EKVIVALENCE Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
EKVIVALENCE Značení : Výroky: A, B Ekvivalence: A B Poznámka: A B = (A B) (B A) Ekvivalence výroků je spojení výroků spojením právě když (právě tehdy, když). Oba výroky jsou předpokladem i tvrzením.
Ekvivalence - příklady A: Prší.B: Nesvítí slunce. A B: Prší, právě když nesvítí slunce. C: Číslo 24 je sudé. D: Číslo 24 je dělitelné dvěma. C D: Číslo 24 je sudé, právě když je dělitelné dvěma. V 1 : Přijde Petr.V 2 : Přijde Zdeněk. V 1 V 2 : Petr přijde, právě když přijde Zdeněk.
Tabulka pravdivostních hodnot : AB ABABA B B A Ekvivalence je pravdivý výrok, právě když mají oba výroky stejné pravdivostní hodnoty.
Negace ekvivalence : (A B)´ = (A B´) (A´ B) negací ekvivalence je disjunkce z negací dílčích implikací Příklad: V : Petr přijde, právě když přijde Zdeněk. V´: Přijde Petr a nepřijde Zdeněk, nebo nepřijde Petr a přijde Zdeněk.
Cvičení: Dané ekvivalence zapište schématicky a utvořte jejich negaci: V 1 : Půjdu do kina, právě když půjde Věra. V 2 : Trojúhelník je rovnostranný, právě když mají všechny jeho vnitřní úhly velikost 60 . V 3 : Číslo je dělitelné 10, právě když je poslední číslice 0. Z daných výroků vytvořte ekvivalenci: V: Je-li n sudé, potom n 2 je také sudé a jestliže n 2 je sudé, pak n je sudé. W: Má-li dva shodné vnitřní úhly, je rovnoramenný a je-li rovnoramenný, pak má dva shodné vnitřní úhly.
Cvičení - souhrn: Daná tvrzení zapište schématicky a utvořte jejich negaci: V 1 : Jestliže pečivo oschlo, mohu udělat strouhanku a koupit nové. V 2 : Je-li přímka a b a přímka b c, pak a c. V 3 : Zazní-li zvukové znamení a rozsvítí-li se nápis NEVYSTUPUJTE, opusťte urychleně dveřní prostor. V 4 : Jestliže -3 > 0 a 0 > 5, pak -3 > 5. V 5 : Pojedu-li autobusem a vlakem, ušetřím. V 6 : Když nebude na horách sníh, pojedu domů nebo budeme chodit pěšky. Další příklady na procvičení (včetně výsledků)