CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ 20. PŘEDNÁŠKA Teorie front – HO / 2 © Ing. Václav Rada, CSc. Březen 2010

Teorie front - HO CW05 TEORIE FRONT & PRAXE ‍۩ ☺ březen 2010

Posouzení struktury strojní sestavy pomocí teorie hromadné obsluhy CW05 Teorie front - HO Posouzení struktury strojní sestavy pomocí teorie hromadné obsluhy Ve stavební praxi se velmi často vyskytuje požadavek rychle a objektivně posoudit u da-ného mechanizovaného stavebního procesu, příslušnou (nebo navrhovanou, zamýšlenou) strukturu strojní sestavy. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Struktura strojní sestavy obvykle obsahuje i velmi rozsáhlé dopravní systémy zajišťující běžný transport zpracovávaného materiálu nebo polotovarů od místa nakládky k místu vyložení. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Při jejich předimenzování bude docházet k hromadění prvků zajišťujících dopravu ma-teriálu před hlavním strojem, a tím vzniknou zbytečné časové ztráty během jejich práce. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Navrhneme-li dopravní systém příliš malý - tj. poddimenzovaný, dojde sice k jeho dobrému časovému využití, ale prostoje budou naopak vznikat u hlavního stroje strojní sestavy. Objektivní posouzení těchto problémů umožňuje teorie hromadných obsluh. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Při studiu systémů hromadné obsluhy sledu-jeme vstup obsluhovaných prvků do systému obsluhy, frontu před kanálem obsluhy, kanál obsluhy a výstup ze systému obsluhy. Zdroj obsluhovaných prvků je buď neome-zený, nebo počet prvků, který má být obsloužen, je omezen. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Při vstupu obsluhovaných prvků do systému obsluhy sledujeme tzv. intenzitu vstupu. λ = 1 / TV kde TV je průměrná délka intervalů mezi vstupy obsluhovaných prvků do systému obsluhy. březen 2010

Pn(t) = ((λ ∗ t) ∗ e−λt ) / n! CW05 Teorie front - HO Časové intervaly mezi vstupy mají náhodnou velikost a rozdělení pravděpodobnosti jejich výskytu obvykle popisuje Poissonovým experimentálním rozdělením - udává, jaká je pravděpodobnost, že v časovém intervalu t vstoupí do systému obsluhy n prvků. Pn(t) = ((λ ∗ t) ∗ e−λt ) / n! březen 2010

CW05 Teorie front - HO Někdy se doporučuje použit i jiných typů rozděleni pravděpodobnosti - má-li obsluha výrazně cyklický charakter např. Erlangova. Použití exponenciálního Poissonova rozdě-leni podstatně zjednoduší výpočty. březen 2010

Obsluhu charakterizuje intenzita obsluhy μ = 1 / TN CW05 Teorie front - HO Vlastní obsluha probíhá v kanálu obsluhy a může být jedno či vícekanálová. Obsluhu charakterizuje intenzita obsluhy μ = 1 / TN kde TN je průměrná délka obsluhy. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Délka obsluhy má náhodnou velikost a lze ji popsat vhodným typem rozdělení pravděpo-dobnosti. Výskyt různých délek obsluhy se řídí expo-nenciálním rozdělením pokud pro vstupní proud je exponenciálního rozdělení použito. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Předcházející tvrzení vyjadřuje pravděpo-dobnost, že délka obsluhy T bude menši než časový interval t : P { pro T ≤ t } = 1− e−μt březen 2010

CW05 Teorie front - HO Jako celek lze systém hromadné obsluhy charakterizovat intenzitou provozu systému ρ = λ / μ = TN / TV březen 2010

provozu systému hromadné obsluhy. CW05 Teorie front - HO Na výstupu se nepřipouští hromadění jedno-tek, protože by to mohlo způsobit zastavení provozu systému hromadné obsluhy. Někdy je však výstup z kanálu obsluhy vstu-pem do další fronty před kanál následující, pokud je obsluha vícekanálová a kanály jsou řazeny sériově. březen 2010

CW05 Teorie front - HO U systémů tohoto druhu však teorii hromad-ných obsluh použít nelze a musí být zkou-mány pomocí simulace. Ta je značně pracná a u rozsáhlejších systé-mů vyžaduje použití počítačů. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Strojní sestavy s omezeným počtem strojů zajišťujících dopravu materiálu Velmi často za hlavní stroj strojní sestavy (může jím být třeba nakladač, betonárka, apod.) je nasazován omezený počet obsluhovaných (vedlejších) - strojů PV (odvozová nákladní vozidla, domíchávače, apod.). březen 2010

