Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 20Číslo DUM 05 Předmět Matematika Tematický okruh Rovnice a nerovnice Název materiálu Lineární nerovnice Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorbybřezen 2013Ročník první Anotace Prezentace slouží studentům k zopakování pravidel řešení nerovnic. Věnuje se řešení jednotlivých nerovnic. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením nerovnic a poté samostatně řeší lineární nerovnice. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Lineární nerovnice
Obecný tvar ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0 x Є R a, b jsou reálné koeficienty
Ekvivalentní úpravy nerovnic K oběma stranám nerovnice můžeme přičíst stejné číslo, stejný výraz Od obou stran nerovnice můžeme odečíst stejné číslo, stejný výraz Násobíme-li nebo dělíme-li nerovnici kladným číslem, znak nerovnosti se nemění Násobíme-li nebo dělíme-li nerovnici záporným číslem, znak nerovnosti se změní v opačný
Výsledek řešení Značíme K …množina řešení Zapisujeme vždy v intervalu
Příklad Řešte v R: 2(x-1)-x > 3(x-1)-2x-5 Řešení: Nejprve roznásobíme závorky, poté převedeme členy s neznámou na jednu stranu a bez neznámé na stranu druhou 2x-2-x > 3x-3-2x-5 2x-x-3x+2x > > -6 K = R; K = (-∞;∞) /-3x+2x+2 → toto je pravda, řešením jsou všechna R
Příklad Řešte v R: 5(x-1)-x(7-x) ≤ x 2 Řešení: 5x – 5 - 7x + x 2 ≤ x 2 -2x – 5 + x 2 ≤ x 2 -2x ≤ 5 x ≥ -5/2 /+5 /:(-2)→ pozor! Dělili jsme záporným číslem, nutno změnit znak nerovnosti -5/2 ∞
Příklad Řešte v R: Řešení: /*15 /-6x;-5 /:4 -2 -∞
Příklady k samostatnému řešení 1) 2x + 7 < 3x – 4 2) 5x – 2 ≤ 4(x-1) – 2 3)(x-3) 2 + (x+1) 2 < 2x 2 - 6x ) 5) 6) x > (x+4) 2
Výsledky
Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s ISBN