Dělitelnost přirozených čísel 6. ročník - Matematika Autorem materiálu je Mgr. Jana Čulíková ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz
Znaky dělitelnosti 2 číslo je dělitelné 2, pokud je na místě jednotek číslo 0, 2, 4, 6, 8 3 je-li ciferný součet dělitelný 3 (1254 = 1 + 2 + 5 + 4 = 12) 4 je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4 5 je-li na místě jednotek 0 nebo 5
6 je-li číslo dělitelné 2 a 3 zároveň 8 je-li poslední trojčíslí dělitelné 8 9 je-li ciferný součet dělitelný 9 10 je-li na místě jednotek 0
Prvočíslo X číslo složené Prvočíslo je dělitelné pouze 1 a samo sebou např.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… Číslo složené má více než dva dělitele.
Rozklad na prvočísla Číslo rozkládáme na součin tak dlouho, až jsou mezi činiteli pouze samá prvočísla. Př: 24 = 2 * 12 = 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 3 42 = 2 * 21 = 2 * 3 * 7
Nejmenší společný násobek Nejmenší společný násobek dvou čísel lze nalézt tak, že každé z čísel je rozloženo na součin prvočísel (tzv. prvočíselný rozklad) a výsledkem je součin nejmenšího možného počtu všech prvočísel, která se vyskytují alespoň v jednom rozkladu. Značí se n Př: Urči nejmenší společný násobek čísel 10 a 26 10 = 2 * 5 26 = 2 * 13 2 * 5 * 13 = 130 n(10,26) = 130
Největší společný dělitel je největší číslo, které beze zbytku vydělí zadaná čísla. značí se D Př: Urči největší společný dělitel čísel 52 a 40 52 = 2 * 2 * 13 40 = 2 * 2 * 2 * 5 2 * 2 = 4 D(52,40) = 4
Příklady k procvičení 1. Vyberte čísla, která jsou dělitelná a) 2 b) 5 14, 25, 36, 42, 79, 142, 380, 724, 921
a) 14, 36, 42, 142, 380, 724 b) 25, 380 c) 36, 42, 921 2. Určete: n(24, 38, 84) D(102, 72, 63)
24 = 2 * 2 * 2 * 3 38 = 2 * 19 84 = 2 * 2 * 3 * 7 n(24, 38, 84) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 19 = 3 192 102 = 2 * 3 * 17 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 63 = 3 * 3 * 7 D(102, 72, 63) = 3