02 Metody dosahování nízkých a velmi nízkých teplot Fyzika nízkých teplot 02 Metody dosahování nízkých a velmi nízkých teplot

Základní principy dosahování nízkých teplot základní principy různých metod dosahování nízkých teplot jsou podobné a liší se jen mediem které bylo použito k chlazení médiem může být plyn, kapalina, elektronové či jaderné paramagmetikum, případně supravodič.

Metody dvoufázové a jednofázové dvoufázové metody – využívají k chlazení změn entropie mezi dvěma fázemi pára a kapalina (odsávání par nad hladinami kryokapalin) kapalina a jiná kapalina s jinou entropií (rozpouštění 3He v 4He) kapalina a pevná fáze (Pomerančukův jev) jednofázové metody – využívají pouze změn entropie v závislosti na vnějším parametru , a to v rámci jedné fáze adiabatická demagnetizace elektronů (Van Vleckova paramagnetika) adiabatická demagnetizace jader (kovy) dynamická polarizace jader (vysokofrekvenčním polem)

Základní požadavek potřebujeme takový stav soustavy, jehož entropie S závisí na nějakém vnějším parametru z, tedy S = f(z) parametrem z může být tlak objem magnetické pole aj. změnou parametru můžeme dosáhnout teploty Tf , která bude nižší, než počáteční teplota Ti

Chlazení v diagramu S-T v diagramu vidíme dvě křivky S(T,z1) a S(T,z2) pro dvě různé hodnoty parametru z (z1 < z2 a S(T,z1) > S(T,z2) ). stav A – výchozí – Ti , z1 a SA = S(Ti ,z1) izotermická změna z – snižuje se entropie S – odebírá se teplo stav B – po 1. změně – Ti , z2 a SB = S(Ti ,z2) < SA izoentropická (adiabatická) změna z na nižší hodnotu z2  z1 – teplota T se snižuje stav C – po 2. změně – Tf < Ti , z1 a SC = S(Tf ,z2) = SB < SA stav C´ – odpovídá reálnější situaci, kdy nelze zcela omezit výměnu tepla s okolím – dosažená finální teplota je vyšší

Cyklické ochlazování opakováním procesu A  B  C, kdy dosažená teplota představuje výchozí teplotu dalšího procesu, lze teplotu dále snižovat. teoreticky po nekonečném počtu opakování dosáhneme nuly – prakticky (konečným počtem opakování) je tedy absolutní nula nedosažitelná

Důkaz nedosažitelnosti nuly adiabatická změna z2  zf < z2 tak, že dochází ke změně Ti Tf < Ti a Si Sf pro izoentropický proces Sf = Si (viz B  C) pro nevratný proces Sf > Si (viz B  C’) pro entropii izolované soustavy platí, že se nezmění nebo jen zvýší Sf(zf) ≥ Si(z2) pokud by byla nula dosažitelná, pak Tf = 0 a i Sf = 0 (stejné meze integrálu, viz 2. vpravo) a entropie Si by musela být záporná, což nelze protože měrné teplo je kladná veličina (Ci(z2) = 0 by znamenalo, že už výchozí teplota byla rovna absolutní nule).

Metody chlazení dle teplot Na obrázku je použita logaritmická stupnice teplot Nahoře je vyznačena skupina teplot odpovídající bodům varu kryokapalin (další snížení je možné odsáváním par) - metody dosahování nízkých teplot Dole jsou teploty dosažitelné některými metodami na principu demagnetizace a také rozpouštěním L3He v L4He -metody dosahování nízkých teplot

Historie dosahování nízkých teplot Odčerpávání par nad L4He Od zkapalnění He (1908) je nejpoužívanější metodou – čerpání par nad L4He – 4,2 – 1K Kamerling-Onnes se snaží čerpáním par získat tuhé helium (nezdařilo se) – zvyšuje výkon a počet vývěv – a dosahje postupne 1,38 K (1909), 1,04 K (1910), 1 K (1919). Poslední jeho pokus – 0,726 K (1932) – použito 12 vývěv (675 l/s) a průměr čerpací roury 30 cm – dosaženo technických mezí metody

Historie dosahování nízkých teplot Adiabatické demagnetizace 1933 – první experimenty s magnetickým chlazením paramagnetických solí (Leiden, Berkley, Oxford) – teploty o 2 až 3 řády nižší než pomocí čerpaní par L4He. 1934 – 1935 – Gorter (Holandsko), Kurti a Simon (Anglie) – navrženo použít jaderných spinů – jaderná demagnetizace. 1956 (Oxford) – první pokusy s tímto jaderným chlazením – jaderné spiny Cu – 2 mK.

