1996 Kruh R Množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je menší nebo rovna r, se nazývá kruh. K k r B S d r S => střed kruhu K r A K => kruh K X r => poloměr kruhu K K(S; r) => kruh K se středem v bodě S a poloměrem r d => průměr kruhu K d = 2·r kružnice k(S; r) ohraničuje kruh K(S; r) úsečka, která prochází středem kruhu a její krajní body leží na kružnici ohraničující kruh úsečka, která spojuje střed kruhu s libovolným bodem na kružnici ohraničující kruh A; B; R; X – body kruhu K X – vnitřní bod kruhu K *

Kružnice a kruh Na obrázku je kružnice k(S; |SZ|) a kruh K(S; |SZ|) * 16. 7. 1996 Kružnice a kruh Z Na obrázku je kružnice k(S; |SZ|) a kruh K(S; |SZ|) K Urči všechny body, které: k Y W U a) leží na kružnici k Z; W; R S b) patří kruhu K Z; X; W; U; S; R R c) jsou vnitřními body kruhu X; U; S X V T d) nejsou body kruhu K Y; V; T *

Vzájemná poloha bodu a kružnice * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha bodu a kružnice Pro vzájemnou polohu bodu a kružnice mohou nastat tři případy: 1. Bod A leží mimo kružnici a jeho vzdálenost od středu kružnice je větší než poloměr kružnice. A k A ∉ k  |AS| > r r B 2. Bod B leží na kružnici a jeho vzdálenost od středu kružnice se rovná poloměru kružnice. S C B ∈ k  |BS| = r 3. Bod C neleží na kružnici a jeho vzdálenost od středu kružnice je menší než poloměr kružnice. C ∉ k  |CS| < r *

Vzájemná poloha bodu a kruhu * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha bodu a kruhu Pro vzájemnou polohu bodu a kruhu mohou nastat tři případy: Bod A leží mimo kruh a jeho vzdálenost od středu kruhu je větší než poloměr kruhu. A je vnější bod kruhu. A K A ∉ K  |AS| > r r k B 2. Bod B leží v kruhu a jeho vzdálenost od středu kruhu se rovná poloměru kruhu. B leží na kružnici oraničující kruh K S C B ∈ K  |BS| = r 3. Bod C leží v kruhu a jeho vzdálenost od středu kruhu je menší než poloměr kruhu. C je vnitřní bod kruhu. C ∈ K  |CS| < r *

* 16. 7. 1996 Kružnice a kruh 2. Je dán kruh K (S; r) a tři jeho body X (vnitřní bod), Y (vnější bod) a Z (bod ležící na kružnici ohraničující kruh K). Sestrojte obrazy bodů X, Y a Z ve středové souměrnosti se středem S. 3. Sestrojte kruh K (S; r = 33 mm) a zvolte v něm průměr KL. Sestrojte průměr kruhu MN kolmý k průměru KL. 1. Sestrojte kružnici k (S; r = 3 cm). Vyznačte v ní dva poloměry SA a SB tak, aby platilo, že |∢ASB| = 40°. *