II. Řešení úloh v testech Scio z matematiky Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník (7. – 12. úloha) II. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.022

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

7. – 9. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Raketoplán se všemi součástmi váží před startem 2051 tun. Během letu spálí celkem 1750 tun paliva a v jeho závěru odhodí palivovou nádrž i s obsahem, která váží 159 tun. Jakou hmotnost bude mít raketoplán před přistáním? 8. Na staré budově je uveden letopočet jejího dokončení MDCCXLIV. Ve kterém roce byla postavena? 9. Který z následujících šestiúhelníků bude následovat jako čtvrtý v řadě za výše uvedenými šestiúhelníky?

7. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Raketoplán se všemi součástmi váží před startem 2051 tun. Během letu spálí celkem 1750 tun paliva a v jeho závěru odhodí palivovou nádrž i s obsahem, která váží 159 tun. Jakou hmotnost bude mít raketoplán před přistáním? Nabízená řešení jsou: A) 142 t; B) 151 t; C) 160 t; D) 301 t. Řešení: Když raketoplán spálí 1750 t paliva, pak váží 2051 – 1750 = 301 t. Když odhodí i palivovou nádrž, pak váží 301 – 159 = 142 t. Raketoplán bude mít při přistání hmotnost 142 t. Správnou odpovědí je varianta A). Raketoplán: http://hvezdarna.plzen.eu/ukazy/clanky/raketoplany/obrazky/schema.gif Raketoplán (start): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/STS-114_launch.jpg/220px-STS-114_launch.jpg

8. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Na staré budově je uveden letopočet jejího dokončení MDCCXLIV. Ve kterém roce byla postavena? Nabízená řešení jsou: A) 1254; B) 1744; C) 1794; D) 1944 Řešení: K písmenům označujícím římská čísla patří M,D,C,L,X,V,I. Hodnota M je 1 000, D je 500, C je 100, L je 50, X je 10, V je 5 a I je 1. Vždy, když je menší před větší, pak se odečítá, např. IM = 1 000 - 1, VM = 1 000 - 5, XM = 1 000 - 10, LM = 1 000 - 50, CM = 1 000 - 100, M = 1000 DCC = 500 + 100 + 100 = 700 XL = 50 – 10 = 40 (když menší jednotka je před větší, pak se odečítá) IV = 5 – 1 = 4 (také když menší jednotka je před větší, pak se odečítá) Celkový součet pak je 1000 + 700 + 4 + 4 = 1744. Správnou odpovědí je varianta B).

9. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Který z následujících šestiúhelníků bude následovat jako čtvrtý v řadě za výše uvedenými šestiúhelníky? Nabízená řešení jsou: Řešení: V zadání jsou tři šestiúhelníky, přičemž druhý v řadě vznikl otočením prvního šestiúhelníku po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). Třetí v řadě vznikl otočením druhého šestiúhelníku také po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). A tedy čtvrtý v řadě vznikne otočením třetího šestiúhelníku po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). Správnou odpovědí je varianta A. 1.–2. 2.–3. 3.–4.

10. – 12. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Martin má 7 kuliček, Irena má 3 kuličky a Petr má 8 kuliček. Poté, co Martin a Petr dali některé ze svých kuliček Ireně, mají všechny tři děti stejně kuliček. Kolik kuliček dal Ireně Petr? 11. Martin jede ze Strakonic k babičce do Prachatic vlakem podle uvedených jízdních řádů. Cestou jednou přestupuje. Jak dlouhou dobu stráví ve vlaku, pokud oba vlaky vyjedou včas, ale druhý vlak přijede do Prachatic se zpožděním 11 minut? 12. Papír má tvar obdélníku širokého 12 cm a dlouhého 20 cm. Vystřihneme-li z tohoto papíru největší možný čtverec, jaký bude obsah tohoto čtverce?

10. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Martin má 7 kuliček, Irena má 3 kuličky a Petr má 8 kuliček. Poté, co Martin a Petr dali některé ze svých kuliček Ireně, mají všechny tři děti stejně kuliček. Kolik kuliček dal Ireně Petr? Nabízená řešení jsou: A) 1; B) 2; C) 3; D) 4. Řešení: Když dá Martin Ireně 1 kuličku, bude jich mít 7 – 1 = 6. Když dá Petr Ireně 2 kuličky, bude jich mít 8 – 2 = 6, což je stejně jako Martin. A Irena, když dostane od Martina 1 kuličku a od Petra 2 kuličky bude mít 3 + 1 + 2 = 6. A tím má stejně kuliček jako Martin i Petr. 7 Martinových kuliček 3 Ireniny kuličky 8 Petrových kuliček 7 – 1 = 6 Martinových kuliček 3 + 1 + 2 = 6 Ireniných kuliček 8 – 2 = 6 Petrových kuliček Tedy Petr dal Ireně 2 kuličky. Správnou odpovědí je varianta B).

11. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Martin jede ze Strakonic k babičce do Prachatic vlakem podle uvedených jízdních řádů. Cestou jednou přestupuje. Jak dlouhou dobu stráví ve vlaku, pokud oba vlaky vyjedou včas, ale druhý vlak přijede do Prachatic se zpožděním 11 minut? Nabízená řešení jsou: 52 minut; 72 minut; 1 hodinu a 9 minut; 1 hodinu a 20 minut. Řešení: Odjezd ze Strakonic 13:07. Příjezd do Číčenic 13:32. Cesta trvá 32 – 7 = 25 minut. Odjezd z Číčenic 13:41. Příjezd do Prachatic 14:25. Cesta trvá 25 + (60 – 41) = 25 + 19 = 44 minut. Tedy cesta trvá 25 + 44 = 69 minut, tj. 1 hodina a 9 minut. Ale bylo 11 minut zpoždění, tedy 9 + 11 = 20 minut. Martin strávil ve vlaku 1 hodinu a 20 minut. Správnou odpovědí je varianta D).

12. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Papír má tvar obdélníku širokého 12 cm a dlouhého 20 cm. Vystřihneme-li z tohoto papíru největší možný čtverec, jaký bude obsah tohoto čtverce? Nabízená řešení jsou: A) 64 cm2; B) 144 cm2; C) 240 cm2; D) 288 cm2. 20 cm 12 cm Řešení: Kratší strana měří 12 cm, a proto můžeme vystřihnout největší čtverec o straně 12 cm. Jeho obsah je 12 x 12 = 144 cm2. Správnou odpovědí je varianta B). 12 cm 12 cm