METROLOGIE GEOMETRICKÝCH VELIČIN P12

Geometrické veličiny délka (m) plocha (m2) objem (m3) úhel (rad) tvar drsnost povrchu P12

METROLOGIE DÉLKY Délka patří mezi základní veličiny soustavy SI, jako základ měření byla uznávána již ve starověku. Měření délky sloužilo pro výběr daní z pozemků, také však pro vyměřování kultovních staveb a pro vyměřování zavodňovacích kanálů. Výnos Přemysla Otakara II o Pražském lokti. P12

Cesta k definici metru: 1795 Francouzský konvent uzákonil metr jako desetimiliontou část kvadrantu zemského poledníku. 1875 Podpis Metrické konvence. 1889 1.CGPM: metr byl realizován jako artefakt ve tvaru písmene X, vzdálenost byla mezi ryskami na jeho horní části. Definice zůstala. P12

Cesta k definici metru: 1927 7. CGPM definovala metr. Jednotkou délky je metr. Metr je definován jako vzdálenost os obou středních rysek na Pt,Ir tyči, která je uchovávána v BIPM a to při 0 °C, za normálního atmosférického tlaku a za podmínky vodorovného uložení na dvou symetricky umístěných válcích o průměru nejméně 1 cm, jejichž vzájemná vzdálenost je 571 mm. Toto byl mezinárodní etalon. P12

Cesta k definici metru: 1960 11. CGPM definovala metr pomocí vlnové délky záření 86Kr: Metr je délka rovnající se 1 650 763,73 násobku vlnové délky záření šířícího se ve vakuu, příslušejícího přechodu mezi energetickými hladinami 2p10 a 5d5 atomu 86Kr. P12

Cesta k definici metru: 1975 15. zasedání CGPM: Rychlost světla ve vakuu byla přijata jako konstanta. P12

Cesta k definici metru: 1983 17. CGPM: Současná definice metru na základě rychlosti světla ve vakuu. Metr je definován jako délka, kterou urazí světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. P12

Doporučené realizační metodiky Pro měření velkých vzdáleností na základě průletové doby: l = c·t Pro měření délek v technické praxi se využívá laserů se stabilizací na velmi úzké spektrální čáry. Tyto lasery slouží jako primární etalony jednotky délky, jejichž pomocí se navazují lasery v různých měřicích délkových zařízeních. P12

Doporučené realizační metodiky Z hlediska definice jednotky je to proces, který je založen na vztahu: c = l·f a to přímým změřením kmitočtu odvozeného od cesiového etalonu a interferometrickým změřením vlnové délky v optické části spektra. V seznamu zdrojů doporučených CGPM je sedm zdrojů ve viditelné oblasti spektra a jeden v infra oblasti. P12

Československé a české etalony délky Československý etalon délky byl prototyp č. 7, hranol v průřezu vertikálně nesouměrného X ze slitiny Pt,Ir, jeho délka byla určena vzdáleností středních rysek vztahem: 1 m + 0,1 mm + 8,606·t mm + 0,001 777·t 2 mm ± 0,2 mm kde t je teplota ve °C. P12

Československé a české etalony délky Dva svědecké etalony z INVARU, průřezu H, čárková měřidla dělená od 1 do 1000 mm, tyto pak sloužily také pro navazování etalonů nižších řádů. Od r. 1981 byly všechny etalony převezeny do Bratislavy, kde jsou dodnes. P12

Československé a české etalony délky Porovnávání délek se dělo na univerzálním komparátoru SIP od r. 1925. Zařízení vypadá jako soustruh. Na dvou betonových pilířích spočívá litinový nosník, na jedné straně je zakotven pevně, druhá strana je na kouli kvůli dilataci. Nahoře je dvojité sáňkové vedení, na kterém se pohybují dva mikroskopy. Na lože se pokládají ploché termostaty s elektrickým vytápěním a regulací teploty. Navazovaná měřítka se pokládají na válečky umístěné na mosazných nosnících na termostatech. P12

