OHMŮV ZÁKON

Ohmův zákon

                                                                                                                                                             Potenciometry Fyzikální podstata elektrického odporu Fyzikální model vedení elektřiny ve vodičích je poněkud archaický a má spoustu nedostatků, ovšem pro kovy dává dostatečně dobré předpovědi a proto z něj budeme vycházet i my. K transportu nosičů elektrického náboje požadovaným směrem v libovolném materiálu potřebujeme vytvořit elektrické pole (viz minulý díl -ODKAZ) – pohybu pod vlivem vnějšího el. pole říkáme drift (naproti tomu pohyb částic v důsledku vyrovnávání koncentrací např. v plynech nebo na přechodu PN v polovodičích apod. říkáme difuze). Ovšem nosiče náboje (v pevných skupenstvích materiálu to jsou elektrony) mají v materiálu omezenou koncentraci a při pohybu se opakovaně srážejí s atomy mřížky (která navíc „tepelně kmitá“), strukturálními poruchami a nečistotami, které elektronům mohou odebrat energii tj. zpomalí jej a samy se zahřejí, nebo jen změní jejich směr. V obou případech musíme elektron po srážce znova urychlit potřebným směrem. V makroskopickém měřítku tedy můžeme zavést tzv. střední srážkovou dobu τ, přičemž předpokládáme, že střední driftová rychlost elektronu vd je právě rovna rychlosti el. v čase τ: vd = q.E.τ /m [m/s; C,V/m, s, kg]          (2.3) kde q je náboj elektronu, E je intenzita el. pole a m je hmotnost elektronu. Celá rovnice je pak obdobou z newtonovské mechaniky: v = a.t (rychlost jako funkce času a zrychlení).Je jasné, že tato srážková doba má s reálnými srážkami pramálo společného, neboť i kdyby srážky probíhaly pravidelně, tak elektron má v okamžiku srážky vyšší rychlost než je jeho „střední rychlost“. Takovýchto pojmů je ale (nejen) ve fyzice více (např. běžný pojem vysoká koncentrace chybějících elektronů), ale dá se s nimi výhodně počítat. Proudovou hustotu, tedy náboj proteklý za 1 sekundu plochou 1 čtverečný metr (viz minulý díl), pak logicky dostaneme součinem střední rychlosti, koncentrace elektronů k a náboje elektronu: J = vd.q.k [A/m^2; m/s, C, m^-3]          (2.4) Na pohyb elektronu v elektrickém poli je však možné nahlížet i jinak, i když tento pohled je používán spíše u polovodičů, nic však nebrání jeho použití i zde. Je navíc i vhodnější a neoperuje s tak problematickými veličinami, jako je střední srážková doba, které se dají odvodit jen nepřímo. Elektrony se totiž po vytvoření elektrického pole intenzity E začnou pohybovat rychlostí vd, závislou na druhu a kvalitě materiálu a E. Nosiče náboje tedy mají určitou pohyblivost b (s použitím vztahu 2.4):                                    Řešení: Nejprve budeme postupovat klasicky postupným zjednodušováním. Na obrázku jsou ihned patrné jedna sériová a jedna paralelní kombinace odporů, která jde zjednodušit: R23 = R1║R2 ( - viz 2.11) = 6/5 kOhm = 1,2 