Národní informační středisko pro podporu jakosti

Konzultační středisko statistických metod při NIS-PJ Řízení procesů SPC RNDr. Jiří Michálek, CSc. UTIA AVČR Ing. Jan Král ISQ PRAHA, s.r.o. 19. května 2005.

1 SPC - zpětnovazební systém a) Proces: úplná kombinace dodavatelů, výrobců, obsluhy, zařízení, vstupního materiálu, metod (výrobních i měření), prostředí, zákazníků. b) Informace o výkonu procesu: znalost vlastního procesu, jeho vnitřní variability a jejich příčin. c) Opatření v procesu: nejhospodárnější jsou ta opatření, která jsou zaměřená tak, aby zabránila přílišným rozdílům nejdůležitějších znaků od technického zadání. Účinnost každého opatření musí být prověřena dříve, než je začleněno do systému. d) Opatření na výstupu: nejméně ekonomická jsou ta, která jsou zaměřena na odhalení a opravy výrobků, nesplňujících specifikace. Prevence má mít vždy přednost před detekcí na výstupu z procesu, která je zbytečně nákladná.

2 Kolísání – náhodné a zvláštní příčiny Efektivně využívat údaje naměřené při regulaci znamená  pochopit příčiny kolísání. Dva zásadní prameny kolísání procesu:  ty, které způsobují krátkodobé rozdíly od jednoho kusu ke druhému,  ty, které mají dlouhodobý charakter. Jednotlivé naměřené hodnoty se mohou vzájemně lišit, ale jako celek se chovají statisticky - vytvářejí určité rozdělení.

a) Náhodné příčiny se vztahují k mnoha zdrojům kolísání, které jsou zahrnuty v procesu který má stabilní a opakující se rozdělení v průběhu času. Je-li proces ovlivňován pouze systémem náhodných příčin, má charakter “statisticky zvládnutého procesu” a lze jeho průběh předpovídat, je "predikovatelný". b) Zvláštní příčiny (také vymezitelné příčiny) se vztahují ke zdrojům kolísání které v procesu nepůsobí trvale a vyvolávají neočekávané změny. Ty mohou být buď  škodlivé  –  ty je nutno identifikovat, odstranit a zabránit jejich opětovnému nastání, nebo  prospěšné  –  ty je třeba rovněž identifikovat, ale využít ke zlepšení procesu, a tedy by se měly stát pevnou součástí procesu.

Detekce přítomnosti zvláštních příčin je úloha SPC (úloha regulačních diagramů). Odstranění zvláštních příčin se děje formou  lokálních opatření (obsluha, operátor v rozsahu jejich pravomocí,  opatření v systému (spadají do zodpovědnosti managementu). Zvláštní příčinu variability je třeba identifikovat, odstranit a zabezpečit, aby se již nemohla opakovat.

Zpětnovazební regulační okruh SPC

Strategie prevence Strategie detekce těžiště zodpovědnosti je tam, kde jakost vzniká předchází vzniku neshodných výrobků snižuje náklady přispívá k neustálému zlepšování jakosti Strategie detekce těžiště zodpovědnosti je na výstupu z procesu vyžaduje nákladné třídící kontroly neumožňuje přímý zpětnovazební zásah vkládá práci, čas a materiál do nepoužitelných výrobků

– náhodné a zvláštní příčiny variability – Znázornění kolísání – náhodné a zvláštní příčiny variability –

Různé tvary variability procesu

a) Stabilizovaný proces b) Proces se stabilizovanou střední hodnotou, větší variabilitou a přítomností korelace mezi sousedními hodnotami

c)  Proces pod vlivem periodicky působících příčin d) Proces vykazující trend (lineárně rostoucí střední hodnota)

Charakterizace náhodných a zvláštních příčin Náhodné příčiny : Zdroj proměnlivosti  –  široká škála neidentifikovatelných příčin variability Příspěvek k celkové proměnlivosti  –  každá příčina přispívá jen velmi nepatrně Součet všech příspěvků  –  měřitelný a vlastní (inherentní) rys procesu Při působení pouze náhodných příčin  –  proces stabilní a predikovatelný (proces je statisticky zvládnut)

Zvláštní (vymezitelné) příčiny : Forma působení – reálná změna ve výrobním procesu Forma detekce – regulační diagram Základní posloupnost dalších kroků – identifikace příčiny; – její odstranění; – prevence proti opakování.

