Thalés z Milétu - filosof a matematik Konference AŘG, Medlov 24. 3. – 26. 3. 2010 RNDr. Dag Hrubý, M. M. edukátor transmisivní industriální školy Gymnasium Jevíčko, založeno 1897 1 1 1 1

Gymnasium Jevíčko založeno 1897 2 2 2 2

3 3 3 3

1. ÚT 2. ÚT 3. ÚT 4 4 4 4

V teorii neexistuje rozdíl mezi teorií a praxí. V praxi ano. VVVVv

ABERO Pozdrav matematiků Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno (a, b, )‏  - poloměr kružnice vepsané 6 6 6 6

b a a ρ 7 7 7

(a, b, ρ) (a, b, c) c=c(a,b,ρ) c3-(a+b)c2-[(a-b)2-4ρ2]c+[(a-b)2+4ρ2](a+b)=0 8 8 8 8

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: (x,y,,z). α, β, γ ta, tb, tc va, vb, vc r, ρ Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: (x,y,,z). 9 9

Konstruovatelná úsečka Kvadratura kruhu Trisekce úhlu Reduplikace krychle (Délský – Délfský problém)‏ 10 10 10 10

PLATONOVA TĚLESA Tetraedr Oheň Hexaedr Země Oktaedr Vzduch (Platon, 427-347 př. n. l., Timaios, popsána konstrukce pravidelných mnohostěnů, teorie hmoty)‏ (Empedoklés, asi 492-asi 432poř.n. l., teorie čtyř živlů)‏ Tetraedr Oheň Hexaedr Země Oktaedr Vzduch Ikosaedr Voda Dodekaedr Vesmír 11 11 11 11

Ούδείς άγεωμέτρητος εισίτω 12 12 12 12

13 13

http://www. fas. harvard. edu/~class/poetry and prose/homer/iliadone http://www.fas.harvard.edu/~class/poetry and prose/homer/iliadone. icshtml HOMÉR - Όμηρος (1200 – 700 př. n. l., pravděpodobně kolem 800 př. n. l.) Jeho jméno se vykládalo jako „Rukojmí“ nebo častěji podle jeho domnělé slepoty ze spojení ὁ μὴ ὁρῶν (ho mē horōn) - „nevidící“ jako „Slepý“. ž8888 Ílias báseň o Iliu – Tróji, Trojské války 1194 – 1184 př. n. l., báseň válečná a šlechtická, poprvé česky 1801 Odysseia báseň míru, lidová, poprvé česky 1827 zapsány kolem 550 př. n. l. Ílias. Petr Rezek, Praha 2007. Odysseia. Petr Rezek, Praha 2007. 14 14

oddíl Příčina hněvu Achilleova a jeho následky (zpěv I.)‏ oddíl Boje bez Achillea (zpěvy II. –XVIII.)‏ oddíl Achilleus v boji (zpěvy XIX. – XXII.) oddíl Závěr (zpěvy XXIII. – XXIV.)‏ Ílias není epické vyprávění o válce trojské, o jejím vzniku a průběhu, nýbrž je to umělecké dílo, založené na myšlence o hněvu Achilleově, jeho vzniku a následcích.u Zvláštní podiv vzbuzuje mistrné líčení duševního stavu zúčastněných osob. Líčení Íliadycí Zabírá celkem 51 den, ale většina tohoto počtu připadá – nikoli na děje, nýbrž na pauzy. Na pauzy připadají 33 dni, na všechny události dohromady 18 dní. Všechny boje zabírají všeho všudy 4 dni, ale k jejich popisu spotřeboval básník 19 zpěvů. c 15 15

Říká se, že Homér vychoval Řecko a Řecko vychovalo Evropu. Pokud jde o matematiku, můžeme říci, že Homér naučil Řeky kauzálně myslet. Kauzalitu je neučil na matematice, ale na událostech všedního dne. Znám, Š.: Pohl’ad do dejín matematiky. Alfa , Bratislava 1986. http://www.fas.harvard.edu/~class/poetry and prose/homer/iliadone. icshtml 16 16

