Pořídíš si domů bazén? (finančně kalorimetrická rozvaha)
Zadání: Sportovní plavecký bazén městských lázní má šířku 15 m a délku 50 m, hloubka vody na jednom konci bazénu je 60 cm, dno bazénu se zvolna svažuje tak, že na druhém konci hloubka vody dosáhne 240 cm. Vedení lázní se snaží udržovat střední teplotu vody v bazénu na hodnotě 22° C, avšak na přání zákazníků se rozhodlo zvýšit komfort a upravit tuto teplotu na 27° C.
Úkoly: Urči objem a hmotnost vody v bazénu. Kolik tepla je třeba dodat vodě v bazénu, aby se střední teplota vody zvýšila na 27° C? Víme-li, že během dvou hodin klesne teplota vody zpravidla o 1,2° C, jaký výkon musí mít zařízení určené k ohřevu vody, aby se udržovala teplota 27° C?
Náčrt: 50 m 15 m 0,6 m 2,4 m Objem vody v bazénu učíme jako objem jednoho hranolu s lichoběžníkovou podstavou, nebo lze těleso rozdělit na dva hranoly s obdélníkovou a trojúhelníkovou podstavou, jak je naznačeno čerchovanou čarou
Objem a hmotnost vody: Objem vody je: V = 15·50·0,6 + 1/2·15·50·(2,4 – 0,6) = 1 125 m3 Při hustotě vody 1000 kg/m3 je hmotnost: m = 1 125 000 kg = 1 125 t
Teplo potřebné na zvýšení teploty z 22 °C na 27°C: ∆t = 5°C c = 4200 J/(kg·°C) - měr. tepel. kapacita H2O Q = m·c·∆t = = 1 125 000 · 4200 · 5 J = 23,6 GJ
Tepelná ztráta za 2 hodiny Q´: ∆t´ = 1,2°C c = 4200 J/(kg·°C) - měr. tepel. kapacita H2O Q´ = m·c·∆t´ = = 1 125 000 · 4200 · 1,2 J = 5,67 GJ
Výkon dohřívacího zařízení: t = 2 h = 7 200 s Q´ = 5,67 GJ P = Q´/ t = 787,5 kW
Otázky: Kolik rychlovarných konvic byste museli zapojit, aby se teplota bazénu neměnila? Kolik stojí jednodenní ohřev, pokud bychom dohřívali elektřinou za sazbu 4 Kč/kWh? Zkuste zjistit jaké jsou reálné otopné náklady městských lázní ve vašem městě. Spočítejte si potřebný výkon pro domácí bazén podle vašich představ. Pořídíte si ho?