Charakterizace lokálních zásahů a zásahů do systému Lokální zásahy : Realizace  –  při signalizaci zvláštní příčiny na regulačním diagramu Zodpovědnost  –  operátor (osoba v bezprostředním kontaktu s regulovanou operací) Náprava výrobních problémů  –  asi 15% výrobních problémů je možno vyřešit lokálním zásahem

Zásahy do systému : Realizace  –  při nárůstu variability procesu, vyvolané náhodnými příčinami Zodpovědnost – vedení Náprava výrobních problémů  –  asi 85% výrobních problémů vyžaduje při řešení zásah do systému

Postupový diagram strategie neustálého zlepšování jakosti zahrnující metody SPC

3 Regulace procesu a způsobilost procesu Cílem systému regulace procesu je učinit ekonomicky fundované rozhodnutí o opatřeních ovlivňujících proces. To znamená uvádět v rovnováhu důsledky uskutečněných opatření, když zásah není nutný (“zbytečný zásah”) proti důsledkům neuskutečněných opatření, když zásah je nutný (“chybějící zásah”). Pravděpodobnost “zbytečného zásahu” je riziko chyby 1.druhu a pravděpodobnost “chybějícího zásahu” je riziko chyby 2.druhu. Úkolem systému statistické regulace procesu je vyvolat signál, jsou-li přítomny zvláštní příčiny kolísání, a předejít vyvolání zbytečného signálu v případě, že zvláštní příčiny kolísání nejsou přítomny.

Způsobilost procesu udává vztah mezi přirozeným kolísáním, které pramení z náhodných příčin a technickým zadáním. Představuje nejlepší výkon samotného procesu, pracujícího ve stavu statisticky zvládnutém . Proces může být uveden do stavu statisticky zvládnutého až po detekci a odstranění zvláštních příčin. Teprve pak je jeho výkon předvídatelný a má být kvantifikována jeho způsobilost. Ukazatelé způsobilosti: krátkodobé – založené na měřeních získaných z jediného provozního cyklu a určené pouze k ověření, že proces může pracovat ve statisticky zvládnutém stavu; dlouhodobé – založené na měřeních uskutečněných po delší časové období a tím zohledňující variabilitu procesu v čase.

Všechny vypočtené hodnoty ukazatelů způsobilosti jsou statistikami (náhodnými veličinami) a je pro ně možno stanovit rozdělení pravděpodobnosti a tedy i konfidenční intervaly. Postup výpočtu pro nenormální, asymetrická rozdělení znaku jakosti je odlišný od postupu pro normální rozdělení.

Znázornění procesů statisticky zvládnutých a způsobilých

4 Regulační diagramy – nástroj pro regulaci procesu Zlepšování procesu pomocí regulačních diagramů (RD) je iterativní postup spočívající v opakování následujících kroků: sběr údajů a jejich zakreslení do diagramu; regulace:  výpočet pokusných regulačních mezí, identifikace zvláštních příčin, jejich odstranění a přijetí takových opatření, aby se již neopakovaly, prověření účinnosti těchto opatření, opakování sběru údajů a výpočtu nových regulačních mezí; analýza a zlepšování:  regulační diagramy monitorují proces a umožňují jeho průběžnou analýzu a odhalování prostoru pro snižování variability vyvolané zvláštními příčinami. Přepočet regulačních mezí se má realizovat jen tak často, jak to vyžaduje proces a znalost jeho chování (technologické zásahy do procesu, změna materiálů, měření, atd.).

5 Přínosy regulačních diagramů Regulační diagramy jsou účinnými nástroji pro poznání kolísání procesu; detekují přítomnost zvláštních příčin; pomáhají k tomu, aby proces pracoval v souladu s požadavky a byl predikovatelný; umožňují, aby proces dosáhl vyšší jakosti při nižších nákladech; dávají objektivní zprávu o efektu navrženého opatření; poskytují objektivní nástroj pro porovnání výkonů procesů mezi směnami, linkami, atd.

6 Typy regulačních diagramů Dva základní typy Shewhartových regulačních diagramů (ISO 8258) : regulační diagramy při kontrole měřením (RD měřením): ( , R); ( , s); (Me, R); (x, MR); regulační diagramy při kontrole srovnáváním (RD srovnáváním) : ( p ); ( np ); ( c ); ( u ).

