TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER

Prezentace na téma: "TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER"— Transkript prezentace:

1 TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER

2 Obsah přednášky Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu.
Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu.

3 TEORIE HER

4 Teorie her Nalezení optimální strategie v hazardních hrách
Model konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí Hry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem

5 Hra dvou inteligentních hráčů
Dva hráči Množiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice Konstantní, resp. nulový součet

6 Hra dvou inteligentních hráčů
Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

7 Čistá a smíšená strategie
Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry

8 Postup řešení maticových her
1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní matice 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategií 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategií

9 Výplatní matice

10 Řešení v oboru čistých strategií

11 Řešení v oboru smíšených strategií
Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů Vyřešení modelu pomocí simplexové metody Výsledné řešení: - vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven - duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče

12 Příklad: konkurenční výhoda
Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60. Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce

13 Hra dvou inteligentních hráčů

14 Hra dvou inteligentních hráčů

15 TEORIE ROZHODOVÁNÍ

16 Modely konfliktních situací
Teorie her Konflikt inteligentních hráčů Oběma stranám záleží na výsledku Teorie rozhodování Hra proti neinteligentnímu hráči Protihráči nezáleží na výsledku Hry proti přírodě

17 Modely teorie rozhodování
Volba nejlepšího rozhodnutí Výsledek je ovlivněn budoucím stavem světa Většinou neopakovatelné situace

18 Komponenty modelu Alternativy rozhodnutí Stavy okolností
Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistota

19 Jistota, riziko a nejistota
rozhodování za jistoty pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nule rozhodování za rizika pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou odhadovány či známy rozhodování za úplné nejistoty pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé považujeme

20 Rozhodovací tabulka

21 Rozhodovací strom Výplata 1 Stav 1 S Stav 2 Výplata 2 Stav 3 Výplata 3
Varianta 1 Stav 1 Varianta 2 R S Stav 2 Výplaty Stav 3 Varianta 3 Stav 1 S Stav 2 Výplaty Stav 3 Varianty rozhodnutí Stavy okolností Výplaty

22 Příklad – problém stánkaře
Počet návštěvníků víkendové kulturní akce záleží na tom, jaké bude počasí. Stánkař ví, že si u něj koupí párek každý pátý návštěvník. Zisk z každého prodaného párku je 10 Kč. Pokud mu ale nějaké párky zbudou, ztráta z každého neprodaného párku je 5 Kč. Kolik párků si má stánkař nakoupit před víkendovou akcí, aby maximalizoval zisk?

23 Příklad – rozhodovací tabulka
Příklad – rozhodovací strom 15 000 Krásně S Slušně 7 500 N 1500 Hnusně -4 500 N 1000 R S Výplaty N 200 S Výplaty

24 Možnosti řešení rozhodovacích modelů
Volba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku

25 Volba dominantní alternativy
Dominance podle výplat nejsilnější typ dominance min(vaj) ≥ max(vbj) → A dominuje B podle výplat Dominance podle stavů okolností podobné jako ve VAV vaj ≥ vbj pro všechna j → A dominuje B podle stavů okolností Dominance podle pravděpodobností profil rizika

26 Volba dominantní alternativy
Problém stánkaře Doplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:

27 Volba nejvýhodnější alternativy
Rozhodování za jistoty Rozhodování za nejistoty maximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidlo Rozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

28 VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ I.

29 Obsah Typy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy
Cíl řešení modelů Grafické zobrazení problému Typy informací o preferencích Metody stanovení vah kritérií

30 Typy modelů Vícekriteriální optimalizační model
Množina přípustných řešení je nekonečná Model vícekriteriální analýzy variant Množina přípustných řešení je konečná

31 Vícekriteriální optimalizační model
Množina přípustných řešení je nekonečná Alespoň dvě účelové funkce Vícekriteriální lineární optimalizační model

32 Model vícekriteriální analýzy variant
Množina přípustných řešení je konečná Každá varianta je hodnocena podle několika kritérií

33 Model vícekriteriální analýzy variant
Komponenty modelu Varianty Kritéria Kriteriální matice Váhy kritérií

34 Koupě motorové kosy Vyberte nejvhodnější motorovou kosu ze tří možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.

35 Základní pojmy Ideální a bazální varianta Dominance řešení
Kompromisní řešení

36 Ideální a bazální varianta
Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami. varianta H s ohodnocením (h1, ..., hk) Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. varianta D s ohodnocením (d1, ..., dk).

