Digitální učební materiál Autor: Ing. Eva Peterková Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Výpočet povrchů a objemů těles Téma: Přehled těles Ročník: 3. Datum vytvoření: říjen 2012 Název: VY_32_INOVACE_07.1.01.MAT Anotace: Žáci se seznámí s tělesy, kterým se budou věnovat v dalších hodinách. Žáci porozumí pojmům povrch a objem těles. Digitální učební materiál je určen pro žáky učebních oborů. Inovativní je zejména bohatým autorským obrazovým materiálem, který výrazně zvyšuje jeho názornost a usnadňuje porozumění tématu i u slabších žáků a žáků se SPU. Využívání animačních efektů ze sady Office 2010 udržuje pozornost žáků a ilustrační příklady zvyšují jejich aktivitu. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Prezentace je primárně určena pro výklad v hodině, ale díky své názornosti může být využita i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule. Otázky na konci tématu ověřují, jak žáci danou problematiku zvládli.

Stereometrie zabývá se útvary, které nelze umístit do roviny patří sem TĚLESA (ohraničená část prostoru) hranol, krychle, kvádr, kužel, válec, jehlan, koule a další slovo stereometrie je řeckého původu a jeho volný překlad je měření těles

Hranol je těleso tvořené dvěma shodnými mnohoúhelníky (= podstavami) a pláštěm pravidelný n-boký hranol  podstavou jsou pravidelné n-úhelníky

Hranol horní podstava boční stěny (plášť) dolní podstava

Kolmé a kosé hranoly Kolmý hranol Kosý hranol boční stěny jsou kolmé na podstavy Kosý hranol nemá boční stěny kolmé na podstavy

Hranoly dle tvaru podstavy Čtyřboký Šestiboký Trojboký

Objem a povrch hranolu Povrch hranolu [m2] S = 2.Sp + Spl Sp – obsah podstavy Spl – obsah pláště Objem hranolu [m3] V = Sp . v v – výška hranolu Povrch tělesa je obsah plochy, kterou je těleso ohraničeno. Objem tělesa je číslo, které udává, jak velkou část prostoru těleso zaujímá.

Rotační tělesa tělesa, která vznikají rotací rovinného obrazce kolem dané přímky Rotační válec-vzniká rotací obdélníku kolem jedné jeho strany Rotační kužel-vzniká rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné jeho odvěsny Koule -vznikne rotací kruhu kolem osy kruhu Válec Kužel Koule

Jehlan podstavou je mnohoúhelník vrcholy podstavy jsou spojeny v jednom bodě – vrchol jehlanu Obrázek č. 1 podstavou pravidelného jehlanu je např. krychle, rovnostranný trojúhelník, šestiúhelník atd.

Shrnutí Co je to hranol a jaké znáte druhy? Hranol je těleso tvořeno dvěma shodnými mnohoúhelníky a pláštěm. Hranoly dělíme na kolmé a kosé. Dle tvaru podstavy na trojboké, čtyřboké… Jaká znáte rotační tělesa? Válec, kužel, koule. Co je to povrch tělesa? Jedná se o obsah plochy, kterou je těleso ohraničeno. Co je to objem tělesa? Velikost prostoru, kterou těleso zaujímá.

Zdroje: CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 201 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6260-0. Obrázek č. 1: Jehlan. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2012-10-27]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Prav4bokjeh.png Autorem obrázků, pokud není uvedeno jinak, je autorka výukového materiálu.