Lomová mechanika a lomy Lineárně-elastická lomová mechanika (LELM) Elasto-plastická lomová mechanika (EPLM) Tvárný lom Křehký lom Lom při creepu

Lomová mechanika Jak se liší chování materiálu bez trhliny a s trhlinou?

Charakteristiky lomové mechaniky Lomová mechanika – výpočet pevnosti součásti s defektem (trhlinou) Součinitel intenzity napětí – veličina vyjadřující zatížení tělesa s trhlinou Lomová houževnatost – materiálová charakte-ristika vyjadřující odpor materiálu vůči iniciaci lomu z defektu. Lomová mechanika je vědní obor, který se zabývá chováním materiálu obsahujícího trhliny, resp. malé defekty. Pod pojmem „defekty“ rozumíme malé póry (dírky), vměstky a mikrotrhliny. V tomto případě neuvažujeme defekty na atomové úrovni – vakance nebo dislokace. Chceme znát hodnotu maximálního zatížení (napětí) materiálu v případě, že obsahuje trhlinu dané velikosti a tvaru.

Těleso s defektem (trhlinou) (c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Zatížení tělesa s trhlinou se vyjadřuje pomocí součinitele intenzity napětí KI K lomu tělesa dojde, když zatížení součásti vyjádřené součinitelem intenzity napětí dosáhne hodnoty materiálové charakteristiky – lomové houževnatosti KC kde a je délka trhliny [m] (viz. obr.)  je smluvní napětí [MPa] f je tvarový faktor [ - ] Typická zkouška pro určení lomové houževnatosti– tahové zatěžování zkušebních těles s trhlinou známé velikosti a tvaru. V okolí defektu (trhliny) dochází k nárůstu napětí defekt působí jako koncentrátor napětí  u defektu dojde k lomu. Proto k vyjádření jak moc je těleso s trhlinou zatížené se používá „součinitel (faktor) intenzity napětí“ Kde f je geometrický faktor (závisí na tvaru tělesa a trhliny)  působící napětí a a velikost trhliny. Poznamenejme, že výraz pro K se mění s geometrií defektu i zkušebního tělesa. V případě, že se jedná o průchozí trhlinu, která je mnohem menší než těleso ve tvaru desky (nekonečně velké těleso), pak f = 1 (obr.b); polonekonečná deska s povrchovou trhlinou f = 1,12 (obr. a). Zkouškami těles s trhlinou se určí kritická hodnota K, při níž dojde k růstu trhliny a lomu tělesa. Tato kritická hodnota součinitele (faktoru) intenzity napětí se nazývá lomová houževnatost Kc.

Souvislost mezi intenzitou napětí KI a tvarem trhliny kovová deska s jednotkovou tloušťkou nekonečnými rozměry ve směru osy x a y s průchozí trhlinou eliptického tvaru o délce 2a zatížená napětím  tak, aby elastická deformace desky byla konstantní 2a S klesajícím poloměrem trhliny  roste intenzita napětí KI .

Způsoby zatěžování mód I ≈ zatěžování tahem mód II ≈ zatěžování smykem mód III ≈ zatěžování krutem I II III KI KII KIII

Určování lomové houževnatosti Vliv tloušťky součásti na hodnotu lomové houževnatosti KC. Základní tvary zkušebních těles pro určování hodnoty lomové houževnatosti KC. Hodnota lomové houžev-natosti se určuje při zatěžo-vání tříbodovým ohybem nebo excentrickým tahem.

