Pružnost a pevnost Průřezové moduly pro namáhání krutem a ohybem 03 Technická mechanika Pružnost a pevnost Průřezové moduly pro namáhání krutem a ohybem 03 Ing. Martin Hendrych www.zlinskedumy.cz

Anotace Materiál seznamuje žáky s průřezovými moduly pro namáhání krutem a ohybem a s jejich významem pro pevnostní výpočty při namáhání v krutu a v ohybu. Umožňuje použití pro samostatnou práci. Je možné jej poskytnout nepřítomným žákům. Autor Ing. Martin Hendrych (Autor) Jazyk čeština Očekávaný výstup 23-41-M/01 Strojírenství Speciální vzdělávací potřeby - žádné - Klíčová slova průřezový modul, kvadratický moment průřezu, polární moment průřezu Druh učebního materiálu prezentace Druh interaktivity kombinované Cílová skupina žák Stupeň a typ vzdělávání odborné vzdělávání Typická věková skupina 16 - 19 let Vazby na ostatní materiály je součástí STR_TEM_Pruznost a pevnost

Průřezové moduly Při namáhání v tahu, tlaku a smyku jsme poznali, že charakteristickými veličinami byla velikost síly a plochy průřezu. To tedy znamená, že u těchto druhů namáhání nezáleží na poloze, tvaru nebo rozložení průřezu podle průřezové osy. Jinak tomu bude u namáhání krutem a ohybem, o čemž se můžeme přesvědčit pokusem.

Průřezové moduly Pokus: Vezměme rovné plastové pravítko obdélníkového průřezu a ohýbejme jej. Zjistíme, že pravítko se daleko lehčeji ohne naležato než nastojato. Vidíme tedy, že u ohybu (i krutu a vzpěru) není únosnost a deformace závislá pouze na velikosti průřezu, ale závisí i na poloze, tvaru a rozložení podél průřezové osy! Charakteristickou veličinou je Kvadratický moment průřezu.

Kvadratický moment průřezu je charakteristickou průřezovou veličinou pro krut, ohyb a vzpěr. Označení: … osy, ke kterým moment počítáme Výpočet:

Kvadratický moment průřezu Tyto vztahy potřebujeme při odvozování rovnice pro ohyb, kde jsou vztaženy na neutrální osu. Součet součinů a se vztahuje na celou plochu průřezu!

Kvadratický moment průřezu Jelikož kvadratický moment roste s druhou mocninou vzdálenosti od osy, proto se pravítko nastojato daleko méně deformuje než naležato! POZOR!

Polární moment průřezu Kromě kvadratického momentu průřezu rozeznáváme ještě tzv. Polární moment průřezu , který je vztažen k ose, která je k rovině kolmá. Bod O, ve kterém osa protíná rovinu obrazce nazýváme pólem.

Polární moment průřezu Jelikož platí, že , můžeme pak psát vztah

Polární moment průřezu Polární moment průřezu je roven součtu kvadratických momentů průřezu ke dvěma vzájemně kolmým osám, které se protínají v pólu.

Kvadratické a polární momenty Hodnoty pro základní geometrické tvary (kruh, čtverec, obdélník, mezikruží, … ) lze najít ve Strojnických tabulkách. Úloha: Vyhledej si ve Strojnických tabulkách hodnoty kvadratického a polárního momentu pro základní geometrické obrazce. Nalezené výrazy zapiš do tabulky.

Literatura a zdroje informací MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA: Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.