Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol. Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Neúplné kvadratické rovnice Datum vytvoření: VY_42_INOVACE_MAT.1.21
Anotace: Na několika příkladech je vyložen postup při řešení neúplných kvadratických rovnic. Všechny úlohy jsou řešené.
K v a d r a t i c k é r o v n i c e Jsou to rovnice, které dovolenými úpravami lze převést na tvar a x 2 + b x + c = 0 kde a 0 Kde: a x 2 - člen kvadratický b x - člen lineární c - člen absolutní VY_42_INOVACE_MAT.1.21
1.) Rovnice ryze kvadratická je to rovnice, ve které chybí lineární člen a x 2 + c = 0 Tato rovnice má buď dva kořeny: : x 1,2 = nebo nemá reálné kořeny Příklad: Řešte rovnici 3x = 0 Řešení: 3x 2 – 75 = 0 /:3 x 2 – 25 = 0 rozložíme podle vzorce: ( x – 5 ).(x + 5 ) = 0 x 1 = 5 ; x 2 = -5 VY_42_INOVACE_MAT.1.21
Příklad: Řešte rovnici 4x = 0 Řešení: 4x = 0 nejde rozložit podle vzorce 4x 2 = -16 /:4 x 2 = -4 x 1 = x 2 = - Rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení. VY_42_INOVACE_MAT.1.21
Příklad: Řešte rovnici ( x + 1 )( x + 3 ) = 4 ( x + 2 ) Řešení: Nejprve roznásobíme závorky: x 2 + x + 3x + 3 = 4x + 8 x 2 + 4x + 3 = 4x + 8 /-4x x = 8 /-8 x = 0 ( x + ).(x - ) = 0 x 1 = x 2 = - VY_42_INOVACE_MAT.1.21
2. Rovnice bez absolutního členu Tento typ rovnice řešíme vždy vytýkáním : ax 2 +bx = 0 vytkneme x: x. ( ax + b ) = 0 Odtud dostáváme 2 řešení x 1 = 0 ax + b = 0 x 2 = - VY_42_INOVACE_MAT.1.21
Příklad : Řešte rovnici 2x 2 - 3x = 0 Řešení : vytkneme x : x. ( 2x - 3 ) = 0 odtud : x 1 = 0 2x - 3 = 0 2x = 3 x 2 = 1.) ( x-1 ).( x-9 ) = (2x-3) 2 ( 0, ) 2.) ( 0, -11 ) 3.) (2 ) VY_42_INOVACE_MAT.1.21
Byly použity vlastní materiály