Aspekty modelování lomu metodou konečných prvků Petr Frantík F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ F ACULTY OF C IVIL E NGINEERING B RNO U NIVERSITY OF T ECHNOLOGY
Motivace Modelování lomu Tříbodový ohyb trámce se zářezem: pružnostní a pevnostní parametry, lomové parametry, stochastické vlastnosti.
Vybraný problém Stěnová úloha (x,y) Hledáme funkce proměnlivých veličin: napětí (σ x,σ y,τ xy ), přetvoření (ε x,ε y,γ xy ), posunutí (u,v). y x
Stěnová úloha Deformační varianta u (x,y) Hledáme funkce posunutí (u,v): splňující podmínky rovnováhy minimalizující potenciální energii y x v (x,y)
Diskretizace Konečné prvky Parametrizované, po jednotlivých KP definované funkce posunů (u,v), vytvářející spojitou aproximaci y x
Konečný prvek Čtyřúhelník y x u (x,y)
Spojitost Rozpor spojitá aproximace nespojitého problému? y x
Nespojitost lomu Skok funkce posunutí u (x,y)
Nespojitost lomu Řešení problému v rámci MKP 1)rezignace, model poškození 2)změna diskretizační sítě, adaptivní MKP 3)obohacení aproximační funkce o nespojitost, XFEM
Řešení nespojitosti lomu Model poškození KP
Řešení nespojitosti lomu Změna diskretizační sítě
Řešení nespojitosti lomu Obohacení aproximační funkce
Model poškození KP Způsob výpočtu
Poškozování KP Výpočet matice tuhosti K e ≈ ∑ w i B i T D i B i iindex integračního bodu K e matice tuhosti prvku w i váha integračního bodu B i matice derivací tvarových funkcí (přetvoření—posunutí) D i matice materiálu (napětí—přetvoření)
Poškozování KP Výpočet matice tuhosti K e ≈ ∑ w i B i T D i B i Mění se matice materiálu D i v každém bodě (x,y) prvku bez ohledu na tvarové funkce! Důsledkem je nekonzistence! Řešení nekonverguje při: zhuštění sítě zvýšení počtu integračních bodů
F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ F ACULTY OF C IVIL E NGINEERING B RNO U NIVERSITY OF T ECHNOLOGY Příspěvek byl vytvořen v rámciřešení projektu GA ČR 103/07/1276 Komplexní modelování lomu pokročilých stavebních materiálů Příspěvek byl vytvořen v rámci řešení projektu GA ČR 103/07/1276 Komplexní modelování lomu pokročilých stavebních materiálů