Platná hodnota lomové houževnatosti Aby mohla být hodnota lomové houževnatosti prohlášena za platnou, musí být splněny pod-mínky rovinné deformace a tedy platit následující vztah:

Lomové chování keramiky Víme , že pevnost keramiky, skel i jiných křehkých materiálů závisí na velikosti a rozdělení defektů. V těchto materiálech vznikají defekty jak během výroby materiálu. Defekty mohou být výsledkem zpracování během výroby součásti – broušení, leštění a pod. Skla také obsahují trhliny – např. jako důsledek interakce skla a vodní páry ze vzduchu. Při zkoušce součásti různých velikostí zhotovených např. z korundu zjistíme značný rozptyl v hodnotách pevnosti, přestože se jedná o tentýž materiál. Podobně zkoušíme-li pevnost skleněných vláken daného chemického složení zjistíme, že v průměru jsou krátká vlákna pevnější ve srovnání s vlákny dlouhými. Pevnost keramiky a skel závisí na pravděpodobnosti nalezení defektu kritické velikosti. V případě velké součásti, nebo dlouhého vlákna tato pravděpodobnost roste. Důsledek je, že pevnost větší součásti nebo delšího vlákna je menší, než pevnost menší součásti, či kratšího vlákna. Kovové materiály a některé plasty, které vykazují před porušením větší plastickou deformaci nejsou tak citlivé na přítomnost defektů jako keramiky a skla. V těchto materiálech se přítomné defekty (koncentrátory napětí) během deformace otupí, zaoblí. Proto statistické rozdělení pevnosti těchto materiálů, měřené např. tahovou zkouškou je blízké Gaussovu rozdělení. Pevnost keramiky a skel je však z hlediska statistického rozdělení zcela jiná. To znamená, že pokud budeme měřit pevnost velkého souboru identických zkušebních těles z keramiky nebo skla zjistíme, že pevnost má velký rozptyl způsobený velikostí a počtem defektů v materiálu. Uvědomme si, že o pevnosti součásti rozhoduje jeden jediný dostatečně velký a vzhledem k působícímu napětí orientovaný defekt – ve statistice se takovýto případ označuje jako teorie slabého článku (řetězu). Tento stav není možné popsat Gaussovým rozdělením a používá se tzv. Weibullovo rozdělení. Mechanické vlastnosti keramiky závisí na rozložení, počtu a velikosti defektů a také na velikosti zatíženého objemu.

Určování lomové houževnatosti keramiky Stanovení odolnosti proti šíření trhlin u křehkých materiálů se provádí pomocí indentační zkoušky lomové houževnatosti. Tato metoda je založena na indentaci křehkého materiálu diamantovým jehlanem, který při zatížení větším než kri-tickém způsobí vznik trhlin, vychá-zejících z rohů Vickersova vtisku. Hodnota lomové houževnatosti je pak určována v závislosti na velikosti použitého za-tížení a délce induko-vaných trhlin. (Courtesy of Wang and Raj N. Singh, Ferroelectrics, 207, 555–575 (1998)

Význam lomové mechaniky Volba materiálu Volba technologie výroby a návrh metodiky zkoušení Výpočet provozního napětí v součásti s trhlinou (defektem) Přístup lomové mechaniky umožňuje jak konstrukční výpočet, tak i volbu materiálu v případě, že materiál obsahuje defekty. Uvažujeme tři veličiny: lomovou houževnatost materiálu (Kc nebo KIc); napětí , které působí za provozu součásti na materiál a velikost defektu a.Známe-li dvě proměnné, třetí můžeme vypočítat. Volba materiálu. Známe maximální velikost trhliny v materiálu a hodnotu největšího napětí za provozu, volíme materiál s takovou hodnotou lomové houževnatosti (Kc nebo KIc), aby nedošlo k iniciaci lomu Konstrukční návrh. Známe maximální velikost defektu a lomovou houževnatost materiálu. Počítáme maximální napětí, které materiál neporuší. Což umožňuje navrhnout rozměry součásti tak, aby během provozu nedošlo k iniciaci lomu. Volba technologie výroby.. Byl vybrán materiál, je známo provozní napětí, rozměry součásti zadal konstruktér. Můžeme vypočítat maximální tolerovatelnou velikost defektu.. Pomocí nedestruktivní zkoušky (schopné detekce defektů menších než je kritická velikost) můžeme zajistit bezpečnost konstrukce. Dále je třeba zajistit, aby během výroby součásti (např. svařováním) vznikaly defekty menší velikosti než je velikost kritická. Uveďme příklad

