Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_01_26 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh PLANIMETRIE Klíčová slova: podobné zobrazení, stejnolehlost, vnější a vnitřní střed Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

Stejnolehlost RNDr. Milena Knappová INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, 269 01 RAKOVNÍK Stejnolehlost RNDr. Milena Knappová Planimetrie, podobná zobrazení

Pro pokračování zvolte téma. Obsah: Podobné zobrazení Stejnolehlost Konstrukce obrazců ve stejnolehlosti s vnějším středem Konstrukce obrazců ve stejnolehlosti s vnitřním středem Pro pokračování zvolte téma. Konec

Číslo k se nazývá poměr podobnosti. Podobné zobrazení: Podobné zobrazení je takové zobrazení, které k-krát zvětší nebo zmenší vzdálenost mezi každou dvojicí bodů vzoru. Číslo k se nazývá poměr podobnosti. obsah

Liší se od sebe znaménkem poměru podobnosti. Stejnolehlost: Pro dvě rovnoběžné úsečky existují právě dvě stejnolehlosti, které zobrazí jednu na druhou. Liší se od sebe znaménkem poměru podobnosti. Střed té s kladným poměrem podobnosti se nazývá vnější střed podobnosti. Střed té se záporným poměrem podobnosti se nazývá vnitřní střed podobnosti. Stejný vztah platí i pro kružnice. obsah

Konstrukce obrazců ve stejnolehlosti s vnějším středem: Sestrojte obraz trojúhelníku ABC podle stejnolehlosti se středem S a poměrem 2: Nejprve vedeme přímky procházející středem a vrcholy. Každou vzdálenost mezi středem a vrcholem vynásobíme poměrem podobnosti. Výsledky se nanesou od středu na připravené přímky ve směru k vrcholům. Odpovídající si vrcholy spojíme úsečkami. A je hotovo. obsah

Konstrukce obrazců ve stejnolehlosti s vnějším středem: Sestrojte obraz kružnice k podle stejnolehlosti se středem T a poměrem 1 2 : Položíme přímku tak, aby procházela středy kružnice a stejnolehlosti. Také zvolíme na kružnici pomocný bod. Vzdálenost mezi středy vynásobíme poměrem podobnosti. Výsledek naneseme na přímku od středu stejnolehlosti směrem ke středu kružnice. Bod A se zobrazí obdobně. Kolem obrazu středu vedeme kružnici tak, aby procházela obrazem pomocného bodu. A je hotovo. obsah

Konstrukce obrazců ve stejnolehlosti s vnitřním středem: Sestrojte obraz trojúhelníku ABC podle stejnolehlosti se středem S a poměrem − 1 2 : Mezi středem a každým z vrcholů vedeme přímku. Vzdálenosti mezi středem a vrcholy trojúhelníku vynásobíme absolutní hodnotou poměru podobnosti a naneseme na pomocné přímky od středu ve směru od vrcholů pryč. Takto získané obrazy vrcholů spojíme odpovídajícími úsečkami. A je hotovo. obsah

Konstrukce obrazců ve stejnolehlosti s vnitřním středem: Sestrojte obraz čtverce ABCD dle stejnolehlosti se středem S a poměrem -1. Každým z vrcholů proložíme přímku, která prochází středem stejnolehlosti. Vzdálenosti mezi středem a vrcholy čtverce vynásobíme absolutní hodnotou poměru podobnosti a naneseme na pomocné přímky od středu ve směru od vrcholů pryč. Takto získané obrazy vrcholů spojíme úsečkami. A je hotovo. Stejnolehlost s poměrem -1 je středová souměrnost. obsah

Použité materiály: KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.