ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKY Číslo šablony: III/2 VY_32_INOVACE_P5_1.20 Tematická oblast: Základní poznatky z matematiky ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKY Typ: DUM - kombinovaný Předmět: Matematika Ročník: 6. r. (6leté), 4. r. (4leté) Zpracováno v rámci projektu EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0296 Zpracovatel: Miroslav Filipec Gymnázium, Třinec, příspěvková organizace Datum vytvoření: září 2012

Metodický list (pokyny): Některé jednoduché příklady nemají uvedené výsledky. Pozor na nestandardní pořadí znaků x3, x4 (úmyslně). Klíčová slova: statistika, aritmetický průměr, vážený průměr, modus, medián. Snímek 4: vysvětlit vztah 0,3=30%

Statistický soubor: Statistická jednotka Znak statistické jednotky Jméno Výška Hmot- nost Barva očí Muž Známka z M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 3 P 2 Eva 140 H Izák 150 4 Hagar 149 Č V 5 Jákob 169 Z 6 Lea 155 MZ 7 Sára 151 45 8 Ezau 9 Josef 170 10 Dina 157 Kvantitativní znak (průměr má smysl) Kvalitativní znak (průměr nemá smysl)

Rozdělení četností: Počet všech jednotek souboru n=10 Jméno Výška Hmot- nost Barva očí muž Známka z M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 3 P 2 Eva 140 H Izák 150 4 Hagar 149 Č V 5 Jákob 169 Z 6 Lea 155 MZ 7 Sára 151 45 8 Ezau 9 Josef 170 10 Dina 157 Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost n1=3 n2=4 n3=2 n4=1 Počet všech jednotek souboru n=10 Relativní četnost Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 Relativní četnost 0,3 0,4 0,2 0,1 Četnost v % 30 % 40 % 20 % 10 %

Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 Sloupkový diagram (sloupcový graf)

Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 Kruhový diagram s absolutní četností

Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 Kruhový diagram s relativní četností

Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 Spojnicový diagram s četností Poznámka: V tomto grafu je nevhodná volba znaku x3 a znaku x4.

Aritmetický průměr znaku známka z M Jméno Výška Hmot- nost Barva očí muž Známka z M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 3 P 2 Eva 140 H Izák 150 4 Hagar 149 Č V 5 Jákob 169 Z 6 Lea 155 MZ 7 Sára 151 45 8 Ezau 9 Josef 170 10 Dina 157 Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 Počet všech jednotek souboru n=10 Vzorec: Výpočet: Aritmetický průměr je tzv. charakteristikou polohy znaku.

1. př. Určete aritmetický průměr znaku výška. Jméno Výška Hmot- nost Barva očí muž Známka z M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 3 P 2 Eva 140 H Izák 150 4 Hagar 149 Č V 5 Jákob 169 Z 6 Lea 155 MZ 7 Sára 151 45 8 Ezau 9 Josef 170 10 Dina 157 2. př. Určete aritmetický průměr výšky žen.

Vážený průměr znaku známka z M Jméno Výška Hmot- nost Barva očí muž Známka z M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 3 P 2 Eva 140 H Izák 150 4 Hagar 149 Č V 5 Jákob 169 Z 6 Lea 155 MZ 7 Sára 151 45 8 Ezau 9 Josef 170 10 Dina 157 Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost u1=3 u2=4 u3=2 u4=1 Počet všech jednotek souboru n=10 Vzorec: Znak x1 (známka 1) se vyskytuje 3 krát, má „váhu“ 3, znak x2 (známka 2) se vyskytuje 4 krát, má „váhu“ 4, znak x3 (známka 4) se vyskytuje 2 krát, má „váhu“ 2, znak x4 (známka 3) se vyskytuje 1 krát, má „váhu“ 1. Výpočet: Vážený průměr je charakteristikou polohy znaku.

3. př. Určete „průměrnou známku“ ze stejné písemky obou tříd, víte-li: 4A 4B Počet žáků 10 20 Ar. průměr 2,00 3,00 4. př. Žák má od učitele následující známky: Dvě jedničky s váhou C(3), jednu dvojku s váhou B(6), jednu trojku s váhou A(9). Jakou známku mu program Bakalář přiděluje na vysvědčení?

Definice: Modus znaku x je hodnota x s největší četností. Označení: Mod(x) 5. př. Určete Mod(x) (známka z M) Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 Řešení: Mod(x) = 2 Modus je charakteristikou polohy znaku.

Definice: Medián znaku x je prostřední hodnota x uspořádaných znaků x. Označení: Med(x) Znak x (Známka z M) X1=1 X2=2 X3=4 X4=3 Četnost 3 4 2 1 6. př. Určete Med(x) (známka z M) Řešení: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4 Med(x)=2 Poznámka: 1. Je-li n liché, Med(x) je jednoznačný. 2. Je-li n sudé, Med(x) je aritm. průměr sousedních znaků. Medián je charakteristikou polohy znaku.

7. př. Určete Med(Výška) Řešení: Med(Výška) =156 Konec Adam 165 72 M 3 Jméno Výška Hmot- nost Barva očí muž Známka z M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 3 P 2 Eva 140 H Izák 150 4 Hagar 149 Č V 5 Jákob 169 Z 6 Lea 155 MZ 7 Sára 151 45 8 Ezau 9 Josef 170 10 Dina 157 Řešení: Med(Výška) =156 Konec

Zdroje: ČSAV, Česká terminologická komise pro matematiku při. Názvy a značky školské matematiky. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, n. p. v Praze, 1988. Konec