DPS 2008 Didaktika matematiky Přednáška 1 Vybrané didaktické problémy

O čem budeme dnes hovořit? Transmisivní a konstruktivistické vyučování Názornost výkladu, dynamické představy pojmů Problémové vyučování Souvislosti, aplikace, ICT Očekávané výstupy RVP

Transmisivní a konstruktivistické přístupy k vyučování matematice Interakční strategie učitele Transmisivní a konstruktivistické přístupy k vyučování matematice

Dva polaritní přístupy k vyučování Transmisivní Konstruktivistické vztah žák - učitel submisivní partnerský nositel aktivity učitel žák třídní klima převládají obavy převládá důvěra motivace vnější vnitřní poznatky žáka reproduktivní produktivní činnost žáka imitativní tvořivá nosné otázky jak? proč? hodnota poznání kvantita kvalita trvanlivost poznání krátkodobá dlouhodobá

Trojúhelník a vepsaná a opsaná kružnice „Střed kružnice trojúhelníku vepsané je průsečíkem os …“ „Střed kružnice trojúhelníku opsané je průsečíkem os …“ stran (?) anebo úhlů (?) Co je správně? opsaná a vepsaná kružnice.fig

Pravidlo o dělitelnosti čísel číslem 3 Zápis čtyřciferného čísla a b c d v desítkové soustavě můžeme upravit takto: a b c d = a .1000 + b .100 + c .10 + d .1 = = a .(999 + 1) + b .(99 + 1) + c .(9 + 1) + d = = a .999 + a + b .99 + b + c .9 + c + d = = (a .999 + b .99 + c .9) + (a + b + c + d ) První sčítanec je dělitelný číslem 9 (a tedy i číslem 3). O tom, zda je dané číslo dělitelné čísly 9 nebo 3, rozhoduje tedy jeho ciferný součet a + b + c + d .

VZOREČKY Obsah trojúhelníka Měli bychom vzorec vyvozovat z této představy:

VZOREČKY Operace s mocninami Vzorce bychom měli vyvozovat z řady příkladů tohoto typu: a5.a3 = a.a.a.a.a . a.a.a = a8 Je vhodné tyto vzorce vůbec používat? Nestačilo by kdyby si žáci vytvořili jen dobrou představu o „mechanismu“ těchto operací?

Názornost výkladu, dynamické představy pojmů Jazyk ve vyučování Názornost výkladu, dynamické představy pojmů

Představy násobků a dělitelů

Jak vyvodit Pythagorovu větu? Porovnejte velikost hnědých ploch!

Jak dokázat větu o součtu úhlů v trojúhelníku? součty úhlů.fig

Jak objevit a dokázat Thaletovu větu? Thales.fig

Pochopení struktury výrazů – operační schémata Žáci mohou začít číselnými výrazy, například: Pak mohou pracovat i s proměnnými a inverzními operacemi:

Operační schémata a řešení rovnic 3.x – 7 = 17 3.x – 7 + 7 = 17 + 7 3.x = 24 (3.x) : 3 = 24 : 3 x = 8 Žáci mohou zpočátku doprovázet řešení rovnice i odpovídajícím operačním schématem:

Vizualizace algebraických vzorců Jakému vzorci odpovídá pravý obrázek?

Procentní stupnice Při vytváření pojmu procent bychom neměli užívat jen vzorce, ale měla se též uplatnit dynamická představa stupnice nebo poměr. ? % procenta.fig

Vizualizace pojmů násobek a dělitel na Hasseově diagramu: Sestavme Hasseův diagram čísel, jejichž prvočíselné rozklady obsahují jen prvočísla 2 a 3: Kde leží násobky daného čísla? Kde nalezneme dělitele daného čísla?

Příklady: n(24;108) = 216 D(24;108) = 12

Jak vytvářet „statistické“ pojmy průměr a medián? Didaktické problémy Jak vytvářet „statistické“ pojmy průměr a medián? Jak „zdůvodnit“ číselný koeficient ve vzorci pro objem kužele?

Problémy , problémy, ... Problémové vyučování

Problém  úloha Jaký je rozdíl mezi problémem a úlohou?

Matematika není počítání, ale myšlení Problém: Určete poslední číslici v zápise čísla 3 2008 . Zkuste toto číslo vypočítat na kalkulačce! A teď zkusme přemýšlet: 3 1 = 3 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 3 5 = 243 3 6 = 729 3 7 = 2187 3 8 = 6561 Jak to půjde dál? A řešení problému? 3 2008 = ………1

Dělení čtverce na trojúhelníky Rozdělte čtverec na trojúhelníky, které jsou všechny: pravoúhlé, tupoúhlé, ostroúhlé. Kolik jich může být nejméně?

Kolik je trojúhelníčků? Pomůže vám tato tvarová modifikace a tyto postupně získané rovnosti? 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52 atd.

Hra s odebíráním předmětů Na jedné hromádce je 6 předmětů, je druhé je jich 9. Hrají dva hráči podle těchto pravidel: Je-li hráč na tahu, odebere z jedné, druhé nebo z obou hromádek buď jeden, dva nebo tři předměty. Hráči se pravidelně střídají, kdo již nemá co odebrat, tak prohrál. NIM hra.fig

Souvislosti, aplikace, využívání ICT, … Mezipředmětové vztahy Souvislosti, aplikace, využívání ICT, …

Mapy střech Narýsujte vrstevnicovou mapu střechy. střecha.fig

Půjčky Výše půjčky je 100 000 Kč. Roční úroková míra je 12%. Výše roční splátky je 24 000. Jak dlouho budeme půjčku splácet a kolik korun celkem zaplatíme? Půjčky.xls

Rámcový vzdělávací program Výstupy, ŠVP, …

Očekávané výstupy RVP ZV Matematika a její aplikace: A) Číslo a proměnná B) Závislosti, vztahy a práce s daty C) Geometrie v rovině a v prostoru D) Nestandardní aplikační úlohy a problémy RVP_2st_vystupy.doc

Děkuji vám za pozornost.