Další typy RD pro statisticky zvládnutou variabilitu procesu (nadstavba k Shewhartovým RD) : Regulační diagramy pro aritmetický průměr s výstražnými mezemi (ISO 7873) Přejímací regulační diagramy (ISO 7966) , Zvláštní typy statistické regulace – metoda kumulovaných součtů - CUSUM (ČSN 01 0266) .

7 Příprava pro aplikaci regulačních diagramů vytvořit prostředí vhodné pro činnost – odpovědnost vedení; definovat proces; určit znak jakosti a výběrovou charakteristiku která se má sledovat na regulačním diagramu; do úvah zahrnout : potřeby zákazníka; oblasti běžných i potenciálních problémů; korelace mezi znaky; definovat systém měření; minimalizovat kolísání, které není nutné; stanovit rozsah podskupin a kontrolní interval; určit počet podskupin pro pokusné období; vytipovat možné vymezitelné příčiny a stanovit formy zásahů na jejich odstranění.

Vytvořit podmínky pro činnost Před aplikací SPC 1) Příkaz pro vedení : Vytvořit podmínky pro činnost Zastřešit zavedení SPC , SPC je záležitostí všech !!!!! 2) Realizovat tyto činnosti :  Zvolit proces a regulovanou veličinu (znak jakosti)  zajistit podmínky regulace (zabezpečit neměnnost všech známých vlivů)  definovat systém měření  zvolit výběrové charakteristiky  vymezit rozsah podskupin stanovit kontrolní interval určit počet podskupin pro pokusné období vytipovat možné vymezitelné příčiny stanovit formy zásahů pro jejich odstranění

8 Získání údajů, jejich zpracování a zakreslení do RD Volba rozsahu podskupiny: Podskupiny mají být voleny tak, aby byly malé možnosti kolísání mezi jednotkami uvnitř podskupiny. Rozsahy výběrů musí zůstat pevné pro všechny podskupiny; obvykle 3 až 5 po sobě vyrobených kusů. Kontrolní interval: Časové okamžiky odběrů mají odrážet potenciální možnosti pro změnu v chování procesu. U stabilních procesů může být kontrolní interval delší.

Počet podskupin pro výpočet regulačních mezí: Tolik podskupin, aby se zaručilo, že většina příčin kolísání má možnost se projevit. Obecně 25 nebo více, celkem asi 100 kusů nebo více jednotlivých čtení. Staré podklady by měly být použity jen tehdy, jsou-li z nedávné doby a podmínky procesu byly stejné.

Parametry regulačního diagramu centrální přímka (CL) : přímka charakterizující polohu průměru procesu (ux- nebo Me-diagramu), resp. průměrnou hodnotu charakteristiky variability (u s- nebo R-diagramu). Přímka CL se zakresluje plnou (spojitou) čarou; regulační meze (UCL, LCL) : přímky ohraničující prostor přípustného kolísání hodnot příslušné výběrové charakteristiky (např.x, Me, s, R); je-li proces ve statisticky zvládnutém stavu, pak uvnitř pásma ohraničeného UCL a LCL leží přibližně 99,7% hodnot výběrové charakteristiky. Regulační meze UCL a LCL se zakreslují přerušovanou čarou.

POZNÁMKA: Regulační meze nejsou totožné s mezními hodnotami (USL a LSL) danými specifikací, ale jsou to meze charakterizující přirozenou variabilitu procesu.

Regulační meze platné pro další období: Pokusné regulační meze: Regulační meze vypočtené z prvních získaných údajů; umožňují identifikaci přítomnosti zvláštních příčin. Regulační meze platné pro další období: Regulační meze vypočtené z původních údajů po jejich redukci vyvolané identifikací zvláštních příčin, jejich odstraněním a vytvořením dostatečně účinných opatření, aby se tyto příčiny neopakovaly (tzv. ”čistící proces” probíhající při vlastní analýze procesu).

Rizika chyb při statistické regulaci Při aplikaci RD jsou možné dva typy chyb: sledovaný proces je ve stavu statisticky zvládnutém, ale hodnota příslušné výběrové charakteristiky padne vně regulačních mezí (chyba prvního druhu – riziko „zbytečného signálu“ ); sledovaný proces není ve statisticky zvládnutém stavu, ale hodnota příslušné výběrové charakteristiky leží uvnitř regulačních mezí (chyba druhého druhu – riziko „chybějícího signálu” ).