kOhm R123 = R1 + R23 = 2,2 kOhm I = U/R123 = 22 V/2,2 kOhm = 10 mA U3 = I .R23 = 10 mA 1,2 kOhm = 12 V Při změně R3 pak musíme přepočítávat opět celou úlohu. Nyní si ukažme Théveninův teorém v praxi: Nejprve se podíváme na obvod z pohledu výstupních svorek (tedy ze svorek R3, při jeho vynechání) a budeme hledat tzv. vnitřní odpor děliče. Zdroj napětí U nahradíme zkratem a vidíme, že mezi výstupními svorkami se nalézá paralelní kombinace rezistorů R1 a R2, které reprezentují „vnitřní odpor děliče“: Ri = R1║R2 = 2/3 kOhm Teď ještě musíme spočítat napětí Ui, což je napětí naprázdno, tedy napětí nezatíženého děliče: Ui = I.R2 = U/(R1+R2) . R2 = U . R2/(R1+R2) = 22 . 2k/(1k + 2k) = 14,667 V (Podtržený výraz si zapamatujte, je velmi často používaný.) Nyní je výpočet pracovního bodu pro libovolný zatěžovací odpor již velmi rychlý. U3 = U i . R3/(R3 + Ri) = 12 V Výpočet pracovního bodu pro jiný odpor než R3 pak spočívá pouze v dosazení za R3 do předchozího vzorce. Další způsob řešení je grafický. Spočívá v nalezení zatěžovací přímky zdroje resp. děliče, tedy nejčastěji vynesení U naprázdno a Ik do grafu a jejich propojení. Pracovní bod pak nalezneme vynesením V-A char. zatěžovacího rezistoru, jak bylo ukázáno v části o napěťových zdrojích. Poslední užitečné pravidlo, o kterém se zmíníme, je Princip superpozice. Používá se s výhodou v lineárních obvodech s více stálými zdroji a praví: V obvodech s více zdroji lze řešit obvod pouze s jednotlivými zdroji samostatně při zanedbání ostatních zdrojů resp. nahradit napěťové zdroje zkratem a výsledek pak bude dán součtem příspěvků jednotlivých zdrojů, tedy jednotlivá napětí se navzájem superponují. Z prostorových důvodů již vynecháme v článku příklad na vícezdrojové obvody. Další řešené příklady na procvičení lze stáhnout ve formě PDF dokumentu. Závěr Tak a v nejlepším se má přestat, jak pravil klasik. Zrovna to začalo být zajímavé:o). Příště probereme proudové a řízené zdroje, dále cívku a kondenzátor a pak už nám nebude nic bránit vrhnout se „střemhlav“ do obvodu se střídavým proudem, filtrům, frekvenčním charakteristikám, přenosu obvodů a pak již konečně přijdou nelineární prvky (diody), aktivní prvky – bipolární tranzistor, unipolární tranzistor, operační zesilovač a nějaké využitelné obvody, jako zesilovací stupně, stabilizované zdroje apod. Máte se opravdu na co těšit, jen abych to stihl v rozumném čase ;o) Ještě dodám, že látka je z těch náročnějších (pokud jste náhodou neprodělali elektro-průmyslovku) a proto pokud něčemu nerozumíte nebo vás napadá lepší způsob výkladu resp. něco vám tu třeba schází, tak neváhejte a dejte mi vědět v diskuzi pod článkem nebo mailem. Pomůžete tím i ostatním. autor: Viktor Svoboda, 6.11.2005 Diskuse na téma: Elektronický koutek 2. - Lineární pasivní součástky (rezistor) Přidejte Váš názor!                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