HOMÉR: ILIAS ZPĚV PRVNÍ O hněvu Achilleově, tak zhoubném, nám zpívej, ó Múzo! Hněv ten tisíce běd a strastí způsobil Řekům, mnoho statečných duší těch hrdinů do Hádu seslal, mrtvoly jejich však psům a dravcům napospas chystal za kořist k bohatým hodům - tak dála se Diova vůle od té doby, co v hádce se rozešel s Agamemnonem, vrchním vůdcem všech vojsk, syn Péleův, Achilleus božský. Kterýpak z bohů je přiměl k té rozmíšce, sváru a k půtkám? Létin a Diův syn. Ten rozhněván na krále vznítil v táboře nákazu zlou. Lid válečný napořád hynul za to, že kněze Chrýsa syn Átreův zneuctil. Přišel s nesmírným výkupným kněz ten až k rychlým achájským lodím, aby si vykoupil dceru; i Foiba, přesného střelce, vínek na zlatém žezle měl v ruce a horoucně prosil všechny achájské muže a především oba dva syny Átreovy - byl jeden i druhý vůdcem svých mužstev. 17 17

6. století př. n. l. Otázka „Jak?“, otázka „Proč?“. Zrod kauzálního myšlení Myšlenková struktura Iliady je v porovnání s předřeckou literaturou značně kauzální. Homérovská kauzalita má dva druhy: emocionální a přírodovědnou. První z nich poznává Homér přesně: závist vyvolává snahu škodit, dobro se odplácí dobrem, zlo zlem. Naproti tomu jsou přírodovědné vazby jsou popsané nepravdivě: příčinou sucha, moru je hněv bohů. Iliada: „Který z bohů to byl, co je svedl k hádce a souboji? Létin a Diův syn (Apolón). Ten, zanevřel na krále (Agamemnóna) hněvem, rozšířil v táboře mor – i hynuli lidé – neboť mu Átreův syn (Agamemnón) tak hanebně potupil Chrýse, božského kněze“. Hejný, M. a kol.: Teória vyučovania matematiky 2. SPN, Bratislava 1990, str. 25. Znám, Š. a kol.: Pohl‘ad do dejin matematiky. ALFA, Bratislava 1986, str. 24. 1 2 potupa Chrýse hněv Apolóna mor v táboře Metoda genetické paralely „Růst stromu matematických znalostí v hlavě jednoho člověka bude úspěšný jen tehdy, pokud do určité míry zopakuje historii rozvoje této vědy“. 18 18 18 18

IMPLIKACE Mráz, M.: K implikaci v Aristotelově logice. Academia, Praha 1988. Megarikové Diodóros Kronos († 307 př. n. l.) a Filón (poč. 3. stol. př. n. l.) – první ucelený výklad implikace. IMPLIKACE - synémmenon (spojení, resp. to, co je spojeno) – složený výrok vytvořený pomocí spojky ei (resp. eiper). Sextos Empirikos: „ei hémera esti, hémera estin“ (jestliže je den, je den)‏ „eiper hémera esti, fós estin“ (jestliže je den, je světlo)‏ Formy podmínkových souvětí se spojkou ei se začaly v řečtině utvářet ještě v období, které předcházelo vzniku nejstarších památek řecké literatury. V jazyce homérských eposů již nalézáme bohatě rozvinutý komplex těchto forem, který zhruba odpovídá pozdějšímu třídění podmínkových souvětí v řecké gramatice. Sama spojka ei je velmi starobylého původu. Byla to původně částice pobízecí, s významem, který odpovídá českému „nuže“. Tento význam se objevuje i v Iliadě a v Odysseji: „ei de sy men meu akúson“ („nuže ty mne poslyš“, Iliada IX., 262)‏ Současně to byla částice přací, s blízce příbuzným významem „kéž“. Např.: „ei tis kaleseien“ („kéž někdo zavolá“, Iliada X., 111)‏ Podmínkové věty se spojkou ei jsou použity na řadě míst homérovských eposů: „ei ď etheleis, epimeinú“ („jestliže chceš, počkej tu“, Odysseia XVII., 277)‏ „ei tútó ke laboimen, haroimetha ke kleos“ („kdybychom tyto dva zajali, nabyli bychom slávy“, Iliada V., 273)‏ „entha ken Argeioisin hypermora nostos etythé, ei mé Athénaién Hérea prós mýthon eeipen“ („tehdy by Argejům návrat byl zachován, kdyby … Héra… nebyla slova promluvila“, Iliada II., 155). 19 19

