Pružnost a pevnost Kvadratické momenty složených průřezů 07 Technická mechanika Pružnost a pevnost Kvadratické momenty složených průřezů 07 Ing. Martin Hendrych www.zlinskedumy.cz

Anotace Materiál seznamuje žáky s charakteristikou a postupem stanovení kvadratických momentů složených průřezů. Umožňuje použití pro samostatnou práci. Je možné jej poskytnout nepřítomným žákům. Autor Ing. Martin Hendrych (Autor) Jazyk čeština Očekávaný výstup 23-41-M/01 Strojírenství Speciální vzdělávací potřeby - žádné - Klíčová slova kvadratický moment, kvadratický moment složeného průřezu Druh učebního materiálu prezentace Druh interaktivity kombinované Cílová skupina žák Stupeň a typ vzdělávání odborné vzdělávání Typická věková skupina 16 - 19 let Vazby na ostatní materiály je součástí STR_TEM_Pruznost a pevnost

Kvadratické momenty složených průřezů Při výpočtu platí zásada: Kvadratické momenty průřezu lze slučovat tehdy a jen tehdy, jsou-li vztaženy ke společné ose! U složených obrazců rozlišujeme dva základní případy: Dílčí plochy mají společnou osu souměrnosti Dílčí plochy nemají společnou osu souměrnosti

Plochy MAJÍ společnou osu souměrnosti Pak platí vztah n … počet ploch Řešení si ukážeme na konkrétní úloze.

Plochy MAJÍ společnou osu souměrnosti Úloha: Stanovte složené plochy podle obrázku.

Plochy MAJÍ společnou osu souměrnosti Pro úlohu platí

Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti Jestliže nemají plochy společnou osu souměrnosti, pak všechny kvadratické momenty průřezu dílčích ploch musíme převést z jejich těžišťových os na rovnoběžnou společnou neutrální osu a teprve pak je sloučit.

Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti Pak platí vztah n … počet ploch

Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti Pro řešení úloh tohoto typu je možno definovat obecný postup:  Zjistíme početně nebo graficky polohu těžiště daného složeného průřezu (viz Statika). Rozdělíme průřez na základní obrazce, u kterých umíme kvadratické momenty průřezu určit, nebo je známe. Určíme kvadratický moment průřezu každé dílčí plochy k ose procházející jejím těžištěm, rovnoběžné s centrální osou.

Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti Kvadratické momenty průřezu dílčích ploch převedeme pomocí Steinerovi věty na centrální osu. Převedené kvadratické momenty dílčích ploch sloučíme a dostaneme celkový kvadratický moment průřezu. Z kvadratického momentu vypočítáme průřezový modul v ohybu.

Literatura a zdroje informací MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA: Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.