DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín PředmětMatematika Tematický okruhSoustavy rovnic, nerovnice a soustavy nerovnic TémaŘešení kvadratických nerovnic Označení DUMUVY_42_INOVACE_128 Jméno autoraMgr. František Egrt Datum vytvoření AnotaceMateriál slouží k vysvětlení učiva o řešení kvadratických nerovnic.
SOUSTAVY ROVNIC, NEROVNICE, SOUSTAVY NEROVNIC ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH NEROVNIC
Kvadratickou nerovnicí nazveme takovou nerovnici, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na některý z tvarů : > 0 < 0 definice:
Řešení neúplných kvadratických nerovnic > 0 1.Neúplné kvadratické nerovnice bez absolutního členu Příklad č.1: V R řešte nerovnici: >
Příklad č.2: V R řešte nerovnici:
< 0 2. Neúplné kvadratické nerovnice bez lineárního členu Příklad č.1: V R řešte nerovnici: < způsob:
< 0 2. způsob řešení: 0-7 < 49 < 7 7 odmocníme
Příklad č.2: V R řešte nerovnici: druhá mocnina je vždy číslo nezáporné Příklad č.3: V R řešte nerovnici:
Řešení úplných kvadratických nerovnic Příklad č.1: V R řešte nerovnici: 1. Vyřešíme příslušnou kvadratickou rovnici.
2. Pomocí kořenů kvadratické rovnice rozložíme kvadratický trojčlen. 3. Nerovnici v součinovém tvaru vyřešíme metodou nulových bodů.
Zapíšeme řešení kvadratické nerovnice.
Příklad č.2: V R řešte nerovnici: Řešení : > 0 Pozn.: 1)Jestliže diskriminant kvadratické rovnice je číslo záporné, pak kvadratická nerovnice má nekonečně mnoho řešení nebo nemá žádné řešení.
2)Zvolíme libovolné reálné číslo, které dosadíme do kvadratické nerovnice. a) Jestliže vyjde pravdivé tvrzení, kvadratická nerovnice má nekonečně mnoho řešení. b) Jestliže vyjde nepravdivé tvrzení, kvadratická nerovnice nemá v reálných číslech řešení. > 0 zvolíme např. x = 1 8 > 0 > 0 pravdivé tvrzení
Seznam použité literatury: DYTRYCH, M.; DOBIASOVÁ, I.; LIVŇANSKÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro nižší ročníky víceletých gymnázií a pro 2. stupeň základních škol. 2. vyd. Praha: Fortuna, ISBN s.174/1.b), 1.c), 1.e), 1.h), 1.m) 2 příklady libovolně zvolené