Petriho sítě

Pět hladových filozofů The Dining Philosophers problem Aristoteles Sokrates Mao Ce Tung Leonardo da Vinci Karl Marx

Co to jsou Petriho sítě? Je to modelovací nástroj, Grafický i matematický, Vhodný pro popis a analýzu diskrétních systémů, Další využití je popis systémů, které jsou popisovány jako synchronní, asynchronní, distribuované, paralelní, Existuje velké množství modifikací Petriho sítí, např.: Barevné PS, Hierarchické PS, Objektově orientované PS. My se budeme zajímat jen o základní typ Petriho sítí, ty se někdy označují jako P/T (Place/Transitions) Petriho sítě.

Historie Autorem Petriho sítí je Carl Adam Petri (12.7.1926 – 2.7.2010). Byl prvním člověkem který jako první formálně definoval „jazyk“ Petriho sítí. Základem se stala jeho disertační práce s názvem Kommunikation mit Automaten, z roku 1962 na fakultě Matematiky a Fyziky, Technické Univerzity Darmstadt. Jeho webová stránka je : http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri_eng.html

Základní objekty P/T Petriho sítí Místa (Places) Přechody (Transitions) Hrany (Arcs), směřují Od místa k přechodu, nebo Od přechodu k místu

Kapacita místa Kapacita (Capacity), je hodnota definována pro všechna místa v síti, udává maximální počet Značek (Tokens), které může dané místo obsahovat. Pokud místo nemá explicitně vyjádřené omezení kapacity, považuje se jeho kapacita za neomezenou. 100 Kapacita 100 Kapacita 3 Neomezená kapacita

Váha hran Váha (Weight), je definována pro všechny hrany v síti, udává násobnost (mohutnost) hrany. Pokud hrana nemá ohodnocení váhy, je její váha rovna jedné. 3 Váha hrany je 3 Váha hrany je 1

Aktivace přechod v Petriho síti Jestliže všechna místa předcházející přechodu obsahují počet značek větší nebo rovný váze hrany spojující místo s přechodem dojde k Aktivaci přechodu

Příklady aktivací přechodů X Počet značek ve vstupním místě P1 < váha hrany Nelze aktivovat přechod T0

Efektivní konflikt Chování Petriho sítě po aktivaci přechodu může být nejednoznačné (nedeterministické) Úkolem Petriho sítí není tento konflikt řešit

Formální definice Petriho sítě Neoznačená Petriho R síť je uspořádaná čtveřice R=(P,T,Pre,Post), kde P = {Pi…..Pm} je konečná množina míst, T = {Ti…..Tn} je konečná množina přechodů Pre je matice velikosti m x n matice obsahující celá nezáporná čísla reprezentující váhy hran jdoucích z míst do přechodů. Post je matice velikosti n x m obsahující celá nezáporná čísla reprezentující váhy hran jdoucích z přechodů do míst. M0 je počáteční značení Petriho sítě. Incidenční matice C je matice C = Post – Pre. Pre:   T1 T2 T3 P1 1 P2 P3 M0   P1 1 P2 P3 Post:   T1 T2 T3 P1 1 P2 P3 C   T1 T2 T3 P1 -1 1 P2 P3

Běh jednoduchého procesu

Modelování chemické reakce 2H2 + O2  2H2O 2 t H2 2 H2O O2 2 t H2 2 H2O O2

Přístup ke kritické sekci

Producent/Konzument (neomezený buffer)

Producent/Konzument (omezený buffer)

Čtenáři/písaři

Řešení problému tří hladových filozofů

Tři paraelní procesy s jedním sdíleným zdrojem