Používané vzorce jsou velice podobné. CW05 Teorie front - HO Při posuzování takovýchto systémů je nezbyt-né vycházet ze vztahů platných pro exponen-ciální kanál obsluhy s omezeným počtem obsluhovaných prvků. Používané vzorce jsou velice podobné. První je potřeba zjistit počet prvků, březen 2010

kde p0 je pravděpodobnost, že systém obsluhy je volný. CW05 Teorie front - HO Pravděpodobnost, že se v systému obsluhy nalézá n prvků, můžeme vyjádřit jako: pn = ( PV! ∗ ρn ∗ p0 ) / ( PV − n )! pro (1 ≤ n ≤ PV ) kde p0 je pravděpodobnost, že systém obsluhy je volný. březen 2010

Hodnotu p0 lze určit úpravou předchozí rovni-ce do tvaru CW05 Teorie front - HO Hodnotu p0 lze určit úpravou předchozí rovni-ce do tvaru pn / p0 = ( PV! ∗ ρn ) / ( PV − n )! a z podmínky Σ pn = 1 pro n = 0 až n = PV březen 2010

S(n,ρ) = Σ ( PV! ∗ ρn ) / ( PV − n )! CW05 Teorie front - HO Pro praktické posouzení systému hromadné obsluhy se používá následující postup využívající následujících výrazů – hodí se i pro "ruční" výpočet: S(n,ρ) = Σ ( PV! ∗ ρn ) / ( PV − n )! platí pro sumaci n = 0 až n = PV …… březen 2010

S(n,ρ) = 1 Hodnota S(n,ρ) se postupně určováním hodnoty výrazu: CW05 Teorie front - HO Hodnota S(n,ρ) se postupně určováním hodnoty výrazu: S(n,ρ) = 1 + n ∗ ρ ∗ S(n − 1,ρ ) Jak lze zjistit dosazením pro n = 0 je hodnota S(n,ρ) = 1 březen 2010

CW05 Teorie front - HO Vlastní výpočet se provede tak, že je postup-ně zvyšován počet obsluhovaných prvků n o hodnotu = 1 a následně jsou určeny všechny charakteristiky systému (v textu očíslované 1 – 13): březen 2010

č.1 – Průměrný stupeň využití obsluhova-ných prvků v kanálu obsluhy: CW05 Teorie front - HO č.1 – Průměrný stupeň využití obsluhova-ných prvků v kanálu obsluhy: Výpočet: V = S(n − 1,ρ ) / S(n,ρ ) č.2 – Průměrný počet prvků mimo systém obsluhy je pak analogicky: Výpočet: L = n ∗V březen 2010

č.3 – Průměrný počet prvků vyžadujících obsluhu: Výpočet: CW05 Teorie front - HO č.3 – Průměrný počet prvků vyžadujících obsluhu: Výpočet: M = n * (1 − V) č.4 – Průměrný stupeň využití kanálu obsluhy: Výpočet: I = ρ ∗ L březen 2010

č. 5 – Průměrný počet prvků ve frontě: Výpočet: N = M − I CW05 Teorie front - HO č. 5 – Průměrný počet prvků ve frontě: Výpočet: N = M − I č.6 – Trvání fronty, tj. čas, který stráví jednot-ka čekáním na obsluhu: Výpočet: TF = N * (TJ + TY + TM) / L březen 2010

…………. č.7 – Trvání pracovního cyklu obsluhovaných prvků: CW05 Teorie front - HO č.7 – Trvání pracovního cyklu obsluhovaných prvků: Výpočet trvání jízdy: TJ = 2 ∗ DV / PR kde DV je dopravní vzdálenost PR je průměrná rychlost, …………. březen 2010

…………. výpočet trvání nakládání: TN = O / P CW05 Teorie front - HO …………. výpočet trvání nakládání: TN = O / P kde O je objem dopravované zeminy P je výkon rypadla. březen 2010

Z uvedeného plyne / výpočet TC = TJ + TY + TM + TF + TN CW05 Teorie front - HO Z uvedeného plyne / výpočet : TC = TJ + TY + TM + TF + TN kde TJ je trvání jízdy TY je trvání vykládky TM je trvání manévrování TF je trvání fronty TN je trvání nakládky. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Zvyšováním počtu obsluhovaných prvků se budou zvyšovat ztráty čekáním ve frontě a bude se zkracovat celková dráha D, ujetá obsluhovaným prvkem za pracovní směnu. Pro posouzení systému nás zajímá zejména dráha ujetá s nákladem - většinou předpo-kládáme, že je to D/2. březen 2010