Základní typy Shewhartových RD pracují jen s chybou prvního druhu  = 0,27% ; tj. s chybou 0,135% vzhledem ke každé z regulačních mezí; tj. náhodně se může vyskytnout mimo jedné (horní resp. dolní) regulační meze v průměru jeden výběrový bod v 740 podskupinách (mimo obou - dolní nebo horní meze - jeden výběrový bod v průměru v 370 podskupinách).

Volba metody statistické regulace Při volbě metody nutno vzít v úvahu tyto skutečnosti: kvantitativní údaje poskytují možnost hlubší analýzy procesu, k dosažení téže účinnosti kontroly vyžaduje regulace měřením podstatně nižší rozsahy podskupin než regulace srovnáváním, při regulaci měřením se u Shewhartových RD pracuje se dvěma regulačními diagramy (pro polohu procesu a jeho variabilitu), kdežto při regulaci srovnáváním jen s jedním RD, na rozdíl od regulace srovnáváním je u regulace měřením nutno přihlédnout k pravděpodobnostnímu rozdělení sledovaného znaku jakosti. Výběrové průměryx vypočtené z podskupin konvergují k normálnímu rozdělení (bez ohledu na to, jaké rozdělení znak má), doporučují sex-diagramy před Me-diagramy, které normalitu znaku vyžadují ověřit předem).

Regulační diagramy při kontrole měřením

Kvantitativní hodnota znaku obsahuje více informace; Výstupy procesu vykazují znaky které jsou měřitelné; Kvantitativní hodnota znaku obsahuje více informace; Třebaže získání údaje o vyrobeném kusu měřením je obecně nákladnější než při kontrole srovnáváním, dostane se mnohem více informací o procesu při proměřování menšího počtu kusů a tak mohou být celkové náklady na měření nižší; K uskutečnění spolehlivého rozhodnutí se vyžaduje menší počet kusů, než při kontrole srovnáváním; Pomocí naměřených údajů lze analyzovat proces a kvantifikovat zlepšování, i když jsou všechny jednotlivé hodnoty uvnitř mezních hodnot.

Vzorce pro výpočet regulačních mezí Shewhartvých RD Jsou shrnuty v tabulkách a jsou v nich odlišeny dvě situace: základní hodnoty nejsou stanoveny („přirozené regulační meze“) a základní hodnoty jsou stanoveny („technické regulační meze“). Základními hodnotami se míní požadavky uvedené ve specifikaci nebo hodnoty uvedené v technickém zadání zákazníka (např. požadavek na střední hodnotu 0 objemového podílu určité složky, na směrodatnou odchylku 0 charakterizující přesnost určité analytické metody).

Příklad regulačního diagramu pro průměr a rozpětí Náčrtek regulačního diagramu Příklad regulačního diagramu pro průměr a rozpětí R

n Součinitele pro výpočet regulačních mezí a centrální přímky Shewhartových regulačních diagramů měřením n

9 ( , R) - diagramy pro průměr a rozpětí A.1. Volba rozsahu podskupiny, kontrolního intervalu a počtu podskupin pro stanovení pokusných regulačních mezí; A.2. Vypracování regulačních diagramů pro výběrový průměr a výběrové rozpětí a záznam základních údajů; A.3. Výpočet výběrových charakteristik pro každou podskupinu: výběrového průměru: a výběrového rozpětí:

10 Analýza regulačních diagramů C.1. Analýza R - diagramu: a) Body ležící mimo regulační meze Bod nad horní regulační mezí signalizuje regulační mez nebo zakreslený bod byly nesprávně vypočteny nebo zakresleny; variabilita od jednoho kusu ke druhému, nebo variabilita rozdělení se zhoršily a to buď v tomto jediném bodě, nebo jako součást trendu; systém měření se změnil; systém měření postrádá dostatečnou rozlišovací schopnost. Bod pod dolní regulační mezí (v případě n > 6) signalizuje regulační mez, nebo zakreslený bod jsou chybné; rozptýlení rozdělení se zmenšilo (stalo se lepším); systém měření se změnil.

