Komplexní čísla
Řešení rovnice x2 = –1 Žádné x R rovnici nevyhovuje Zavedeme imaginární jednotku i, pro kterou platí i2 = –1 Rovnice má řešení: x = ±i Toto číslo nelze znázornit na reálné ose, znázorňujeme ho v tzv. Gaussově rovině
Gaussova rovina 1 –1 –i i
Komplexní číslo z = a + bi
Početní operace (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (2, –3) + (1, 2) = = (3, –1) = 3 – i (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = = (ac – bd) + (ad + bc)i (2, –3) . (1, 2) = = (8, 1) = 8 + i
Odčítání komplexních čísel (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i (2, –3) – (1, 2) = = (1, –5) = 1 – 5i
rovnost (a + bi) = (c + di) (a = c) (b = d) (2a, –3) = (1, b)
Čísla komplexně sdružená a + bi a a – bi jsou čísla komplexně sdružená Jejich součet i součin jsou reálná čísla (2, –3) + (2, 3) = = (4, 0) = 4 (2, –3) . (2, 3) = = (13, 0) = 13
Komplexně sdružená čísla b z = (a, b) –b z = (a, –b)
Podíl dvou komplexních čísel
Absolutní hodnota komplexního čísla z = a + bi
Goniometrický tvar komplexního čísla z = a + bi φ
Vyjádřete v goniometrickém tvaru 1 i z φ z = 1 + i
Vyjádřete v goniometrickém tvaru z = 1
Vyjádřete v goniometrickém tvaru z = –i
n-tá mocnina komplexního čísla
n-tá odmocnina komplexního čísla