Československé a české etalony délky Od roku 1975 byl používán intefero-metrický komparátor s lampou 86Kr. Později byl jako zdroj záření používán jodem stabilizovaný He – Ne laser, pracující na vlnové délce 633 nm. Roku 1981 bylo porovnání v BIPM s velmi dobrým výsledkem, devátá země v pořadí. P12

Československé a české etalony délky Roku 1986 byl vyhlášen státní etalon délky PL1, odchylka od mezinárodní reference je 2,5·10-11 a je umístěn v LPM, Praha , ul. V botanice. Tento etalon zůstal státním etalonem v ČR. Poprvé byl porovnáván v BIPM v roce 1992, pak opakovaně v r. 1993 a 1994. P12

Státní etalon pro realizaci SI definice metru (2008) ·     Státní etalon vlnové délky 633 nm ·      Státní etalon vlnové délky 543 nm ·      Interferometrický komparátor IK-1 ·  Interferometr pro dlouhé koncové měrky IDKM ·      Etalon vlnové délky 532 nm ·  Etalon vlnové délky pro optické komunikace (1542 nm). P12

Státní etalon pro realizaci SI definice metru (2008) Základem etalonu je nové zařízení, femtosekundový generátor hřebene optických kmitočtů (dále fs hřeben, viz metrologie času). Tento fs hřeben je v principu metrologicky nadřazen stávajícím primárním etalonům vlnových délek včetně stávajících státních etalonů. Stávající primární etalony je třeba nadále udržovat, ale není již třeba uchovávat celé skupiny etalonů jedné vlnové délky. P12

Státní etalon pro realizaci SI definice metru (2008) Není vhodné vyhlásit státním etalonem jen fs hřeben, protože sám o sobě není pro měření délek použitelný. Nový státní etalon tedy tvoří soubor zařízení (laserů a interferometrů) a metod pokrývajících nejvyšší patra metrologického schématu návaznosti měření délky. P12

Metrologické charakteristiky etalonu   Metrologické charakteristiky etalonu veličina rozsah nejistota Optická frekvence (280 až 600) THz 3·10-13 rel. Vlnová délka ve vakuu 632,991 212 561 nm 4·10-11 rel. 543,515 663 612 nm 1·10-11 rel. 532,245 036 104 nm 4·10-12 rel. 1542,383 712 37 nm 5·10-11 rel. Velikost posunutí do 1,5 m 1 nm + 10-7 rel. Délka koncové měrky od 100 mm do 1000 mm 70 nm + 85·10-9 rel. P12

Státní etalon pro realizaci SI definice metru (2008) Státní etalon se používá pro přímou návaznost etalonů kalibračních laboratoří (většinou ČMI), ke kalibraci stabilizovaných laserů, laserových interferometrů a délkových etalonů. Představuje nejvyšší stupeň návaznosti pro celý obor délky. Účastní se mezinárodních porovnání. P12

Zabezpečení přenosu délky ze státního etalonu Přenos délky se provádí na: koncové měrky, čárková měřidla, měřičská pásma, měřicí stroje, víceosé. P12

Koncové měrky Jsou to míry pro určitý rozměr, jehož délka je dána vzdáleností dvou rovnoběžných ploch. Tvar těchto koncových (nebo též základních) měrek je kolmý pravidelný čtyřboký hranol, jehož měřicí plochy jsou co nejpřesněji rovinné, spolu rovnoběžné a velmi jemně opracované lapováním tak, aby dvě měrky k sobě dokonale přilnuly. Podle doporučení OIML jsou součástí primárního etalonu délky také koncové měrky P12

Koncové měrky v primární etalonáži Délky 0,0001 m až 1 m, kde je doporučena absolutní neurčitost délky: d = (0,02 + 0,05·L) mm, (kde L je délka měrky v m), určeno s pravděpodobností 99 %. Jako sekundární etalony se používají koncové měrky nižších přesností. P12