Historie dosahování nízkých teplot Rozpouštěcí refrigerátor 1965 – Neganov (Dubna), Hall (Anglie), rozpouštění 3He v roztoku 3He-4He , tzv. 3He- 4He rozpoštěcí refrigerátor Metoda umožňuje nejen dosahovat ale i udržet stabilní teploty v oblasti 5,5 mK – 300 mK Používá se na předchlazení jaderného chladícího stupně

Refrigerátor s L3He Čerpání par nad hladinou L3He. Atomy izotopu 3He mají menší hmotnost a nulovou ebnergii než 4He – tlak nasycených par je tedy při dané teplotě vyšší (poměr těchto tlaků 3He ku 4He je 74 při 1 K a dokonce 9800 při 0,5 K ) Pozn.: L3He není v této teplotní oblasti supratekuté (jinak by mohl potíže způsobovat supratekutý film)

Refrigerátor s L3He - schéma Vakuový čerpací rozvod (RV 5 – rotační vývěva, DOV 250 - difůzni olejová vývěva, Vymr.1 – tzv. vymrazovačka, TM1 a 2 – termočlánková teplotní čidla, P1 – Penningův měřič vakua, vakuové ventily, B - bálón pro napouštění výměnného plynu) Čerpací rozvod 4He (RV 40, K – manometry, 4He se čerpá z exp. Dew. nádoby a vrací se zpět do plynojemu P, TD2 – připojení transportní Dew. nádoby s L4He, B – balon pro odtlakování nádob, D1 – manometr transportní nádoby) Čerpací rozvod 3He (RV 5 a DOV 500, TM 3 a 4, P2, KM – kapacitní manometr – teplota se měří z tlaku nasyc. par , Vymr. 2 – čistí 3He, dvě nádoby s plynným 3He) Dewarova nádoba s L4He (obvyklá s vakuovou izolací a dusíkovou vanou) 1 2 3 4 Příklad: Aparatura – Univerzita P.J. Šafárika, Košice

Refrigerátor s L3He - poznámky Obvykle se používá v jednorázovém režimu, kdy se čerpané plynné 3He vrací do nádoby při pokojové teplotě. Délka činnosti je dána množstvím kapalného 3He ve vaně Přítokem tepla do Pokud se ke kondenzační trubičce pro 3He přidá vhodný odpor např. v podobě tenké kapiláry (o průměru 0,1mm s délkou několik cm), může refrigerátor pracovat i v kontinuálním režimu.

Rozpouštěcí L3He-L4He refrigerátor - princip Při teplotách nižších než 0,87 K se homogenní roztok L3He-L4He separuje na dvě fáze – prakticky čisté 3He (koncentrovaná fáze) a zředěný roztok 3He v 4He. Rovnovážná koncentrace 3He v 4He je v blízkosti absolutní nuly různá od nuly (0,064-0,068). Pokud rozpouštíme přes fázové rozhraní 3He v roztoku dochází k odnímání latentního tepla (entalpie zředěné fáze je větší než koncentrované) – ochlazování

Rozpouštěcí L3He-L4He refrigerátor - schéma Směšovací komora Tepelné výměníky Výparník Exp. Dewarova nádoba pro L4He Vakuový rozvod Rozvod pro 3He a 4He

Koloběh helia v rozpouštěcí aparatuře Kondenzace plynné směsi L3He -L4He (při asi 1,2 K). Směšovací komora se pak zaplní kapalným roztokem Začíná cirkulace plynu (např. rotační vývěvou). Refrigerátor se pomalu ochlazuje – směšovací komora má ale o něco vyšší teplotu než výparník Teplota směšovací komory klesá až se zastaví v rovnovážném stavu (odvod a přívod tepla vyrovnány).

Rozpouštěcí aparatura - poznámky Ohřívačem výparníku lze regulovat cirkulaci plynu a tedy i chladící výkon aparatury 3He se čerpá z výparníku přes malý otvor (asi 1mm) pro omezení přenosu 4He do čerpacího rozvodu supratekutým filmem Refrigrátor lze používat i v jednorázovém režimu (3He z výparníku nevracíme zpět do oběhu) – lze dosáhnout nižší teploty – asi 3.5 mK oproti 5.5 mK v režimu kontinuálním Chladící výkon klesá se čtvercem teploty Nižší teploty než 1 mK není možno dosáhnout z důvodu nedokonalosti tepelných výměníků (malá účinnost a plocha, viskózní odpor ) zpětného toku sloupcem zředěné fáze přímého toku přitékajícího 3He viskózního ohřevu (velká viskozita kapaliny ze směšovací komory) přítoku tepla způsobený vibracemi aparatury ohřátí Foucaltovými vířivými proudy (vnější elmg. zářiče)