Identifikováno - nedostatečné zaškolení nového operátora; podskupina může být vyloučena z konečného zpracování.

b) Iterace (nenáhodné posloupnosti) Každý z následujících jevů je známkou toho, že začal posun procesu nebo působení trendu: 7 bodů v řadě leží na jedné straně od CL; 7 bodů v řadě vytváří rostoucí nebo klesající posloupnost. Iterace nad CL nebo rostoucí iterace ukazují na větší variabilitu, která může pramenit z určité nepravidelné příčiny (nesprávná činnost zařízení, uvolnění upínacího přípravku) nebo posun v jednom výrobním prvku (nová surovina); systém měření se změnil. Iterace pod CL nebo klesající iterace ukazují na menší variabilitu, jejíž příčiny by měly být studovány a využity pro zlepšení procesu;

Na diagramu nejsou žádné dlouhé iterace

C.2. Zjištění a určení zvláštních příčin (R-diagram): Nejdůležitější, nejnáročnější a nejobtížnější část analýzy. Nutno identifikovat zvláštní příčinu, odstranit ji a přijmout opatření, aby se nemohla opakovat. V takovém případě je možno vyloučit z dalšího zpracování podskupiny, ovlivněné touto zvláštní příčinou variability (nejen z R - diagramu, ale také z - diagramu. Regulační meze je třeba přepočítat, aby nebyly ovlivněny výsledky podskupinami, kdy působila zvláštní příčina variability. Je třeba se přesvědčit, že všechna výběrová rozpětí leží - při porovnání s novými regulačními mezemi - uvnitř, pokud by tomu tak nebylo, je třeba opakovat učiněné kroky (identifikace, odstranění, opatření, přepočet). C.3. Přepočet regulačních mezí (pro R-diagram i pro -diagram):

C.4. Analýza bodů zakreslených do - diagramu: a) Body ležící mimo regulační meze Bod vně jedné z regulačních mezí signalizuje regulační mez nebo zakreslený bod byly nesprávně vypočteny nebo zakresleny; proces se posunul buď v tomto jediném bodě (možná izolovaný případ), nebo jako součást trendu; systém měření se změnil (jiné měřidlo, jiný operátor);

Nebyla zjištěna žádná zvláštní příčina variability, podskupina nebude vyloučena z dalšího zpracování.

b) Iterace (nenáhodné posloupnosti) Každý z následujících jevů je známkou toho, že začal posun procesu nebo působení trendu: 7 bodů v řadě leží na jedné straně od CL; 7 bodů v řadě vytváří rostoucí nebo klesající posloupnost. Iterace související s průměrem procesu jsou známkou, že průměr procesu se změnil - a může se stále měnit; systém měření se změnil (posun, strannost, citlivost).

Posloupnost 8 bodů pod CL, podezření z posunu procesu Použit materiál, neodpovídající požadavkům. Tyto podskupiny vyloučit.

Takto přepočtené regulační meze se použijí pro další období. C.5. Zjištění a určení zvláštních příčin ( -diagram): Nejdůležitější, nejnáročnější a nejobtížnější část analýzy. Nutno identifikovat zvláštní příčinu, odstranit ji a přijmout opatření, aby se nemohla opakovat. V takovém případě je možno vyloučit z dalšího zpracování podskupiny, ovlivněné touto zvláštní příčinou variability (nejen z R - diagramu, ale také z - diagramu. Regulační meze je třeba přepočítat, aby nebyly ovlivněny výsledky měření podskupin, kdy působila zvláštní příčina variability. Je třeba se přesvědčit, že všechna výběrová rozpětí i výběrové průměry leží - při porovnání s novými regulačními mezemi - uvnitř, pokud by tomu tak nebylo, je třeba opakovat učiněné kroky (identifikace, odstranění, opatření, přepočet). C.6. Přepočet regulačních mezí (pro R-diagram i pro -diagram): Takto přepočtené regulační meze se použijí pro další období.

Testy zvláštních příčin variability podle ČSN ISO 8258 Test 1 : Jeden bod leží za zónou A Test 2 : Devět bodů za sebou leží v zóně C nebo za ní Test 3 : Šest bodů v řadě je plynule stoupajících nebo klesajících Test 4 : Čtrnáct bodů v řadě za sebou pravidelně kolísá nahoru a dolů

Test 5 : Dva ze tří bodů v řadě za sebou leží v zóně A nebo za ní Test 6 : Čtyři z pěti bodů v řadě za sebou leží v zóně B nebo za ní Test 7 : Patnáct bodů v řadě za sebou leží v zóně C (nad a pod CL) Test 8 : Osm bodů v řadě za sebou leží na obou stranách od CL , avšak žádný neleží v zóně C