TECHNICKÉ KRESLENÍ Autor: Luboš Šlechta Datum: 04.5.2012 Třída: 8 - 9 HYPERBOLA Anotace: pojmy - konstrukce
DEFINICE HYPERBOLY Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají od dvou daných různých bodů této roviny stálý kladný rozdíl vzdáleností menší než vzdálenost daných bodů. Podobně jako u elipsy nazývame oba pevné body ohniska, označujeme je F1, F2 a střed úsečky F1F2 je středem hyperboly. Vzdálenost |SF1| = |SF2| ohnisek od středu hyperboly se nazývá lineární výstřednost a značí se e. Konstantní rozdíl vzdáleností je hlavní osa hyperboly a značí se 2a. Velikost úsečky |SA| = |SB| = a je hlavní poloosa hyperboly.
KONSTRUKCE HYPERBOLY Proveďte bodovou konstrukci hyperboly, jsou-li dána ohniska F1, F2 a rozdíl průvodičů jejich bodů (|F1F2|=4, 2a=2). Stejně jako u elipsy sestrojíme nejprve vrcholy A, B hyperboly. Platí: |F2A|-|F1A|=|F2A|-|F2B|=|AB|=2a |F1B|-|F2B|=|F1B|-|F1A|=|AB|=2A Další body hyperboly sestrojíme takto: Na polopřímce opačné k F2F1 zvolíme libovolný bod R. získáme úsečky AR, BR jsou poloměry kružnice k1, k2 o středech F1, F2 a kružnici k´1,k´2 o středech F2 a F1. průsečíky M1, M2 popř. M3, M4 kružnic k1,k2, popř. k´1, k´2 jsou body hyperboly, neboť rozdíl průvodičů vyhovuje její definici: |AR|-|BR|=|AB|=2a. Vzniklé body spojíte křivítkem.
SESTROJENÁ HYPERBOLA DLE. ZADÁNÍ