Od Newtonova vědra k GPS Aleš Trojánek Gymnázium Velké Meziříčí Newtonovo vědro, setrvačné síly, Machův princip, princip ekvivalence,… 2. TR a GPS

1. Newtonovo vědro, setrvačné síly, Machův princip, princip ekvivalence,… Rozbor středoškolské úlohy:

Malá kulička přilepená na horní straně rovnoměrně rotujícího kotouče

Setrvačné síly Kde se bere setrvačná síla ? (mohla by to být otázka žáků) Co je na neinerciální soustavě zvláštní? …

Odstředivka – Newtonovo vědro Demonstrace:

Setrvačné síly Náznak odpovědi: rozbor pokusu s. N. vědrem Isaac Newton, Ernst Mach, Albert Einstein

Newtonovo vědro, setrvačné síly, gravitace Newton (1689) Vzhledem k čemu se voda točí? N. vyloučil vědro jako pro pohyb důležitou vztažnou soustavu. Vztažnou soustavou je prostor sám. Všudypřítomné prázdné jeviště,… absolutní prostor. Zrychlený pohyb pouze vzhledem k absolutnímu prostoru.

Newtonovo vědro, setrvačné síly, gravitace Mach (1883?) Odstředivé síly (obecně setrvačné síly) vznikají při zrychleném pohybu vzhledem ke vzdáleným hvězdám, odstředivé síly pocházejí ze společného přispění celé hmoty vesmíru. Machův princip: „Setrvačné vlastnosti těles jsou určeny rozložením hmoty v celém vesmíru.“

Newtonovo vědro, setrvačné síly, gravitace „Machovy myšlenky jsem studoval už jako čerstvý student univerzity a musím uznat, že to byly dary z nebe. Konečně tu byla teorie prostoru a pohybu, která všechny perspektivy „měřila stejným metrem“, poněvadž jen relativní pohyby a relativní zrychlení měly význam“. B. Greene (Elegantní vesmír,Struktura vesmíru)

Machův princip a OTR Machovy úvahy byly rozhodně inspirací pro Einsteina: Návrh OTR z r. 1913 byl formulován v souladu „s Machovou odvážnou myšlenkou, že setrvačnost má původ ve vzájemném působení uvažovaného hmotného bodu se vší ostatní hmotou“.

Princip ekvivalence gravitace a zrychlení Einstein ( od 1907 ?) Populární výklad v knížce:

Princip ekvivalence gravitace a zrychlení

Machův princip a OTR J. Novotný v Úvodním slově:

Fyzikálně-pedagogické souvislosti Machova principu: Otázky (žáků) po původu setrvačných sil mají hluboký fyzikální obsah!

2. Teorie relativity a GPS Inspirace: článek v českém vydání časopisu Sci. Am. Zajímavý příklad pro tvrzení, že „fyzika je na každém rohu“.

Princip GPS 24 družic vybavených atomovými hodinami přijímač při povrchu Země přijímá signál ze 4 družic pro 1 družici a pro přijímač platí

Vliv TR na přesnost určení polohy Protože se družice vzhledem k Zemi pohybuje velkou rychlostí a protože je ve velké výšce nad ní, hodiny na družici (atomové) a na Zemi nemohou být synchronizovány, aniž by se neuvažovaly relativistické efekty. Porovnání údajů ze 4 družic podle vztahu D = cΔt je základem pro určení polohy.

Družice se pohybuje rychlostí o velikosti např. v = 4 km/s Čas th na pohybujicí se družici ubíhá pomaleji než při povrchu Země tR

1. Družice se pohybuje rychlostí o velikosti např. v = 4 km/s Pro v = 4 km/s a pro th = 1 den dostaneme th – tR ~ - 8 μs

2. Družice je (např.) ve výšce h = 20 000 km nad Zemí Jaký vztah použít pro vliv gravitačního potenciálu a potenciálu setrvačných sil na plynutí času podle OTR? (Ve výuce jen poznámka.) h

Rychlost hodin v gravitačním poli 4

Rychlost hodin v grav. poli

Rychlost hodin v grav. poli

2. Družice je např. ve výšce h = 20 000 km nad Zemí Odvozením ze základního vzorce OTR pro vliv gravitačního potenciálu a potenciálu setrvačných sil na plynutí času za podmínek: Hodiny se na družici vzhledem k Zemi nepohybují, zanedbáme rotaci Země a uvažujeme, že gravitační potenciál je dán Newtonovým zákonem.

2. Družice je např. ve výšce h = 20 000 km nad Zemí Hodiny ve výšce h se předbíhají před hodinami u povrchu Země podle vztahu kde

2. Družice je např. ve výšce h = 20 000 km nad Zemí Pro na družici dostaneme ~ 45 μs Porovnáním relací (1) a (2) zjistíme, že efekt OTR převýší (pro danou výšku h) efekt STR, a tedy na družici běží čas rychleji. Kdyby se neprováděla relativistická korekce času (frekvence), byla by denní chyba v určení vzdálenosti

Další témata na diskusi Atomové hodiny Solární články Systém GALILEO Další využití… (systém výběru mýtného ?)

GALILEO