Příklad aplikace vztahu Je znám materiál (jeho KC) a zatížení s , je nutné určit kritickou velikost defektu pro vznik nestabilní trhliny Je zadán materiál s danou lomovou houževnatostí KC a velikost defektu a, je hledáno kritické zatížení pro vznik nestabilní trhliny Je dána velikost defektu a a zatížení s , je třeba najít materiál odolný proti vzniku nestabilní trhliny a < aC  bezpečí s < sC  bezpečí K < KC  bezpečí

Tranzitní délka trhliny Která materiálová charakteristika je tedy pro konstruktéra důležitější, mez kluzu Re nebo lomová houževnatost Kc? a < at  Re a > at  KC vysvetlení

materiál bez defektů materiál s defekty Problém: aby při provozu nedošlo k plastické deformaci zařízení aby při provozu nedošlo k nestabilnímu šíření trhliny z přítomného defektu dané geometrie Materiálový inženýr používá materiálovou charakteristiku, která, charakterizuje odolnost materiálu proti plastické deformaci  mez kluzu Re Konstruktér popisuje provozní zatížení součástky napětí s používá materiálovou charakteristiku, která popisuje odolnost materiálu proti vzniku nestabilní trhliny lomová houževnatost KC popisuje provozní zatížení součástky s defektem dané geometrie součinitel intenzity napětí K společně hledají materiál, který je schopen zatížení přenést Re  s hledají materiál, který je i s defektem dané geometrie schopen zatížení přenést KC  K

Lomy kovových materiálů Energetická náročnost Křehký lom Houževnatý lom Mikromechanismus lomu Štěpný lom Tvárný lom

Charakter lomu kovových materiálů Transkrystalický – „trans“ ve významu „přes“ (tj. transkrysta-lický lom je lom, při němž se trhlina šíří přes zrna polykrysta-lického materiálu). Interkrystalický – „inter“ ve významu „mezi“ (tj. interkrysta- lický lom se šíří mezi zrny nebo podél hranic zrn polykrysta- lického materiálu). Poznámka: V tomto odstavci se budeme věnovat fraktografii = na základě vzhledu lomové budeme identifikovat mechanismus porušení a obráceně. Z energetického hlediska, bez ohledu na vzhled lomové plochy, se používají termíny: houževnatý lom = k porušení je třeba vynaložit velkou práci; křehký lom = práce potřebná k vyvolání lomu je malá.

Snímky lomové plochy transkrystalického tvárného lomu Tvárný lom V případě tenkostěnné součásti dochází k tvárnému lomu prakticky bez vzniku krčku a to smykovým lomem. Při mikroskopickém zkoumání lomové plochy nacházíme převážně oválné důlky což svědčí o tom, že lom vzniklý pod úhlem 45°je smykový. Snímky lomové plochy transkrystalického tvárného lomu

Štěpný lom Ukázka transkrystalického štěpného lomu Štěpnému lomu předchází malé příp. nulová plastická deformace. K iniciaci štěpného lomu zpravidla dochází zpravidla v blízkosti defektů – koncentrátorů napětí. Štěpná trhlina se šíří materiálem rychlostí blízkou rychlosti zvuku. V bcc krystalech k transkrystalickému štěpení dochází v krystalografických rovinách typu 100. Štěpný lom poznáme podle vzhledu lomové plochy. Lomová plocha při tahové zkoušce je kolmá na tahovou osu zkušebního tělesa. Dojde-li ke štěpnému lomu, pak na lomové ploše jsou rozštípnutá zrna a vzhledem k různé orientaci zrn jsou různě orientované štěpné roviny – viz snímek lomové plochy z rastrovacího mikroskopu. V jiných případech štěpný lom má interkrystalický charakter – u materiálů, kde došlo k segregaci nečistot na hranice zrn nebo k vyloučení částic po hranicích. Ukázka interkrystalického štěpného lomu

