Povrchy a objemy těles.

Prezentace na téma: "Povrchy a objemy těles."— Transkript prezentace:

1 Povrchy a objemy těles

2 Krychle Objem krychle V=a*a*a Povrch krychle S=6*a*a

3 Kvádr Objem kvádru V=a*b*c Povrch kvádru S=2*(a*b+b*c+a*c)

4 Příklad 1 (objem kvádru):
Do plaveckého bazénu ve tvaru kvádru o délce 25 m, šířce 10 m a hloubce 2 m bylo napuštěno litrů vody. Kolik cm pod okraj sahá voda? 25 m 10 m litrů x y 2 m

5 Řešení příkladu 1: Výška vody v bazénu sahá 0,3m pod okraj. a=25m
b=10m c=2m Vvody= l= dm3=425m3 y…výška vody v bazénu x…zbývající výška 25 m 10 m l x y 2 m Vvody=a*b*y y=Vvody/(a*b) y=425/(25*10) y=1,7 m x=c-y x=2-1,7 x=0,3m Výška vody v bazénu sahá 0,3m pod okraj.

6 Příklad 2 (povrch kvádru):
Plechová garáž bez oken má délku 4 m, šířku 3 m a výšku 2 m. Z vnějšku se mají natřít všechny stěny a střecha garáže s vyjímkou garážových vrat o rozměrech 250 cm a 190 cm. Kolik plechovek bude zapotřebí, vystačí-li jedna plechovka na 7 m2 nátěru? 4 m 3 m 2 m 250 cm 190 cm

7 Řešení příkladu 2: a= 4 m b= 3 m c= 2 m S….povrch garáže bez vrat
a1= 250 cm = 2,5 m b1= 190 cm = 1,9 m 1 plechovka na 7 m2 nátěru x…..počet plechovek na S 4 m 3 m 2 m 250 cm 190 cm podlaha S = Sgaráže-Svrat S = 2*(a*b+b*c+a*c) - a*b - a1*b1 S = 2*(4*3+3*2+4*2)-4*3-2,5*1,9 S = 35,25 m2 x=35,25/7 = 5,035 Musíme koupit celé plechovky, takže x = 6 vrata Na natření garáže bude zapotřebí 6 plechovek.

8 Kolmý hranol Objem kolmého hranolu V=Spodstavy*v
Povrch kolmého hranolu S=2*Spodstavy+Spláště

9 Válec Objem válce V=Spodstavy*v =r2v Povrch válce
S=2*Spodstavy+Spláště = 2r2+ 2rv= 2r(r+v)

10 Jehlan Objem jehlanu V=1/3*Spodstavy*v =1/3*a*b*v Povrch jehlanu
S=Spodstavy+Spláště

11 Kužel Objem kuželu V=1/3*Spodstavy*v = 1/3*r2*v Povrch kuželu
S=Spodstavy+Spláště = r2+ rs

12 Koule Objem koule V=4/3*r3 Povrch koule S=4r2

13 Zdroje, ze kterých jsem čerpala:
Literatura: Paedr. J.Coufalová a spol.,: Matematika pro sedmý ročník základní školy, vydalo nakladatelství učebnic Fortuna roku 1999