16. března roku 1787 se narodil v bavorském Enlargenu tento člověk: Jak to vše začalo? 16. března roku 1787 se narodil v bavorském Enlargenu tento člověk: Georg Simon Ohm

Kdo byl Georg Simon Ohm? 1806 - učitel matematiky na základní škole 1811 - promován doktorem na Erlangenské universitě 1813 – profesor matematiky a fyziky na reálce v Bambergu

Kdo byl Georg Simon Ohm? 1817 - správce fyzikálního kabinetu na jezuitské koleji v Kolíně nad Rýnem začal provádět pokusy s elektrickým obvodem 1825 - uveřejňuje první dva články na elektrotechnické téma

Kdo byl Georg Simon Ohm? 1825 – vydává v Berlíně knihu „Galvanický okruh matematicky zkoumaný“ odborná veřejnost však jeho závěry přijímala zprvu negativně a začala jej uznávat až později 1833 – profesor fyziky na Polytechnické škole v Norimberku

1852 – profesor experimentální fyziky na universitě v Mnichově Kdo byl Georg Simon Ohm? 1841 - získává Copleyovu medaili v Británii 1852 – profesor experimentální fyziky na universitě v Mnichově 7. července 1854 umírá v Mnichově

Co Georg Simon Ohm zjistil? 1. Elektrický odpor je charakteristickou vlastností každého vodiče a závisí na jeho délce, průřezu a na materiálu z něhož je vodič vyroben 2. Vyvrátil nesprávný názor, že elektrický proud se šíří jen povrchem vodiče. Naopak dokázal, že elektrický proud je rozložen v celém průřezu vodiče. 3. Poměry v jednoduchém elektrickém obvodu jsou jednoznačně určeny třemi veličinami: proudem, napětím a odporem.

Mikroskopický pohled na Ohmův zákon Při průchodu elektronového plynu objemem vodiče dochází ke srážkám jednotlivých elektronů s kmitajícími ionty mřížky – důsledkem je elektrický odpor. I

Jak je to s Ohmovým zákonem? uvažujme elektrický obvod: do obvodu zapojíme rezistor R=50Ω a poté rezistor R=100 Ω

Jak je to s Ohmovým zákonem? O platnosti Ohmova zákona se můžeme přesvědčit jednoduchým pokusem: Připojíme rezistor k regulovanému zdroji napětí, pro měření proudu zapojíme ampérmetr A (do série s rezistorem), pro měření napětí voltmetr V (paralelně s rezistorem). Postupně zvyšujeme napětí zdroje, do tabulky zapíšeme naměřené hodnoty proudu a napětí. Naměřené hodnoty graficky znázorníme.

Jak je to s Ohmovým zákonem? měňme hodnoty proudu obvodem a měřme proud: číslo měření 1 2 3 4 5 napětí (V) 10 20 30 40 50 proud rezistorem 50Ω (A) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 proud rezistorem 100Ω(A) 0,1 0,3 0,5

Jak je to s Ohmovým zákonem? vynesme graficky závislost I=f(U): Nahradíme-li původní rezistor R1 jiným (v tomto případě menším) rezistorem R2 získáme jiné hodnoty. Pro každý rezistor ale bude platit, že poměr napětí a proudu je vždy konstantní (VA charakteristika je přímka).

Elektrický odpor, Ohmův zákon Elektrický odpor R je skalární fyzikální veličina, jež vyjadřuje vlastnost dané látky bránit průchodu nositelů elektrického proudu. Matematicky..I=U/R Fyzikální jednotkou této veličiny v soustavě SI je jeden Ohm (W). Platí 1 W = 1 kg.m2.s3.A2. I U = 2 - 1 1 2 +  S Obr. 6.1  k Ohmovu zákonu v . e -

Matematická formulace Ohmova zákona Slovně: proud ve vodiči je přímo úměrný napětí mezi konci vodiče a nepřímo úměrný jeho odporu Vysvětlivky: U napětí (V) I proud (A) R odpor (Ω)

Jak je to s Ohmovým zákonem? a závěr? vynesená závislost je přímka přímka je grafem přímé úměrnosti Nahradíme-li původní rezistor R1 jiným (v tomto případě menším) rezistorem R2 získáme jiné hodnoty. Pro každý rezistor bude platit, že poměr napětí a proudu je vždy konstantní (VA charakteristika je Napětí je přímo úměrné proudu

Analogie el. odporu - odpor průtoku

Analogie

Ohmův zákon grafické znázornění vzorce ve tvaru trojúhelníka Známe-li hodnoty libovolných dvou veličin, můžeme z Ohmova zákona vypočítat hodnotu zbývající veličiny. Pro snadnější zapamatování se používá grafického znázornění vzorce ve tvaru trojúhelníka. Zakryjeme hledanou veličinu a uvidíme, v jakém vztahu (dělení nebo násobení) jsou zbývající dvě veličiny:

Ohms Law anglicky