Únava materiálu Únava materiálu je proces změn strukturního stavu materiálu a jeho vlastností vyvolaný cyklickým (kmitavým) zatěžováním, přičemž nejvyšší napětí je menší než mez pevnosti Rm a ve většině případů i menší než mez kluzu Re. V důsledku toho dochází v materiálu k hromadění poškození, které se v závěru procesu projeví růstem makroskopické trhliny a únavovým lomem. Místo iniciace lomu je přednostně na povrchu, vyjímku tvoří kompozitní materiály. Únava – provozní degradace materiálu – vyvolává snížení pevnosti (lomového napětí) materiálu opakovaným zatěžováním. Napětí při zatěžování může být vyšší nebo nižší než odpovídá napětí na mezi kluzu. V praxi se s tímto jevem setkáváme ve strojírenství (lopatky turbin, pružiny, hřídele), biomedicínské implantáty a také spotřební zboží – např. boty, které jsou podrobeny opakovanému zatěžování v tlaku, tahu , ohybu, vibracím i tepelnému smrštění a roztažení. Tato napětí jsou často menší než mez kluzu materiálu! Značný počet součástek, např. u auta se často poruší únavou. Možnost vzniku únavového lomu je hlavní příčinou proč některé součásti u letadel se vyměňují po jistém počtu letových hodin. Únavový lom má tři stadia. Prvé stádium odpovídá iniciaci (nukleaci) trhliny na povrchu součásti. K iniciaci dochází zpravidla až po jistém poměrně vysokém počtu cyklů. Místa nukleace únavových trhlinek jsou na (příp. v blízkosti) povrchu. Důvodem je volný povrch na němž mohou být (škrábance, dutiny, ostré přechody, vruby, drážky) koncentrátory napětí, nebo se tyto koncentrátory na volném povrchu vytvoří (skluzové pásy). Při některých podmínkách zatěžování je zde největší napětí (např. ohyb). Druhé stádium je postupné šíření jedná z mnoha iniciovaných trhlin v závislosti na počtu cyklů. Třetí stádium odpovídá náhlému lomu, který je buďto křehký (trhlina dosáhla kritické velikosti) nebo ve zbývajícím průřezu napětí přesáhlo pevnost, došlo k přetížení. K tomu aby došlo k únavovému porušení musí alespoň jedna ze složek napětí být tahová. V dalším budeme uvažovat o únavě součástí vyrobených z kovu nebo plastu.

Křivka životnosti Závislost amplitudy napětí a na počtu cyklů do lomu Nf

Klasifikace zatěžování Obecné zátěžné cykly Sinusový zátěžný cyklus Čas t Čas t a = amplituda napětí m = střední napětí h = horní (maximální) napětí n = dolní (minimální) napětí

Parametry asymetrie zátěžného cyklu P = h/a R = n/h

Proces únavového poškozování tři stadia únavového procesu: změny mechanických vlastností vzniku únavových trhlin šíření únavových trhlin

Wöhlerova křivka Slouží k určení provozního napětí  pro daný počet cyklů N nebo naopak. Určuje se pro symeterický zátěžný cyklus. Symetrický zátěžný cyklus

