Anotace: Žák zjišťuje vlastnosti Thaletovy kružnice a její využití. VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.15 Thaletova kružnice Anotace: Žák zjišťuje vlastnosti Thaletovy kružnice a její využití. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy
Thaletova kružnice Narýsuj kružnici k(S; 3 cm) a sestroj její průměr AB. Na kružnici k zvol body C, D, E různých od bodů A, B. Sestrojte úhly ACB, ADB, AEB a změř jejich velikost.
Thaletova kružnice A B S k | ACB| = 90° | AEB| = 90° Na kružnici k zvolte několik bodů C, D, E. různých od bodů A, B. Sestroj úhly ACB, ADB, AEB a změř jejich velikost. Narýsujte kružnici k(S; 3 cm) a sestrojte její průměr AB. | ADB| = 90° C A B S D k E
Důkaz α β r α β A B r r S k X kružnice k(S; 3 cm) V △ AXB platí: průměr AB α + β + β + α = 180° α β X k; X ≠ A, B 2α + 2β = 180° r ↦ XS 2(α + β) = 180°/:2 α β A B △ AXS a △ BXS = rovnoramenné △ s rameny délek r α + β = 90° r r S úhel AXB je pravý α, β - úhly při základnách △ AXS a △ BXS k
Thaletova věta Vrcholy pravých úhlů AXB jsou body X kružnice k s průměrem AB (s výjimkou bodů A, B) a žádné jiné.
Thaletova kružnice Množinou vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB s výjimkou bodů A, B. Kružnice k se nazývá Thaletova kružnice. Thaletovu kružnici budeme označovat lt.
Tháles z Milétu okolo 624 – okol 547 př. n. l. řecký filosof, matematik, vědec a inženýr předpověděl zatmění Slunce, které nastalo 28. května roku 585 př. n. l. pomocí svých geometrických objevů určil např. výšku pyramidy podle délky jejího stínu nebo vzdálenost lodí od pobřeží
Použité prameny a literatura Dostupné z www: http://cs.wikipedia.org/wiki/Thalés_z_Milétu http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/45/Thales.jpg