37 Dominance řešení V této definici předpokládáme všechna kritéria maximalizační. Varianta ai dominuje variantu aj , jestliže pro její ohodnocení platí (yi1, yi2 ,…, yik)  (yj1, yj2,…, yjk) a existuje alespoň jedno kritérium fl , že yil > yjl . Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej dominovalo.

38 Kompromisní řešení Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem). Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií.

39 Cíl řešení modelů Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant) Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci

40 Grafické zobrazení problému I
H a3 a2 a4 D

41 Grafické zobrazení problému II
S a1 a2 S a1 a2

42 Typy informací Inter a intra kriteriální preference
Preference jednotlivých kritérií Hodnocení variant podle každého kritéria žádná informace nominální informace - aspiračních úrovně ordinální informace - kvalitativní – uspořádání kardinální informace - kvantitativní

43 Metody kvantifikace informace
Metoda pořadí nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadí Bodovací metoda nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejvíce bodů Párové porovnávání porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií

44 Metody kvantifikace informace
Saatyho metoda Metoda kvantitativního párového porovnání Stupnice: 1…rovnocenné 3…slabá preference 5…silná preference 7…velmi silná preference 9…absolutní preference Saatyho matice – čtvercová, reciproční Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice

45 Příklad k procvičení Výběr firmy na realizaci www portálu
Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto: 1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete 2) Určete ideální a bazální variantu 3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta 4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií

46 Požadované metody Metody nevyžadující informaci o preferenci kritérií
Bodovací metoda a metoda pořadí Metody vyžadující ordinální informace Lexikografická metoda Metody vyžadující kardinální informaci Metody založené na výpočtu hodnot funkce užitku Metoda váženého součtu Metoda AHP – Analytický hierarchický proces Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty Metoda TOPSIS

47 SIMULAČNÍ MODELY

48 Obsah Význam a podstata simulací Základní prvky simulačního modelu
Simulační experiment Monte-Carlo Simulace vývoje systému v čase Vyhodnocení simulačního experimentu

49 Definice simulace Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.

50 Postup při simulačním modelování
Sestrojení souboru matematických a logických vztahů Zahrnutí náhodných vlivů do modelu Zahrnutí času do modelu Postupné výpočtech s různými vstupními údaji

51 Výhody a nevýhody simulací
Není nutné experimentovat přímo se systémem Obtížné analytické řešení Nevýhody Model není obecně platný Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy

52 Členění simulačních modelů
Diskrétní x spojité procesy Statická x dynamická simulace Deterministická x stochastická simulace

53 Základní prvky simulačního modelu
Komponenty Prvky modelovaného systému. Musí být řádně popsána jejich velikost, funkce, chování a veškeré relevantní vlastnosti

54 Základní prvky simulačního modelu
Proměnné Vstupní proměnné Řiditelné Neřiditelné Náhodné Stavové proměnné Parametry modelu Výstupní proměnné

55 Základní prvky simulačního modelu
Funkční vztahy Největší pozornost musí být věnována vztahům mezi vstupními a výstupními proměnnými pro různé nastavení parametrů modelu. Některé funkční vztahy mají charakter pravděpodobnostních zákonů.

56 Grafické znázornění simulace
Pevný čas. krok Deterministický prvek Příkaz k vytvoření náh. č. Proměnlivý čas. krok Elementární akce Filtr

57 Simulační projekt

58 Simulační experiment Monte-Carlo
Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Simulace Statická Diskrétní Deterministická

59 Simulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integrálu Navrhněte Monte Carlo experiment pro výpočet určitého integrálu funkce f(x) = 0,2x3 – x2 – 0,2x + 5 na intervalu od nuly do pěti.

60 Simulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integrálu

61 Simulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integrálu Výsledek: k = 4864 S = 25

62 Simulace vývoje systému v čase
Příklad – problém dlužníka Dlužník si půjčil od věřitele Kč na 10 let. V podmínkách si dohodli, že každý rok bude polhůtně splacena 1/10 jistiny a k tomu úrok vypočtený ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce byla 3%.

63 Problém dlužníka

64 Vyhodnocení simulace Statistické metody Simulace s konečným horizontem
replikační metoda Simulace dlouhodobého chování systému metoda skupinových průměrů regenerativní metoda

65 Vyhodnocení simulace

66 Vyhodnocení simulace