Výsledky únavových zkoušek Mez únavy σC– napětí, při kterém nedojde k lomu při únavové zkoušce. Únavová životnost (únavový život) - počet cyklů do poru-šení pro dané konkrétní napětí. Časovaná únavová pevnost (časovaná mez únavy σCN) – napětí, při kterém dojde k únavovému lomu po určitém konkrétním počtu cyklů, např. po 500 milionech cyklů. Nf – počet cyklů do lomu Nc – základní počet cyklů do ukončení zkoušky (pro ocel a litiny Nc = 107) Únavový poměr nám dovoluje odhadnout únavové vlastnosti na základě výsledků tahové zkoušky. Poměrná mez únavy pro ostatní kovové materiály se pohybuje v rozmezí 0,3 až 0,4. Poznamenejme ještě jednou, že pro řadu materiálů mez únavy neexistuje. Většina materiálů vykazuje vrubovou citlivost – únavové vlastnosti jsou zvláště citlivé na přítomnost defektů na povrchu materiálu. Přítomnost vrubů vytvořených konstruktérem ( drážky, zápichy, ostré přechody) snižuje mez únavy, únavovou pevnost nebo únavovou životnost. (Podobně je tomu v případě drsností a vrypů které mohou vzniknout při výrobě součásti). Někdy se povrch součásti leští do zrcadlového lesku z důvodů minimalizovat pravděpodobnost únavového lomu. Brokování (kuličkování) je také způsob, jak velice efektivně zvýšit únavovou životnost součásti. Malé kovové kuličky (broky) jsou vysokou rychlostí tryskány na povrch součásti. Tento postup vede ke vzniku tlakových napětí v povrchové vrstvě materiálu součásti a tak zvýšení odolnost materiálu vůči únavovému porušení.

Makroskopický vzhled lomové plochy Schéma únavového lomu ocelové hřídele. Místo inici-ace, oblast šíření (postupo-vé čáry) a oblast statického dolomení, které vzniklo v okamžiku, kdy únavová trhlina dosáhla kritickou ve-likost vzhledem k působí-címu napětí.

Creep Creep – je časově závislá trvalá defor-mace, ke které dochází za vysokých teplot (T > 0,4Tm) při konstantním zatí-žení nebo konstantním napětí nižším než mez kluzu. Křivka tečení – creepová křivka – je závislost poměrného prodloužení  a času  , získaná na základě výsledků série creepových zkoušek pro konkrétní napěťové a teplotní podmínky. Creep, porušení při creepu a koroze pod napětím (český výraz tečení; plastové standardy kríp) Zavěsíme-li závaží na součást (vyrobenou z určitého materiálu) dojde k jejímu protažení případně k lomu, přestože působící napětí je menší než mez kluzu při dané teplotě. Časově závislá plastická deformace vznikající při konstantním zatížení (napětí) a zvýšené teplotě se označuje creep. Velký počet porušených součástí používaných za zvýšených teplot má na svědomí creep případně kombinace creepu a únavy. Podstata je, že při creepu začíná materiál velice pomalu téci. Mechanismy, které u kovových materiálů způsobují toto tečení jsou: difuse, skluz a šplhání dislokací nebo poklusy po hranicích zrn. Polymery také vykazují creepové chování (nad teplotou Tg) mechanismem je tepelně aktivované klouzání molekul - řetězců.

Creepová křivka pro konstantní zatížení  a konstantní teplotu T Tři stádia tečení materiálu: primární deformační zpevňování je výraznější než odpevňování pokles rychlosti tečení sekundární tzv. ustálený creep v tomto stadiu se určuje rychlost creepu terciární vznik lokálních poruch soudržnosti (kavity, trhliny) Rychlost creepu, doba do lomu. Během creepové zkoušky se měří závislost deformace (prodloužení) na čase. Prvé stádium creepu – dislokace se dávají do pohybu a jsou postupně blokovány překážkami. Šplháním se však překážky obchází. Ustavení rovnováhy mezi blokováním a šplháním – to je druhé stádium. Hovoříme o sekundárním, nebo také ustáleném creepu – tady se určuje rychlost creepu pro výpočty: Ve třetím stadiu začíná vznikat krček, napětí narůstá, rychlost deformace se zvyšuje až dojde ke konečnému lomu. Doba, za kterou dojde k lomu se označuje doba do lomu. Jak vyšší napětí, tak i rostoucí teplota snižují dobu do lomu (obr.55) Vliv teploty a působícího napětí na creepovou rychlost příp. doby do lomu (tr) vyjadřuje tzv. Arrheniův vztah , kde R je plynová konstanta, T absolutní teplota v Kelvinech, C, K, n a m jsou materiálové charakteristiky. Qc je aktivační energie creepu a Qr je aktivační energie lomu při creepu. Zdůrazněme, že má vztah k aktivační energii samodifuse, pokud creep ovlivňuje šplhání dislokací.

