Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu

Karnaughova mapa OB21-OP-EL-CT-JANC-M-2-010

Zobrazení logických funkcí pomocí map  Zobrazení logické funkce pomocí Vénnova diagramu je přehledné pro dvě, maximálně tři proměnné.  Proto je v praxi nahrazováno zobrazením logických funkcí pomocí map.  Toto zobrazení je přehlednější a je ho možné využít k minimalizaci logické funkce.  Je vedle pravdivostní tabulky nejpoužívanějším způsobem zobrazení logických funkcí.

Zobrazení logických funkcí pomocí map  Použití map je výhodné, pokud počet nezávisle proměnných nepřekračuje čtyři a při prostorové interpretaci maximálně šest.  Má-li logická funkce n vstupních proměnných, rozdělíme je do dvou přibližně stejných skupin po n 1 a n 2 proměnných..  Potom sestavíme mapu, která bude mít 2 n1 sloupců a 2 n2 řádků, tj. 2 n1.2 n2 = 2 (n1 + n2) = 2 n polí.

Zobrazení logických funkcí pomocí map  Mapa je tedy v podstatě transformací pravdivostní tabulky, kdy každému řádku tabulky odpovídá jednoznačně jedno pole mapy.  Každému řádku, resp. sloupci mapy přiřadíme jednu z kombinací nezávisle proměnných a provedeme zakódování řádků a sloupců.  V každém poli mapy je zapsána hodnota logické funkce, která odpovídá logickým proměnným příslušného řádku a sloupce.  Symboly 0,1 a X v políčkách mapy značí hodnotu logické funkce pro dané vstupní proměnné.

Zobrazení logických funkcí pomocí map  Podle způsobu zakódování řádků a sloupců získáme mapu Karnaughovu nebo mapu Svobodovu. Obr. 1 Mapové zobrazení pro jednu, dvě a tři proměnné

Karnaughova mapa  Karnaughova mapa využívá pro kódování Grayův kód, tj. kód se změnou v jednom řádku.  Sousední políčka v této mapě jsou sousední i ve smyslu binární souslednosti, kdy se dvě vstupní písmena liší pouze v hodnotě vstupní proměnné.  Tato mapa je výhodnější pro zjednodušování logických funkcí a pracuje se s ní snadněji.  Při větším počtu vstupních proměnných je však méně přehledná než mapa Svobodova.

Svobodova mapa  Svobodova mapa využívá k účelu kódování řádek a sloupců přímý dvojkový (binární) kód.  Stavové indexy rostou zleva doprava po sloupcích a shora dolů po řádcích mapy.  Mapa se dá snadno rozšiřovat pro větší počet vstupních proměnných.

Zobrazení logických funkcí pomocí map Tabulka 1 Pravdivostní tabulka pro čtyři proměnné

Zobrazení logických funkcí pomocí map  V tabulce 1 jsou vyjádřeny možné kombinace čtyř vstupních proměnných d, c, b, a.  Na tomto počtu je nejlépe vidět rozdíl mezi zobrazením logické funkce pomocí mapy Karnaughovy a mapy Svobodovy.

Zobrazení logických funkcí pomocí map Obr. 2 Ukázka sestavení mapy a) Karnaughovy b) Svobodovy

Zobrazení logických funkcí pomocí map  V prvním sloupci této tabulky je vyjádřen stavový index, který je na obr. 2 vepsán do map pro názornost namísto logické hodnoty výstupní funkce f. V posledním sloupci pravdivostní tabulky jsou uvedeny hodnoty logické funkce f.  Na obr. 2a je naznačena Karnaghova mapa pro n = 4. V polích mapy jsou pro názornost uvedeny kombinace vstupních proměnných a stavové indexy logické funkce z tabulky 1.  Obrázek 2b ukazuje příklad Svobodovy mapy pro n = 4 také se znázorněním stavových indexů.

 Děkuji za pozornost  Ing. Ladislav Jančařík

Literatura  Antošová M, Davídek V.: Číslicová technika, KOPP České Budějovice 2008  Bernard J., Hugon J., Le Covec R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům I, SNTL Praha 1982