Přesné převedení diferenciální rovnice na rovnici diferenční Lingrová Jana Lajdová Sabina
ÚLOHA Č. 5 Vysvětlete metodu a na 2 příkladech předveďte Zobrazte graf diferenciální i diferenční rovnice
ZADÁNÍ a) Proveďte přesné převedení diferenciální rovnice na rovnici diferenční: y‘‘ – 3y‘ + 2y = 0 Metoda spočívá v porovnání lineární diferenciální a diferenční rovnice se stejnými charakteristickými polynomy: y(n+2) - 3y(n+1) + 2y(n) = 0 Stávající lambdy musíme nahradit čísly e na lambda, aby původní diferenciální i nová diferenční rovnice měly stejná řešení
DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE y‘‘ – 3y’ + 2y = 0 λ2eλt - 3λ eλt + 2eλt = 0 λ2 - 3λ + 2 = 0 λ1 = 1 λ2 = 2 u = A et + B e2t
GRAF DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
DIFERENČNÍ ROVNICE y(n+2) – 3y(n+1) + 2y(n) = 0 λ2 λn - 3λ λn + 2 λnt = 0 λ2 - 3λ + 2 = 0 λ1 = 1 λ2 = 2 u = C + D 2n
METODA
GRAF DIFERENČNÍ ROVNICE
ZADÁNÍ b) Vymyslete a vypracujte nějakou lineární diferenciální rovnici druhého řádu s imaginárními kořeny charakteristické rovnice. Vypočítejte jen reálná řešení.
DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
GRAF DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
METODA
METODA
VZOREC Když máme komplexně sdružené kořeny, platí vzorec:
GRAF DIFERENČNÍ ROVNICE
DĚKUJEME ZA POZORNOST