Název projektu: Podpora výuky v technických oborech Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0458 Název šablony: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: SOŠ NET OFFICE Orlová, spol. s r.o. Vypracoval/a: Ing. Joanna Paździorová  

Výroková logika - úvod

Výrok Výrok je každé sdělení, o kterém má význam tvrdit, že je pravdivé nebo nepravdivé Příklady výroků: Dnes je středa. 5 je sudé číslo. Venku právě prší. Příklady tvrzení, které nejsou výroky – nelze rozhodnout o pravdivosti: Číslo sudé. Mimozemský život neexistuje.

Pravdivostní hodnota Pravdivostní hodnota je hodnota, kterou přiřazujeme každému výroku. Pravdivému výroku přiřazujeme 1. Nepravdivému výroku přiřazujeme 0. Hypotéza je výrok, jehož pravdivostní hodnotu zatím neznáme. Příklady hypotéz: Zítra dostanu jedničku z matematiky. Bude pršet. Předpokládáme velký nárůst cen spotřebního zboží.

Operace s výroky Negace výroku je výrok, který tvrdí opak původního výroku. Označení: A … původní výrok A´ … negace výroku A Příklady: Negujte uvedené výroky A: Mám dobré známky. B: 2  3 C: Součet dvou kladných čísel je číslo kladné. Řešení: A´: Nemám dobré známky. B´: 2>3 C´: Součet dvou kladných čísel není číslo kladné.

Operace s výroky Složený výrok vznikne spojením výroků pomocí logických spojek Základní logické spojky: Disjunkce - A  B Konjunkce - A  B Implikace - A  B Ekvivalence - A  B

Operace s výroky Disjunkce A  B Čteme A nebo B Příklady: výrok A Zítra přijde Kamil výrok B Zítra přijde Petra. A  B Zítra přijde Kamil nebo Petra. Výrok A Číslo 5 je větší než . výrok B Číslo 5 je rovno . A  B Číslo 5 je větší nebo rovno .

Operace s výroky Konjunkce A  B Čteme A a zároveň B Příklady: výrok A Dnes máme matematiku. výrok B Dnes máme češtinu. A  B Dnes máme matematiku a češtinu. Výrok A Číslo 10 je dělitelné 2. výrok B Číslo 10 je dělitelné 5. A  B Číslo 10 je dělitelné 2 a 5 zároveň.

Operace s výroky Implikace A  B Čteme jestliže A, pak B Příklady: výrok A Bude pršet. výrok B Půjdeme do kina. A  B Jestliže bude pršet, pak půjdeme do kina. Výrok A Uvedené číslo je sudé. výrok B Číslo je dělitelné 2. A  B Je-li číslo sudé, pak je dělitelné 2.

Operace s výroky Ekvivalence A  B Čteme právě když A, pak B Příklady: výrok A David je nemocný. výrok B David nepřijde do školy. A  B David nepřijde do školy právě tehdy, když je nemocný. Výrok A Číslo je dělitelné 6. výrok B Číslo je dělitelné 2 a 3. A  B Číslo je dělitelné 6 právě tehdy, když je dělitelné 2 a 3.

Anotace Materiál slouží k seznámení se základními pojmy z výrokové logiky Probírané pojmy: výrok, pravdivostní hodnota, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence, Obsahuje řešené vzorové příklady Předpokládaná doba: 30 min.

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2004