Creepová křivka pro různá napětí a teploty S rostoucí provozní teplotou nebo se zvyšujícím se působícím napětím dochází ke zkracování doby do lomu.

Relaxace napětí Je-li namáhané těleso upnuto tak, že během namáhání zůstává konstantní jeho celková deformace  ve směru zatížení (např. šroub), dochází k pomalému poklesu (relaxaci) působícího napětí. Relaxace je způsobena růstem plastické deformace p na úkor deformace elastické e při zachování hodnoty celkové deformace  .

Hodnocení creepového chování Creepová zkouška – Měření odolnosti materiálu vůči defor-maci a lomu při působení na-pětí nižším než mez kluzu a za zvýšené teploty. Creepová rychlost – Rychlost deformace materiálu pod na-pětím za vysoké teploty. Doba do lomu – Doba, za kterou dojde ke creepovému lomu zkušebního tělesa při dané teplotě a napětí. Hodnocení creepových vlastností Pro určení creepových charakteristik materiálu se používá creepová zkouška – zkušební těleso se zahřeje na teplotu zkoušky a potom se na těleso zavěsí závaží. V okamžiku zavěšení závaží dojde k elastickému prodloužení zkušebního tělesa, elastická deformace tělesa 0 odpovídá modulu pružnosti materiálu při dané teplotě a aplikovanému napětí. Dělají se i zkoušky při konstantním napětí.

Charakteristiky creepového chování Mez tečení RT je napětí, které při dané teplotě vyvolá za určitou předem stanovenou dobu deformaci určité velikosti. RT čas [h] / deformace [%] / teplota [°C] = napětí [MPa] RT 105 / 0,1 / 600 = 90 MPa Mez pevnosti při tečení RmT je napětí, které při dané teplotě způsobí po určité předem stanovené době lom. RmT čas [h] / teplota [°C] = napětí [MPa] R mT 104 / 600 = 150 MPa s = konst T = konst e roste Relaxace - zbytkové napětí RRZ je napětí, které působí po daném čase a při dané teplotě zkoušky (určuje se při zkoušce při konstantní deformaci  ). RRZ čas [h] / teplota [°C] = napětí [MPa] RRZ 103 / 500 = 110 MPa

Deformace a porušení při tečení Lomové chování při creepu je spojováno s pokluzy po hranicích zrn, které vedou ke vzniku kavit a trhlin po hranicích zrn. Z hlediska typů creepových lomů hovoříme o tvárném a křehkém lomu. Ke tvárnému lomu dochází při relativně nízkých teplotách, rychlost creepu je poměrně vysoká – krátký čas do lomu. Před porušením se na zkušební tyči vytváří krček, v okolí lomové plochy jsou zrna protáhlá ve směru tahového namáhání. Ve struktuře porušeného tělesa je řada dutin, které nemají žádný vztah k lomu. Křehký lom při creepu vzniká za vyšších teplot a doba do lomu je poměrně dlouhá. Na porušeném zkušebním tělese není patrný krček. V okolí lomu jsou rovnoosá zrna. K lomu dochází vznikem trhlin na styku tří hranic případně kavit v okolí částic na hranicích zrn , viz obr.49 Pokluzy po hranicích zrn během creepu způsobují vznik a) kavit, b) trhlin

Deformace a porušení při tečení From ASM Handbook, Vol. 7, (1972) ASM International, Materials Park, OH 44073 Creepové kavity vzniklé na hranici zrna austenitické korozi-vzdorné oceli (x 500).