Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_182_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE__04_PVP_182_Kli

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví, Ekonomické lyceum PředmětMatematika RočníkTřetí, čtvrtý Název tematické oblasti (sady)Statistika a pravděpodobnost Název vzdělávacího materiáluRozdělení četností Anotace Vzdělávací materiál je určen pro výklad pojmu četnost, relativní četnost a kumulativní četnosti. Důraz je kladen na grafické znázornění četností. Materiál může být použit v Matematice při výkladu nové látky ve 3. ročníku studijních oborů nebo při opakování látky při přípravě na maturitní zkoušku ve 4. ročníku. Zhotoveno, (datum/období)říjen 2013 Ověřeno3. prosince 2013

Četnost znaku Ve statistice obvykle pracujeme s velkým množstvím jednotek. Hodnoty znaků se u nich často opakují a je dokonce typické, že znak nabývá jen malého počtu různých hodnot. Úkolem statistiky je data zpřehlednit, ukázat, jak často se hodnoty opakují. K tomu slouží četnosti. Četností hodnoty znaku rozumíme počet statistických jednotek v daném souboru, pro které nabývá zkoumaný znak této hodnoty. Příklad: Zjistěte ve třídě, kolik žáků je místních, kolik dojíždí a kolik je na domově mládeže. Zjištěné údaje doplňte do tabulky: ZnakMístníDojíždíDomov mládeže Počet

Grafické znázornění četnosti Příklad: Učitel si udělal tabulku s četnostmi známek z písemné práce. Pro znázornění použijeme histogram četností (= sloupkový diagram). Na vodorovnou osu nanášíme jednotlivé hodnoty znaku a nad každou je sloupek o výšce odpovídající četnosti znaku. Známka12345 Četnost58521

Grafické znázornění četnosti Stejný význam jako histogram četností má také polygon četností (= spojnicový diagram). Jednotlivé hodnoty znaku představují body, jejichž x-ovou souřadnicí je hodnota znaku a y-ovou souřadnicí je četnost znaku. Body spojujeme lomenou čarou.

Výsledky voleb Počet získaných hlasů ve volbách 2013 udává tabulka : Tímto způsobem však obvykle výsledky uvedeny nebývají. Úkol: Zamyslete se nad lepší možností zobrazení výsledků. Možná řešení: a) graficky, b) procenty. StranaPočet hlasů ČSSD ANO KSČM TOP ODS Součet ostatních stran

Výsledky voleb

Relativní četnost Relativní četnosti jsou podíly četností a rozsahu souboru. Vynásobíme-li relativní četnost 100, získáme její vyjádření v procentech. Můžeme doplnit tabulku z již uvedeného příkladu (určete nejprve počet žáků ve třídě.): Známka12345 Četnost58521 Relativní četnost 0,2380,3810,2380,0950,048 Relativní četnost v % Relativní četnost krát ,838,123,89,54,8

Grafické znázornění relativní četnosti Vzhledem k častějšímu používání relativní četnosti v procentech se ke znázornění hodí kruhový diagram (= výsečový graf). Kruh rozdělíme na výseče, jejichž plošné obsahy jsou přímo úměrné četnostem. Úkol: Vypočtěte, jak velké středové úhly sestrojíte pro jednotlivé výseče z předchozí úlohy. Zaokrouhlete na celé stupně. Nápověda: (využijte 100 % °) Řešení: Poznámka: Grafy obvykle sestrojujeme pomocí počítače °137°86°34°17°

Kumulativní četnosti

Poznámky na závěr: Četnost i relativní četnost můžeme určit pro kvantitativní i kvalitativní znak. Kumulativní četnost a relativní kumulativní četnost je definována pouze pro kvantitativní znaky. Pro vyjádření četností lze použít tabulku četností nebo grafické znázornění. Grafy musí být vždy srozumitelně popsané, aby i bez tabulky bylo možno odhadnout hodnoty četností. Grafy sestrojujeme pomocí výpočetní techniky.

Použitá literatura: ROBOVÁ, Jarmila, HÁLA, Martin a CALDA, Emil. Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika: matematika pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, s. Učebnice pro střední školy. ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.