Historie teplot dosažených rozpouštěcí metodou

Chladící výkon rozpouštěcího refrigerátoru srovnání s aparaturou L3He

Pomerančukův refrigerátor - východiska Na křivce tání (P-T) 3He se pozoruje minimum při teplotě 318 mK a tlaku 2,931 MPa (předpověděl Pomerančuk). Aplikací Claussiovy-Clapeironovy rovnice podél křivky tání (pm – tlak tání, S a V molární enetropie a objem kapalného, resp. Tuhého hélia) lze dostat vztah pro rozdíl entropií obou fází. Rozdíl molárních objemů pro teploty 40 - 350 mK – 1,2 – 1,31 cm3/mol Pro teploty pod teplotou minima platí dPm/dT<0 a tedy Sl – Ss < 0, entropie kapalného helia je menší než tuhého - anomálie

Pomerančukův refrigerátor - princip závislost entropií kapalné a pevné fáze – anomálie: entropie kapaliny nižší než pevné fáze pod teplotou minima asi 318 mK Ochlazení kapaliny na teplotu pod teplotou minima (A). Adiabatická komprese podél křivky tání – kapalné helium se mění na tuhé – klesá teplota Jen tuhé hélium (B)- teplota nižší oproti teplotě kapaliny.

Chladící výkon Pomerančukova refrigerátoru Srovnání s rozpouštěcí aparaturou Chladící výkon je úměrný součinu teploty, rozdílu entropií (pevné a kapalné fáze) a množství tuhého helia za časovou jednotku. Rozdíl entropií pro oblast 6 -25 mK závisí jen slabě na teplotě, proto zde výkon klesá lineárně s teplotou. Při 5 mK je ale výkon asi 5 krát vyšší než u rozpouštěcí aparatury (v jednorázovém režimu)

Pomerančukův refrigerátor - poznámky Velká pozornost se musí věnovat konstrukci Pomerančukovy komory, aby se zabránilo přeměně mechanické práce při stlačení 3He na teplo. Poměr chladícího výkonu a mechanické práce V oblasti 5 – 25 mK je tento poměr -1,2T. Např.: při 8 mK je poměr 1% - pokud by se tedy rovněž jedno procento vykonané práce přeměnilo na teplo, byl by chladící výkon nulový – tyto úvahy se ale v praxi nepotvrdily. V magnetických polích řádu T se mění křivka taní. Např. pro 6T v okolí 5 mK pokles o 2% a entropie tuhého helia se snižuje asi o 20%, zatímco u kapalného se prakticky nemění, při 7,4 T je závislost entropií na teplotě taková, že průsečík obou křivek leží níže (y 0,6 mK na 0,6 mK) Izoentropická magnetizace po kompresi v nulovém mag. poli může v takovém případě vést k dalšímu snížení teploty.

Adiabatická demagnetizace paramagnetických solí - východiska Pokud se přibližuje teplota pevných látek absolutní nule, jejich entropie spojená s pohybem fononů (kmity jader) nebo elektronů (v kovech) klesá. V paramagnetických látkách ale existuje i při teplotách nižších než 1K značný stupeň neuspořádanosti spojený s nositeli magnetického momentu (elektrony, mag. moment ale nesou i jádra).

Adiabatická demagnetizace paramagnetických solí - princip Paramagnetická sůl se ochladí na teplotu Ti (bod A) Provede se izotermické zmagnetování vnějším mag. polem s indukcí Bi - entropie se snižuje (dostáváme se do bodu B) Provede se adiabatická demagnetizace - pomalé odmagnetování při zajištění tepelné izolace – teplota se snižuje (přejdeme do bodu C) Při zeslabení vnějšího magnetického pole na nulu se dostaneme jen na určitou teplotu při které vzniká v soli magneticky uspořádaný stav (v důsledku různých typů interakcí mag. momentů).

Adiabatická demagnetizace paramagnetických solí - materiály V různých paramagnetických solích hrají rozhodující roli různé interakce mag. momentů s elektrickým polem mřížky (Starkův jev) s magnetickými momenty jader (hyperjemná interakce) vzájemná interakce v rámci souboru elektronů (výměnné interakce nebo dipól-dipólové interakce) síran manganoamonný Mn(NH4)2 (SO4)2.6H2O – např. demagnetizace z 1 K a 1 T umožní dosáhnout 150 mK. podvojný dusičnan céritohořečnatý (CMN) – při stejných výchozích podmínkách umožní dosáhnout asi 2 mK.

