19. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI IV. – Dostředivé zrychlení Kinematika 19. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI IV. – Dostředivé zrychlení Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0219

opakování Úkol 1: Vysvětli rozdíl mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, uveď jejich jednotky a vztah, jak spolu souvisí. Úkol 2: Jak souvisí obvodová rychlost s frekvencí či periodou?

zrychlení Úkol 3: Zakresli vektory rychlostí tělesa, pohybujícího se ve směru hodinových ručiček stálou rychlostí 5m/s. Jak se změní jeho rychlost mezi 1. a 2. stanovištěm?

zrychlení Řešení 3: Platí: Δv = v2 – v1 v2 = ................ v1 = 5m/s v1 v2 = 5m/s Δv v2 Rychlost nemění sice svou velikost, ale směr ano. Velikost změny rychlosti Δv není nulová!

zrychlení Úkol 4: Na co má nenulová změna směru rychlosti vliv? Jaká veličina je určena změnou rychlosti v čase? 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 Zrychlení:

zrychlení Úkol 5: Urči směr zrychlení rovnoměrného pohybu po kružnici v bodě A. A v1 v1 = 5m/s Δv v2 v2 = 5m/s S

zrychlení v1 Řešení 5: Směr zrychlení je dán směrem Δv. Δv v2 S Zrychlení kruhového pohybu není nikdy nulové. Směřuje dovnitř kruhu do jeho středu.

zrychlení va Δs vb Δv B S * Odvození velikosti zrychlení: Pro velmi malý úhel otočení φ je oblouk Δs je téměř úsečka, platí podobnost trojúhelníků: ∆𝑠 𝑟 = ∆𝑣 𝑣 𝑎 ∆𝑣= 𝑣 𝑎 .∆𝑠 𝑟 Platí: ∆𝑠= 𝑣 𝑎 .∆𝑡=𝑣.∆𝑡 Dosadíme do vztahu: 𝑎= ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣 𝑎 .∆𝑠 𝑟 ∆𝑡 = 𝑣.𝑣.∆𝑡 𝑟.∆𝑡 = 𝑣 2 𝑟 = 𝜔 2 .𝑟 va φ Δs vb Δv B φ S

dostředivé zrychlení Dostředivé zrychlení rovnoměrného pohybu po kružnici Je vždy nenulové. Směřuje do středu kruhu. Zakřivuje trajektorii. (Kdyby nebylo dostředivé zrychlení, těleso by se pohybovalo přímočaře.) Velikost: 𝒂= 𝒗 𝟐 𝒓 = 𝝎 𝟐 .𝒓

Úkol 6: Urči velikost dostředivého zrychlení automobilu, jedoucího rychlostí 30km/h kruhovým objezdem o průměru 40m.

Úkol 7: Dokážete při jízdě na kole stálou rychlostí zatočit do zatáčky, aniž byste při tom otáčeli řídítky? Čeho při tom využíváte?

Úkol 8: Při konkrétní rychlosti platí: Čím větší náklon, tím ................. dostředivé zrychlení, tím ...................poloměr zatáčky. Při daném poloměru zatáčky platí: Čím větší rychlost máme, tím .................. dostředivé zrychlení, tím .................. náklon potřebujeme.

dostředivé zrychlení Otázka: U kterých dopravních prostředků využíváme dostředivého zrychlení k zatáčení? Jak?

dostředivé zrychlení Otázka: Ve kterých sportech nelze zatáčet jiným způsobem než využitím dostředivého zrychlení?

dostředivé zrychlení Úkol 9: Urči, jakou maximální rychlostí v km/h může Pendolino projet zatáčku s poloměrem 300m, je-li jeho dovolené dostředivé zrychlení 2,5m/s2. Řešení: v = 𝑎𝑟 =27,4 𝑚 𝑠 =99𝑘𝑚/ℎ

dostředivé zrychlení Úkol 10: Setrvačník koná 450 otáček za minutu. Určete velikost dostředivého zrychlení bodů na obvodu setrvačníku, které jsou ve vzdálenosti 10 cm od osy otáčení. Kolikrát se zvětší velikost zrychlení těchto bodů, zvětší-li se počet otáček na dvojnásobek? Řešení: a = ω2r = 4π2f2r = 220 m · s–2

dostředivé zrychlení Úkol 11: Jak se mění zrychlení cyklisty, který opisuje při stálé velikosti rychlosti trajektorii tvaru osmičky?

odkazy obrázků Krasobruslařka http://www.koprivnice.cz/mesto/koprivnicke_noviny/kopnoviny/KN0745/foto08.jpg Sáňkař http://www.tvojesane.cz/wp-content/gallery/sane-jako-sport/sane-sport-2.jpg Železniční trať http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/DC283_hokuto_001.jpg/800px-DC283_hokuto_001.jpg Motorkář http://www.motohouse.cz/media/image/_4cm8410_resize.jpg