Interferometry Jsou zařízení, kterými se přenáší jednotka délky vlny z monochromatického zdroje světla na koncové měrky. Určitá optická dráha se proměřuje počtem interferenčních proužků monochromatického světla s přesností na zlomky proužku. Zlomky mohou být odhadnuty na 0,1 proužku. Počet prošlých proužků vynásobený /2 udává délku koncové měrky. P12

Michelsonův inteferometr P12

Interferenční komparátor Zeiss

Interferenční komparátor Zeiss Do roku 1994 se v ČR ověřovaly koncové měrky od 0,3 mm do 100 mm na interferenčních komparátorech firmy Zeiss Jena IMKO, kde zdrojem světla byla kryptonová výbojka. Vycházelo se z definice metru z r. 1960. Dosahovaná přesnost zde byla: d = (0,02 + 0,2·L) mm, (kde L je délka měrky v m). P12

Laserinterferometry Využívají interferenčního jevu k určení rozdílu drah dvou světelných paprsků z etalonu (He‑ Ne‑ I2) laseru. Svazek paprsků ze zdroje koherentního záření je rozdělen na dvě části. Jednotlivé paprsky se po odrazu v optické soustavě skládají a po dopadu na stínítko se rozdíl drah projevuje jako interferenční proužky. Interferenční proužky se sčítají a jejich zlomek se dá měřením zjistit s rozlišitelností na 0,01 proužku, což představuje přibližně mezní délku 3 nm. Proto se užívá měření s více zdroji 633 nm a 534 nm. P12

Schéma laserového interferometru P12

Podrobné schéma navazování koncových měrek laserovou interferometrií

Od r. 1995 je v Liberci laserinterferometr TESA určený pro koncové měrky do 300  mm. Je zajištěna jeho návaznost na státní etalon 633 nm. Ovlivňující veličinou měření délky je teplota, proto musí být teplota vzduchu udržována až na 0,01 °C a teplota měřeného materiálu až na 0,001 °C. P12

Při práci s měřidly větších délek, koncovými měřidly nebo příměrnými pravítky je nutno počítat s průhybem, který limituje přesnost měření. Tato měřidla se mají podpírat ve dvou bodech položených v přesně definovaných vzdálenostech (a) od jejich konců. Podepření v Airyho bodech (a = 0,2113·L) se používá pro dosažení rovnoběžnosti ploch koncové měrky. Podepření v Besselových bodech (a  =  0,2203·L) se používá, má-li být zkrácení celkové délky minimální. P12

Zařízení pro navazování čárkových měřítek

Teplotní roztažnost materiálů měřidel Je to omezující vlastnost pro výrobu vhodných měřidel. lt = l0(1 + a·t) a (K-1) je teplotní součinitel délkové roztažnosti mosaz 19·10-6 K-1 ocel (11 až 13)·10-6 K-1 nikl 12·10-6 K-1 platina 8,9·10-6 K-1 dřevo (6 až 8)·10-6 K-1 P12

Teplotní roztažnost materiálů měřidel sklo obyčejné 8,5·10-6 K-1 sklo Pyrex (Simax) 3·10-6 K-1 Invar (35%Ni, 64%Fe) (0,5 až 2)·10-6 K-1 tavený křemen 0,3·10-6 K-1 skleněná keramika ZERODUR -0,2·10-6 K-1 P12

Teplotní roztažnost materiálů měřidel Invar je kovový materiál pro výrobu kovových měřítek. Při přísnějším posuzování se rozlišuje: Invar I a < 0,8·10-6 K-1 Invar II a < 1,6·10-6 K-1 Invar III a < 2,5·10-6 K-1 P12

Sekundární etalony sekundární nejistoty měření v mm, L je délka v m řád koncové měrky čárková měřidla měřická pásma 1. řád 0,02+ 0,2·L 0,1 + 0,2·L 1+1·L 2. řád 0,05 + 0,5·L 0,2 + 0,5·L 2 + 2·L 3. řád 0,1 + 1·L 1 + 5·L 5 + 3·L 4. řád 0,2 + 2·L 10 + 20·L 10 + 10·L 5. řád 0,5 + 5·L P12

