EKONOMICKO MATEMATICKÉ METODY Přehled probrané látky

Systémová věda, systémové metodologie, modely operačního výzkumu Systémová věda, obecná teorie systémů, systémové aplikace Systémový přístup, systémové modelování Měkké a tvrdé (klasické) systémové metodologie Měkké systémové přístupy - CATWOE Systémová analýza Operační analýza

Systémová věda, systémové metodologie, modely operačního výzkumu Systém - struktura, chování, stav systému Definice systému Dobře, špatně a částečně strukturované systémy a problémy Modelování a modely Typy modelů - ikonické, symbolické, matematické Informační systémy, expertní systémy Systémy pro podporu rozhodování

Obecné optimalizační modely Úloha na volný extrém Úloha na vázaný extrém Optimalizační úloha Prvky modelu a matematická formulace Klasifikace optimalizačních úloh Z hlediska počtu kritérií Z hlediska typu kritéria Podle typu použitých funkcí Možnosti řešení optimalizačních úloh - přípustné a extrémální (optimální) řešení

Lineární optimalizační model Cíl modelu Optimální rozsahy procesů - splnění omezení - maximalizace či minimalizace hodnoty kritéria Definice modelu - prvky modelu, matematická formulace Grafické zobrazení modelu - prostor řešení a prostor požadavků Základní pojmy Přípustné řešení, bázické řešení, optimální řešení, alternativní řešení, suboptimální řešení, doplňkové a pomocné proměnné Řešení modelu - řešitelnost modelu, simplexový algoritmus (JEM) Analýza výsledků - optimální a suboptimální řešení, analýza citlivosti

Simplexový algoritmus Podmínky algoritmu: =, b0, báze Simplexová tabulka Test optimality Test přípustnosti Nové bázické řešení - JEM Povolené eliminační úpravy Násobení řídící rovnice převrácenou hodnotou řídícího prvku. Přičtení vhodného násobku řídící rovnice k upravované rovnici.

Optimalizace v dopravních systémech Dopravní problémy Zobecněné distribuční problémy Přiřazovací problémy Jednostupňová dopravní úloha prvky modelu a matematická formulace modelu vyváženost modelu Algoritmus řešení - výchozí řešení, test optimality, test přípustnosti, Dantzigovy okruhy Optimální řešení Perspektivita tras - suboptimální řešení Propustnost tras - substituce tras

Vícekriteriální rozhodování Vícekriteriální optimalizační model Model vícekriteriální analýzy variant Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci Výsledek řešení Nalezení jedné nebo více kompromisních variant Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu

Vícekriteriální rozhodování Ideální a bazální varianta, řešení Dominance řešení, Paretovské řešení Kompromisní řešení, varianta Funkce užitku Grafické zobrazení Typy informací žádná informace nominální informace ordinální informace kardinální informace

Vícekriteriální optimalizace Množina přípustných řešení je nekonečná, alespoň dvě účelové funkce Vícekriteriální lineární optimalizační model Většina metod umožňuje kompenzaci hodnot kritérií Nalezení kompromisního řešení Dílčí (parciální) optimalizace Agregace kriteriálních funkcí pomocí vhodně zvoleného operátoru Převod kritéria na vlastní omezení modelu Cílové programování

Vícekriteriální analýza variant Metody kvantifikace ordinální informace Metody volby kompromisní varianty Bodovací metoda nebo metoda pořadí Metoda aspiračních úrovní Metoda váženého součtu

Okružní modely a modely teorie grafů Graf - základní pojmy Základy grafových algoritmů zobrazení grafů, prohledávání grafu do hloubky, prohledávání grafu do šířky, topologické číslování vrcholů orientovaného grafu Základní modely Nejlevnější kostra - řešení Nejkratší cesta - řešení Maximální tok v síti - řešení Problém obchodního cestujícího Okružní problém - metody řešení Víceokruhový problém - metody řešení

Modely teorie rozhodování Modely teorie her Model konfliktní situace - nalezení optimální strategie v hazardních hrách Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí Hry inteligentních a neinteligentních hráčů Rozhodovací model Volba nejlepšího rozhodnutí ovlivňovaného budoucím stavem světa, většinou neopakovatelné situace Alternativy rozhodnutí, stavy okolností, rozhodovací kritérium Rozhodovací tabulka - rozhodovací strom Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu Dominance alternativ - profil rizika

Plánování a řízení projektů Činnosti, návaznosti, doba trvání, spotřeba zdrojů, náklady Časová, nákladová a zdrojová analýza projektů Síťový model - Zobrazení projektu sítí ohodnocení sítě - délky trvání, potenciály Harmonogram Postupy řešení Kritická cesta - nejdelší posloupnost činností, nejkratší doba realizace projektu, kritické činnosti Nejdříve možné a nejpozději přípustné termíny, časové rezervy nekritických činností

Teorie rozvrhování Rozvrhování Modely rozvrhování produkce Časové, prostorové a zdrojové rozmístění činností - operací Kritérium - efektivita časové hodnocení - doba ukončení, prostoje, zpoždění nákladové - náklady na pracovní stanice výnosové - zisk z produkce Modely rozvrhování produkce rozvrh skupin produktů na procesory, paralelně a sériově řazené procesory, kritéria, algoritmy Modely rozvrhování produkčních linek seskupování operací na stanoviště, takt linky a počet pracovních stanic Modely rozvrhování pracovišť optimalizace prostorového rozmístění výroby s minimalizací přesunu

Simulační modely Simulační model Prvky simulačního modelu matematický neoptimalizační model zobrazuje jednotlivé kroky děje zobrazuje čas zobrazuje stochastický charakter matematicky relativně jednoduchý Prvky simulačního modelu Využití simulačních modelů popis jednotlivých kroků sledovaného systému informace o chování systému v závislosti na vstupních údajích optimalizace pomocí simulačního modelu

Písemná práce ke zkoušce Otázky 3 teoretické 2 s malým výpočtem Odborná esej Tvorba a analýza, případně výpočet modelu Podrobný popis Bodování 100 – 86, 85 – 73, 72 - 60