Přednáška 8 1.Souměřitené struktury 2.Ukázka řešení modulované struktury
Reciproká báze : Přímá báze : Domácí cvičení: Odvodit z reciproké báze vztahy pro vektory přímé báze. Kařdý vektor přímé báze musí být jistá kombinace vektorů přímé báze a vektoru : for
Což jsme měli dokázat.
Souměřitelné struktury V případech, kdy modulační vektor má všechny složky racionální mluvíme o souměřitelné struktuře. Takouvou strukturu lze popsat buď jako modulovanou v superprostoru, nebo jako obvyklou strukturu v superbuňce. Násobnost superbuňky N vede k tomu, že počet nezávislých atomů se je znásoben tímto číslem. Otázka je, zda každý prvek souměrnosti v superprostoru se reprodukuje v superbuňce a jaká je tedy symetrie. Jednoduchý příklad: dvojčená šroubová osa podél směru osy c, modulační vektor :
Druhá mocnina je translací v čtyřdimenzionálním prostoru. Ta avšak nemůže být operací symetrie (translací) v superbuňce, neboť není v superbuňce uzavřena:
Podrobnější rozbor vede k podmínce, za které je operace symetrie v superprostoru uzavřená vzhledem superbuňce: Obecný tvar operace symetrie v superprostoru: Uzavřenost pro operace symetrie je „definitivní“ pro případ kdy. Pak totiž nezávisí na parametru a všechny ostatní parametry jsou neměnné. Naopak pro operace symetrie s mohou být uzavřené či neuzavřené v závislosti na volbě počátku charakterizované parametrem. Pro každý zvlášť lze nalézt systém řezů, které vedou k jeho uzavřenosti.
`
Příklad: Hexagonální perovskity superprostorová grupa: Tvoří jediný strukturní typ, který je popsaný v superprostoru.
t0t Obecné Možné prostorové group při popisu v superbuňce: Další příklady souměřitelných struktur