kvantitativních znaků Hodnocení závislosti kvantitativních znaků

Jednorozměrná statistika – hodnocení 1 znaku (proměnné) v různých souborech (ZS, VS); vzájemné porovnání souborů Vícerozměrná statistika – závislost mezi 2 a více znaky v jednom souboru; vyjádření a popis vzájemného vztahu mezi proměnnými

Vztahy mezi 2 proměnnými (obecně): Funkční závislost (matematika, fyzika) - každé číselné hodnotě jednoho znaku (proměnné xi) odpovídá 1 přesná hodnota znaku druhého (proměnná yi) Přesný popis rovnicí (vzorcem) – např. vztah mezi poloměrem kruhu a jeho obvodem, plochou. yi (2r) Pevný příčinný vztah, neovlivněný náhodou (závislá p.- následek) xi (r) (nezávislá p.- příčina)

Korelační (statistická) závislost (biologie) - jedné číselné hodnotě prvního znaku (proměnné xi) odpovídá celá řada náhodných hodnot znaku druhého (proměnná yi) Volná závislost – změna 1.znaku vyvolá změnu 2.znaku jen s určitou pravděpodobností (znaky spolu korelují). (spojení celého komplexu různých příčin a následků, včetně náhodných vlivů.) yi (hmotnost) (bodový diagram) xi (výška)

Popis a charakteristika korelační závislosti v biologii: Odhadování nejbližší funkční závislosti (ke které se korelační závislost blíží) - aproximace Funkční závislost vyjádříme rovnicí.

Typy funkčních závislostí: Lineární závislost: y = kx +q k – směrnice přímky (=tg  ; sklon přímky) q – posun přímky na ose y +k +q -q -k 

Kvadratická (parabolická) závislost: y = ax2+bx +c

Hyperbolická závislost: exponenciální (y=ax), logaritmická (y=log x) ….

Odhadování nejvýstižnější funkční závislosti pro korelační vztah: Bodový diagram - podle charakteru rozložení bodů: a) lineární závislost b) nelineární závislost Lineární závislost Empirická křivka: pro opakované měření v bodě xi získáme několik hodnot yi (zjistíme jejich průměr)

(empirická křivka - VS) yi (empirická křivka - VS) xi (např. kalibrační křivky)

korelační dvojice (xi ; yi) Aproximace – zjištění teoretické přímky: (výpočet koeficientů přímky y=kx + q: regresní analýza) VS: n- počet členů korelační dvojice (xi ; yi) (kvalitativní stránka závislosti: vlastnosti přímky – sklon, posun)

(teoretická přímka - ZS) Výpočet 2 bodů pro sestrojení přímky: - zvolíme x1  y1 = kx1 + q - zvolíme x2  y2 = kx2 + q yi y2 (teoretická přímka - ZS) y1 xi x1 x2

r = -1; +1 Korelační analýza – zjištění těsnosti vztahu: (výpočet korelačního koeficientu: r) r – kvantitativně vyjadřuje sílu závislosti (rozptýlení bodů v bodovém diagramu) r = -1; +1

r = 0 r <0 r >0 r =+1 r = -1 Přímá závislost nepřímá závislost závislost úplná (funkční) r = -1 závislost úplná (funkční)

Významnost korelačního koeficientu Testujeme hypotézu nezávislosti pomocí t-testu: Střední chyba korelačního koeficientu: Test.kritérium:  = n-2 Porovnáme s tab.krit. hodnotou Studentova rozdělení t1-/2() :

Významnost korel.koeficientu souvisí s rozsahem VS: Pokud t  t1-/2()  zamítáme hypotézu nezávislosti X a Y (r je statisticky významný) Pokud t  t1-/2()  platí hypotéza nezávislosti X a Y (r je statisticky nevýznamný) Významnost korel.koeficientu souvisí s rozsahem VS: - čím větší je n souboru, tím větší je významnost r (při stejné velikosti).

Nelineární korelace Bodový diagram: Namáhavost výpočtů nelineárních regresních rovnic  možnosti řešení: Počítač – polynomiální regrese (křivky různého tvaru) Např. polynom 4.řádu: y=ax4 +bx3 +cx2 +dx +e

Transformace původních dat (substitucí, logaritmováním apod Transformace původních dat (substitucí, logaritmováním apod.)  převedení na lineární závislost: x y = ax y1 (log y) log y = x.log a x x

Spearmanův koeficient pořadové korelace: neparametrická metoda, nevyžaduje normalitu rozdělení místo naměřených hodnot xi, yi používá jejich pořadová čísla lze použít u jakékoli korelace (lineární i nelineární) VS: n- počet členů korelační dvojice (xi ; yi)

x2 <x4 <x1 <x5 <x3 <x8 <x6 <x7……….. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. n. y3 <y1 <y5 <y2 <y4 <y8 <y7 <y9……….. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. n. Di – rozdíl mezi pořadím hodnot příslušné korelační dvojice xi, yi |rSp| > r(,n)  významná korelace X a Y |rSp|  r(,n)  nevýznamná korelace X a Y

Existuje závislost těchto ukazatelů? Příklad: Byl sledován vzájemný vztah mezi váhou těla kuřat (kg) a váhou Fabriciovy burzy (g) u VS 10 kuřat Existuje závislost těchto ukazatelů?

Veličina X – váha těla kuřat (kg) Veličina Y – váha Fabriciovy burzy (g)

Závěr.: Vztah mezi váhou těla a Fabriciovy burzy u kuřat je statisticky významný (p<0.05).