Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název DUM : VY_42_INOVACE_MAT_01_27 PředmětMATEMATIKA Tematický okruhSLOVNÍ ÚLOHY Klíčová slova:slovní úlohy, statistika Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření 2013Ročník učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku. Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let.
Slovní úlohy (statistika) RNDr. Milena Knappová Slovní úlohy, základy statistiky
Obsah: Statistický soubor, jednotka, znak Aritmetický průměr, modus, medián Úloha s užitím aritmetického průměru Průměrná tržba na představení
Statistický soubor, jednotka, znak : Statistický soubor: Soubor osob, zvířat, věcí, jevů se společnými vlastnostmi. Statistická jednotka: Prvek statistického souboru, jejich počet udává rozsah souboru. Statistický znak: Na základě tohoto znaku – značíme ho x – zkoumáme statistické jednotky. Statistický znak kvantitativní: Lze ho vyjádřit číselnou hodnotou (výška, hmotnost). Statistický znak kvalitativní: Musí být vyjadřován slovním popisem (barva, pohlaví). Absolutní četnost hodnoty znaku: Udává počet jednotek souboru, kterým přísluší stejná hodnota znaku x. Součet četností všech možných hodnot znaku udává rozsah souboru. Relativní četnost znaku: Podíl absolutní četnosti hodnot znaku a rozsahu souboru. Může být vyjádřena v procentech. Součet všech relativních četností se rovná 1 (nebo 100 %). obsah
Aritmetický průměr, modus, medián: Tyto ukazatele charakterizují polohu znaku na číselné ose. Aritmetický průměr: Podíl součtu hodnot znaku zjištěných u všech jednotek souboru a rozsahu souboru. Modus znaku: Je to hodnota, která má v souboru největší četnost. Značí se Mod(x) Medián znaku: Je to prostřední hodnota znaku, jsou-li hodnoty uspořádány podle velikosti. Značí se Med(x). Je-li počet jednotek souboru číslo liché, je medián roven přímo hodnotě střední jednotky. Je-li počet jednotek souboru číslo sudé, je medián průměrem hodnot dvou středních jednotek. obsah
Aritmetický průměr, modus, medián: Tabulka ukazuje rozložení známek z matematiky ve třídě 2. N při klasifikaci za 1. pololetí: Určete relativní četnosti žáků s danými známkami v procentech, průměrnou známku ve třídě, modus a medián. Jedná se o jednoduché výpočty s procenty, kdy celkový počet žáků ve třídě je 100%, proto si jen prohlédneme doplněnou tabulku: obsah Závěr: Průměrná známka je 3,08. Mod(x) je 3 nebo 4, není určen jednoznačně. Med(x) je 3. Známky12345 Počet žáků34882 Známky12345 Počet žáků34882 Relativní četnosti12 %16 %32 % 8 %
Slovní úloha: Součet dvaceti položek je Kč. Po odebrání dvou položek v celkové hodnotě 960 Kč se průměrná hodnota položky změní. Vypočtěte, o kolik korun se změní průměrná hodnota. obsah Průměrnou hodnotu položky vypočítáme tak, že součet Kč vydělíme dvaceti: : 20 = 300 Kč Pokud odebereme dvě položky v celkové hodnotě 960 Kč, zbyde nám součet osmnácti položek Kč. Průměrnou hodnotu položky teď vypočítáme tak, že Kč vydělíme osmnácti: : 18 = 280 Kč. Závěr: Průměrná hodnota položky klesla o 20 Kč.
Použité zdroje: MIKULČÁK, Jiří. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2007, 206 s. ISBN Soubor vzorových úloh z didaktických testů z matematiky, CERMAT, KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN X. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.