Abbeho princip - 1893 Měřicí přístroj má být uspořádán tak, aby osa měření byla přímým pokračováním měřítka přístroje, resp. měřítko a měřený rozměr mají ležet v jedné přímce. Tento princip splňuje mikrometr, u nějž vzniká jen chyba 2. řádu, nesplňuje jej posuvné měřítko, kde vzniká větší chyba 1. řádu. P12

Pracovní měřicí přístroje a měřidla posuvná měřítka třmenové mikrometry katetometry pro měření výšky mezní kalibry pro měření hřídele a otvoru při sériové výrobě souřadnicové měřicí stroje P12

Znázornění vzniku chyby 1. řádu u posuvného měřítka

Znázornění vzniku chyby 2. řádu u třmenového mikrometru P12

Metrologie úhlu Rovinný úhel: hlavní jednotkou je radián (rad), jeho díly jsou mrad a mrad, podle vyhlášky č.264/2000 Sb. je též nová nedekadická jednotka: 1 oběh = 2··rad Vedlejší jednotky: Sexagesimální (šedesátinná) soustava: úhlový stupeň °, úhlová minuta ', úhlová vteřina ''. P12

Metrologie úhlu Centezimální (setinná) soustava: plný úhel je 360° = 400g, tj gradů (gonů), další dělení je dekadické. dg, cg (\), mg, dmg (\\) Nonagezimální soustava: NC (číslicově řízené) obráběcí stroje úhel dělí na úhlové stupně a dále dekadicky (1°, 0,1°, 0,01° a 0,001°). P12

Metrologie úhlu Měření úhlu vždy dosahovalo vyšší přesnosti než měření délek, proto byla rozvinuta triangulace pro měření povrchu Země na základě měření úhlů (ovšem se základnou určité délky). Dosud byla nejistota i nejpřesnějších měření (i v astronomii) 0,1''‚ omezená refrakcí vzduchu. Nyní pomocí interferometrie ve vesmíru (družice Hiparchos) se dosahuje nejistot v měření úhlu 0,001''. P12

Metrologie úhlu V ČR existuje etalon rovinného úhlu s označením EPM 110-901, který má rozsah 360° s nejistotou 0,1''. Etalon tvoří 36ti boký polygon Starret-Weber, typ OP36 a fotoelektrický autokolimátor Wedel, typ Elcomat 2000. P12

Metrologie úhlu Na základě goniometrických funkcí je možno vytvářet vhodné úhly s použitím koncových měrek a tzv. sinusového a tangentového pravítka. Na následujícím obrázku je sinusové pravítko vlevo, dva válce vytvářejí přeponu o délce 100 mm a pravítko je podkládáno koncovými měrkami. Válce omezují opotřebení na rozdíl od tangentového pravítka, vpravo. P12

Sinusové a tangentové pravítko pro realizaci úhlů

Metrologie tvaru Výrobky se liší od požadovaného nebo pravidelného tvaru. Otvor: kruh je ideální tvar jinak ovalita. Válec: kolmost osy na základnu, průřez kruhový nebo eliptický, kužel místo válce. Rovinná plocha: zaškrabávání, zabrušování. P12

Metrologie drsnosti povrchu Největší výška nerovnosti povrchu je vzdálenost mezi nejvyšším a nejnižším místem měřeného povrchu. Normy definují ještě určitou střední aritmetickou úchylku na základě proměření profilu. Větší hodnoty drsnosti, tedy větší rozdíly vzdáleností se měří profilometry. Menší hodnoty drsnosti se měří opticky pomocí mikroskopu. P12

Metrologie drsnosti povrchu V ČR existuje etalon drsnosti povrchu s označením EPM 110-8/. Drsnost se nedá vždy určovat přímo měřením. Proto se často provádí subjektivní porovnání povrchu se speciálními vzorky, uspořádanými do vzorkovnice. Tato vzorkovnice je zde v roli referenčního materiálu.   P12

Literatura: Nanáhlo Č.: Základy měření vybraných geometrických veličin, ČMS Praha 1996 P12

P12