č.8 – Délka trasy, ujetá obsluhovaným prvkem s nákladem: CW05 Teorie front - HO č.8 – Délka trasy, ujetá obsluhovaným prvkem s nákladem: D / 2 = DV ∗ TS / TC kde DV je vzdálenost od místa nakládky k místu vykládky TS je trvání pracovní směny TC je trvání pracovního cyklu obslu- hovaného prvku. březen 2010

Ta vyplývá z požadovaného objemu práce a délky času na její provedení. CW05 Teorie front - HO Při návrhu struktury strojní sestavy je nezbyt-né vycházet zejména z požadavků na její výkonnost. Ta vyplývá z požadovaného objemu práce a délky času na její provedení. Vztah mezi těmito veličinami udává další charakteristika. březen 2010

CW05 Teorie front - HO č.9 – Trvání práce požadovaného objemu, je-li počet obsluhovaných prvků: T = G ∗ TC / O ∗ n kde G je požadovaný objem práce. Úpravou této rovnice lze získat další chara-kteristiku týkající se objemu práce. březen 2010

kde T je požadovaná délka trvání práce CW05 Teorie front - HO č.10 – Objem práce provedený v požadova-ném čase, je-li počet obsluhovaných prvků: Q = O ∗ T ∗ n / TC kde T je požadovaná délka trvání práce TC je trvání pracovního cyklu obslu- hovaných prvků O je velikost dávky materiálu dopra- vovaného obsluhovaným prvkem n je počet obsluhovaných prvků. březen 2010

Pomocí charakteristik č.9 a č.10 lze zjistit CW05 Teorie front - HO Pomocí charakteristik č.9 a č.10 lze zjistit jaký počet obsluhovaných prvků (za předpo-kladu Q = konstantě) splní požadovaný čas trvání práce anebo je-li délka provádění práce neměnná (tzn. T = konstanta), jak se při zvyšování počtu obsluhovaných prvků bude zvyšovat objem zpracovaného a přepraveného materiálu. březen 2010

Optimalizace struktury navrhova-ného systému hromadné obsluhy CW05 Teorie front - HO Optimalizace struktury navrhova-ného systému hromadné obsluhy z hlediska nákladů na jednotku zpracovaného a přepraveného materiálu Volba výkonnosti obslužného zařízení a mno-žství obsluhovaných prvků, má vycházet z da-ného objemu přepravovaného a zpracovaného materiálu a z celkové délky prováděných prací. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Volba výkonnosti zmíněného zařízení a prv-ků, má vycházet pouze z daného objemu pře-pravovaného a zpracovaného materiálu Q a celkové délky času pro prováděné práce T, ALE nebere ohled na oblast provozních nákladů. Ta je však pro stavbu velice důležitá, neboť za stroje se musí platit nájemné – vzni-kají tak další finanční náklady a v mnoha pří-padech jsou to přímo ztráty. březen 2010

kde KH jsou náklady na hlavní stroj za jed- notku času CW05 Teorie front - HO Celkové náklady na provoz strojní sestavy hrazené stavbou (jdoucí do jejích nákladů): K = KH ∗ T + KV ∗ T ∗ n kde KH jsou náklady na hlavní stroj za jed- notku času T je požadované trvání práce KV jsou náklady na obsluhovaný prvek za jednotku času n je počet obsluhovaných jednotek. březen 2010

KJ = K/Q = (KH ∗ T)/Q + (KV ∗ T ∗ n)/Q CW05 Teorie front - HO č.11 – Náklady na zpracování a přepravu jednotkového množství materiálu: KJ = K/Q = (KH ∗ T)/Q + (KV ∗ T ∗ n)/Q Náklady na hlavní stroj jsou většinou udávány v závislosti na době provozu. U prvků zajišťujících dopravu je však nutno vycházet z délky trvání ložných operací a z délky trasy ujeté s nákladem. březen 2010

Návrh optimální struktury a pro-vozního režimu strojní sestavy CW05 Teorie front - HO Návrh optimální struktury a pro-vozního režimu strojní sestavy s ohledem na minimální spotřebu pohonných hmot. Pod pojmem strojní sestava rozumíme systém hlavních a pomocných strojů určených zpravi-dla k provedení komplexního pracovního pro-cesu. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Stroje ve strojní sestavě mají určitou hierar-chii. Jsou mezi sebou provázány výkonností, spolehlivostí a jinými vazbami zajišťujícími pro-vedení požadovaného objemu prací ve sta-noveném termínu, kvalitě, bezpečně a při do-držení určených ekonomických ukazatelů. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Návrh struktur strojních sestav je tvůrčí inže-nýrská činnost založená nejen na praktických zkušenostech, ale i na hlubokých odborně teo-retických znalostech o možnosti použití jedno-tlivých strojů pro různé druhy prací v závislosti na daných pracovních podmínkách. březen 2010

