Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu
Základní pravidla Booleovy algebry OB21-OP-EL-CT-JANC-M-2-008
Booleova (logická) algebra je matematická disciplína, která je přímo aplikovatelná při návrhu číslicových obvodů. Zahrnuje pravidla a teorémy pro operace s logickými proměnnými a funkcemi. Při používání pravidel se využívají tři základní operace: logický součin (konjunkce) logický součet (disjunkce) negace (inverze) které tvoří teoretický prostředek pro návrh (syntézu) logických obvodů s požadovaným chováním.
Základní pravidla Booleovy algebry Vztahy mezi dvouhodnotovými proměnnými lze definovat několika matematickými zákony, tzv. zákony Booleovy algebry, které jsou uvedené v tabulce. Dva uvedené zápisy v každém bodě představují obě duální formy každého zákona. Pojem "duální forma" znamená, že jeden vyplývá z druhého při záměně logického součtu za logický součin a hodnoty logická 0 za logickou 1 a naopak.
Základní pravidla Booleovy algebry Zákony Booleovy algebry využíváme při úpravách logických funkcí, aby jejich obvodová realizace byla co nejjednodušší. Dělá se to s pomocí minimalizace logických funkcí pomocí zákonů Booleovy algebry. Pro zjednodušení práce s rovnicemi v Booleově algebře byly De Morganovy zákony uvedeny do obecné podoby, které říkáme Shannonův teorém. Tento teorém umožňuje změnit každou rovnici tak, že znaménko logického součtu nahradíme znaménkem logického součinu a naopak. Rovnici v této podobě říkáme inverzní.
Základní pravidla Booleovy algebry Podle Shannonova teorému získáme inverzní tvar rovnice následujícím způsobem: všechny logické součty zaměníme za logické součiny a naopak, každou jednotlivou proměnnou negujeme, negujeme celou rovnici.
Způsoby zápisu logických funkcí Nejběžnější způsoby zápisu logických funkcí jsou: Pravdivostní tabulka Logický výraz Vénnův diagram Zobrazení pomocí map – Karnaughova mapa a Svobodova mapa Zobrazení na n-rozměrném tělese
Děkuji za pozornost Ing. Ladislav Jančařík
Literatura Antošová M, Davídek V.: Číslicová technika, KOPP České Budějovice 2008 Bernard J., Hugon J., Le Covec R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům I, SNTL Praha 1982