Adiabatická demagnetizace – změny energetického spektra mikroskopická podstata Podle Boltzmanova vztahu je pravděpodobnost obsazení stavu s energií E úměrná exp(-E/kBT). Předpokládejme, že vzdálenost energetických hladin ve spektru zvětší se změnou vnějšího parametru X (zde B vnějšího mag. pole), Při izotermickém procesu (zde magnetizace vnějším polem) dojde k přerozdělení obsazení hladin dle Boltzmanova vztahu. Nižší hladiny jsou obsazeny s vyšší pravděpodobností – uspořádanější stav – sníží se entropie. Při adiabatickém procesu (zde demagnetizace) se spektrum vrátí do počátečního stavu ale s novým obsazením hladin, které odpovídá dle Boltzmanova vztahu nižší teplotě.

Adiabatická demagnetizace – odhad dosažené teploty Na počátku máme teplotu Ti a B = 0 relativně velmi malou vzdálenost energetických hladin dE0 , Po izotermické magnetizaci (Ti a B >> 0 ) je rozdíl hladin dE = g mB B. Po adiabatické demagnetizaci (B = 0 , rozdíl dE0) dochází ke snížení teploty na Tf. Protože při adiabatické demagnetizaci zůstane stejné obsazení hladin, Boltzmanův faktor nezmění (dE0/kBTi = dE/kBTf), dostáváme pro odhad finální teploty

Jaderná demagnetizace - princip Princip je analogií demagnetizace paramag. solí

Jaderná demagnetizace - realizace Magnetické momenty jader jsou řádově 1000 krát menší než mag. momenty iontů paramagnetických solí Je tedy třeba zajistit, aby poměr B/Ti rovněž řádově 1000 větší – abychom dosáhly řádově stejnou změnu entropie (např. pro 300 T/K je to 1.25 % pro Cu). Výchozí teploty v případě jaderné demagnetizace jsou desítky mK a pole několik T.

Jaderná demagnetizace – odhad dosažené teploty Pro Boltzmanovy faktory (před a po demagnetizaci) platí vztah, kde bd představuje efektivní pole vznikající v důsledku dipól-dipólové interakce magnetických momentů jader Pak dosažená finální teplota je Pokud demagnetizujeme jen na pole Bf platí

Zařízení pro jadernou demagnetizaci Schéma Jaderný chladící stupeň se zmagnetuje vnějším polem 5 - 6 T při 0,1 až 1 K K předchlazení na výchozí teplotu (obvykle 15 – 20 mK) se používá většinou směšovací aparatura Po dosažení výchozí teploty se jaderný stupeň adiabaticky izoluje od směšovací komory pomocí tzv. supravodivého klíče (supravodič vede teplo jen po vyhřátí nad kritickou teplotu) Provede se demagnetizace - ochlazení.

Jaderná demagnetizace - poznámky formálně rozlišujeme jaderné chlazení - chladí se jen soubor jaderných spinů jaderný refrigerátor - soubor jader se používá k ochlazení jiného souboru (elektrony v kovech nebo 3He) při jaderné demagnetizaci je důležitý přenos tepla mezi souborem jaderných spinů, volnými elektrony a mřížkou v případě kovů přenos tepla mezi souborem spinů a mřížkou zajišťují volné elektrony

Jaderná demagnetizace – poznámky 2 při jaderné demagnetizaci předpokládáme, že teplota mřížky je rovna teplotě systému volných elektronů,Te = Tm , (tepelná kapacita mřížky je zanedbatelná). ustálení rovnováhy v souboru jaderných spinů a mezi souborem spinů a mřížkou či elektrony charakterizují příslušné relaxační časy. při velmi nízkých teplotách je spinovo-spinový relaxační čas tss mnohem menší než relaxační čas spinovo-mřížkový (jádra jsou charakterizována vlastní teplotou Tn). pro teplotu souboru volných elektronů platí vztah Te tss = k, kde k je tzv. Korrigova konstanta (např. pro Cu k = 1,1 s.K pro B > 10 mT, 0,4 s.K pro 0 T)

Jaderná demagnetizace – poznámky 3 Pro dosažení nejnižší teploty je třeba demagnetizovat na nenulové mag. pole k – Korrigova konstanta k – Curieova konstanta (dQext /dt) – vnější přítok tepla

Jaderná demagnetizace - materiály Materiál vhodný pro jad. demagnetizaci (např Cu, V, In a Nb) velká Curieova konstanta k malá Korrigova konstanta k existence normálního (nesupravod.) stavu při konečné hodnotě mag. indukce Bf (v supravodivém stavu je slabá vazba mezi spiny a volnými elektrony). vysoká tepelná vodivost vhodné mechanické a metalurgické vlastnosti

Ohřívací křivky Ohřev kovů po skončení adiabatické demagnetizace vnější přítok tepla 40 nW objem vzork 100 cm3 výchozí teplota 10 mK výchozí pole 6 T finální pole 0,25 - 0,3 T (dle kovu)