jednotkové množství materiálu. CW05 Teorie front - HO Často je požadována tvorba optimálních struktur strojních sestav. Tato činnost je úzce spjata s vytyčením hledisek optimalizace při jejich sestavování. Nejčastěji se snažíme o do-sažení minimálních nákladů na jednotkové množství zpracovávaného materiálu. Při zdůraznění nutnosti dosahovat úspor po-honných hmot (PHM) se do popředí dostává požadavek minimalizace jejich spotřeby na jednotkové množství materiálu. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Spotřeba PHM celé sestavy na jednotkové množství zpracovávaného materiálu (označo- vaná v dalším textu jako měrná spotřeba MSJ) je součtem MSJ u jednotlivých strojů. Tato měrná spotřeba je pak závislá na provo-zním režimu stroje. Stroj během provozního re-žimu buď čeká, dopravuje materiál nebo jej zpracovává. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Dopravní režim může být buď zatížený (s ná-kladem) či bez zatížení. Spotřebu PHM výraz-ně ovlivňuje stav pojížděného povrchu terénu, rychlosti i způsobem jízdy a pochopitelně i velikosti zatížení stroje nákladem. březen 2010

Tak např. firma Caterpillar charakterizuje pra-covní režimy nakládačů: CW05 Teorie front - HO Pracovní režim stroje je charakterizován pod-mínkami, ve kterých stroj pracuje. Tak např. firma Caterpillar charakterizuje pra-covní režimy nakládačů: • těžký, vysoce intenzívní - plynulé nakládáni bez přestávek • střední, průměrně intenzivní - nakládání s občasnými přestávkami v činnosti nebo práce na skládce s přepravou materiálu • lehký, málo intenzívní - práce přerušovaná dlouhými přestávkami. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Je zřejmé, že některé stroje mohou pracovat ve všech výše uvedených režimech (skrejpr, nakládač), jiné nemají např. pracovní režim (stroje pro dopravu). U jiných některé režimy probíhají současně (domíchávání betonové směsi v bubnu domíchávače za jízdy). Je nutné všechno rozlišit a zahrnout do pod-robného rozboru při návrhu její optimální struktury. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Obecně lze konstatovat, že pro objektivní po-souzení spotřeby PHM schází celá řada důle-žitých údajů. Info výrobců běžně neudává spotřebu motorů stavebních strojů při volnoběhu. Obdobně chybí i údaje o spotřebě při mané-vrování. Lze vycházet z údajů uváděných u dopravních prostředků - tato spotřeba bude 1/10 až 1/8 spotřeby při pracovním režimu nebo při jízdě se zatížením. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Poněkud lepší situace je při určování spotřeby při dopravním režimu. Někteří výrobci udá-vají závislost spotřeby na rychlosti pohybu u zatíženého a někdy i nezatíženého stroje v litrech na 100 km. Většinou tyto údaje platí pro průměrné pro-vozní podmínky a je nutné je doplnit údaji o spotřebě v závislosti na sklonu dopravní trasy nebo na druhu a kvalitě jejího povrchu. březen 2010

což je z technologického hlediska údaj nedos-tatečný. CW05 Teorie front - HO Pro pracovní režim pouze výjimečně uvádějí někteří výrobci spotřebu v závislosti na pro-vozních podmínkách. Většinou se uvádí jen průměrná spotřeba v litrech na 1 hod. práce, což je z technologického hlediska údaj nedos-tatečný. Pro určení spotřeby PHM vybraných strojů používaných ve stavebnictví lze vycházet z normativů. březen 2010

Výpočet spotřeby se provádí z výrazu: SHPN = SHPT ∗ ko ∗ kt ∗ ke CW05 Teorie front - HO Výpočet spotřeby se provádí z výrazu: SHPN = SHPT ∗ ko ∗ kt ∗ ke kde SHPN je normová spotřeba PHM při práci stroje SHPT je tabulková spotřeba ko je koef. vlivu provozních hod. motoru kt je koef. vlivu klimatických podmínek ke je koef. plnění výkonové normy. březen 2010

CW05 Teorie front - HO Celková spotřeba PHM strojní sestavy se určí jako součet spotřeby PHM jednotlivých strojů při všech fázích provozního režimu. Zahrnuje: - počet pracovních směn - celkový počet strojů strojní sestavy - trvání čekacího režimu - spotřeba PHM při čekání - trvání pracovního režimu - spotřeba PHM při práci - trvání dopravního režimu - spotřeba PHM při dopravě. březen 2010

HO CW05 Další téma příště … …………… cw05 - 20 březen 2010

HO CW05 …………… březen 2010