Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_184_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE__04_PVP_184_Kli
Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Hotelnictví, Ekonomické lyceum PředmětMatematika RočníkTřetí, čtvrtý Název tematické oblasti (sady)Statistika a pravděpodobnost Název vzdělávacího materiáluIntervalové rozdělení Anotace Vzdělávací materiál seznamuje žáky s pojmem intervalové rozdělení, se způsobem výpočtu šířky a počtu intervalů. Materiál může být použit v Matematice při výkladu nové látky ve 3. ročníku studijních oborů nebo při opakování látky při přípravě na maturitní zkoušku ve 4. ročníku. Zhotoveno, (datum/období)listopad 2013 Ověřeno9. prosince 2013
Intervalové (skupinové) rozdělení četností Ve statistice obvykle zpracováváme rozsáhlé soubory dat, ve kterých se hodnoty statistického znaku neopakují, nebo se opakují jen velmi zřídka. I v takových případech hledáme rozdělení četností, ale nikoli pro jednotlivé hodnoty, ale pro určité intervaly hodnot. Potom mluvíme o skupinovém nebo intervalovém rozdělení četností. Například počet zameškaných hodin za celý školní rok u všech žáků ve škole (možné hodnoty od 0 do 1000 hodin).
Počet intervalů a jejich šířka
Příklad
Při rozdělení vypočítaném na předchozím snímku můžeme sestavit tabulku četností pro jednotlivé intervaly. I zde je vhodné sestavovat grafy četností. Počet obyvatelČetnostRelativní četnost v % až , až , až , až , až , až , až ,5
Histogram četností Z grafu lze například vyčíst, že většina měst v České republice měla v roce 2004 do obyvatel.
Kruhový diagram relativních četností
Zastupitelná hodnota intervalu Pro výpočty je praktické, aby každý interval reprezentovala jedna hodnota. Pokud je interval konečný, považujeme obvykle za tuto hodnotu střed intervalu. Tato hodnota se často používá v histogramech četnosti. Počet obyvatel Zastupitelná hodnota Četnost Relativní četnost v % až , až , až , až , až , až , až ,5
Histogram četností
Zásady pro zpracování dat do intervalového (skupinového) rozdělení Počet intervalů, do kterých data rozdělujeme, volíme podle Sturgesova pravidla jako celé číslo. Intervaly volíme stejně široké, obvykle jako celé nebo vhodně zaokrouhlené číslo. Každá hodnota ze souboru dat musí patřit právě do jednoho intervalu. Mezi intervaly mohou být mezery o stejné šířce, ale v těchto mezerách se nesmí nacházet žádná data. V histogramu rozdělení četností zpravidla neděláme mezery mezi jednotlivými sloupky.
Poznámky na závěr Při stanovení počtu intervalů se můžeme od Surgesova pravidla mírně odchýlit. Existují i jiné způsoby stanovení jejich počtu. Dbáme však na to, aby intervalů nebylo příliš mnoho (přehlednost) ani málo (přílišné zjednodušení pohledu na data). Při stanovení šířky intervalů bývá několik možností, jak vypočítanou hodnotu zaokrouhlit. Vždy však musíme dbát na to, aby nejmenší hodnota souboru dat byla v prvním intervalu a největší hodnota v posledním intervalu. Zařazení každé hodnoty do intervalu musí být jednoznačné.
Použitá literatura: CALDA, Emil a DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 5. vyd. Praha: Prometheus, s. Učebnice pro střední školy. ISBN ROBOVÁ, Jarmila, HÁLA, Martin a CALDA, Emil. Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika: matematika pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, s. Učebnice pro střední školy. ISBN Zdroje: Pro sestavení tabulky a grafu jsem použila Ročenku Českého statistického úřadu Česká republika v číslech 2005, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.