lat. reductio ad absurdum) a který dnes označujeme jako nepřímý důkaz. Časté používání spojky ei je nápadné v několika málo dochovaných zlomcích z díla elejského filosofa Zénóna (450-430 př. n. l.) který podle Aristotelových slov „vynalezl dialektiku“. Zénón věnoval nemalé úsilí tomu, aby prokázal správnost hlavních tezí elejské filosofické školy, podle nichž je pouze jedno nedělitelné a neměnné jsoucno, takže veškerý pohyb je pouze zdánlivý. Používal při tom nejčastěji jednoho způsobu argumentace, který později řecká logika nazvala „převedení na nemožnost“ (hé eis to adynaton apagógé, lat. reductio ad absurdum) a který dnes označujeme jako nepřímý důkaz. „ei polla estin, ananké tosauta einai, hosa esti…ei de tosauta estin hosa esti, peperasmena an eié“ „je-li jsoucen mnoho, je nutno, aby jich bylo tolik, kolik jich je …a je-li jich tolik, kolik jich je, byla by počtem omezena“ „ei polla estin, apeira ta onta estin“ „je-li jsoucen mnoho, jsou počtem neomezena“ Se shodným významem spojky ei se setkáváme i ve zlomcích z děl jiných předsókratovských myslitelů a některých sofistů. Sofista Gorgias (asi 483-375 př. n. l.) dokazuje, „že nic není“. „ei gar esti ti, étoi to on estin é to mé on é kai to on asti kai to mé on“ „je-li něco, pak je to buď jsoucí nebo nejsoucí nebo je jsoucí i nejsoucí“ „úte de to on estin … úte to mé on …úte to on kai mé on … úk ara esti ti“ „není však ani jsoucí … ani nejsoucí … ani jsoucí a nejsoucí … není tedy nic“ 20 20

Prótagoras z Abdéry (481-411 př. n. l.)‏ „Měrou všech věcí je člověk, jsoucích, že jsou, a nejsoucích, že nejsou.“ „O bozích nemohu vědět, ani že jsou, ani že nejsou, ani jakou mají podobu. Neboť mnoho věcí to brání vědět, i nezjevnost bohů i krátký život člověka.“ Gorgias z Leontin (asi 483- 380 př. n. l.)‏ „Nic není. Je-li něco, nemůže to člověk poznat. Lze-li to poznat, nelze to ostatním sdělit a vysvětlit.“ Thrasymachos z Chalkédonu (2. polovina 5. stol. před n. l.)‏ „Tvrdím, že spravedlivé není nic jiného než prospěch silnějšího.“ Celkově lze sofisty charakterizovat jako zastánce senzualismu, relativismu, skepticismu a individualismu. Vzhledem k budoucnosti jako předchůdce pragmatismu a postmodernismu. Naše přítomnost je povážlivě sofistická. Byla to zejména určitá relativizace pravdy i mravních hodnot a příliš instrumentální, pragmatický vztah k vědění doprovázený malou starostí o jeho racionální zdůvodnění, které vedly nakonec Sókrata k tomu, že ačkoliv ze sofistického prostředí vyšel, zaměřil nakonec svou filosofii proti sofistům. 21 21 21 21

Sofisté Athénská demokracie, 5. století př. n. l. I prostí řemeslníci museli nyní promlouvat nejen na běžných politických shromážděních, ale třeba i v těch nejvyšších orgánech státní moci a justice. Vznikla proto společenská poptávka hlavně po znalostech z oboru řečnictví i po celkovém minimu všeobecných vědomostí, jaké jsou k takové činnosti nutné. Na tuto poptávku pohotově reagovali sofisté – potulní učitelé moudrosti, kteří každému, kdo zaplatil, nabízeli snadné a rychlé vyškolení ve třech dovednostech: myslit, mluvit a jednat, a hlavně pak, jak si má počínat, aby ve své veřejné činnosti dosáhl úspěchu. nebývalá a záslužná demokratizace vzdělání výsady aristokracie a bohatých dostupné téměř všem z druhé strany zpovrchnění vzdělanosti, pěstování mělkého osvětářství vše popularizovat, podávat „po lopatě“, jen aby každý všemu rozuměl výsledkem nedovzdělanost, diletanství ústup od hlubšího pohledu na věc relativizace pravdy a mravních hodnot Ivo Tretera (*1923, profesor dějin filosofie FF UK Praha)‏ Nástin dějin evropského myšlení. Od Thaléta po Rousseauovi. Praha, Paseka 1999 22 22 22 22

6. století př. n. l. Lao-c' (604 – 520 př. n. l.), čínský mudrc, sepsal knihu o Tao Budha (asi 563 – 483 př. n. l.), nepálský myslitel, zakladatel budhismu Konfucius (551 – 479 př. n. l. ), nejvlivnější čínský myslitel, ze šlechtického rodu, který přetrval až do dnešní doby *) Thalés z Milétu (asi 624 – 545 př. n. l.), jeden ze sedmi mudrců Pythagorás (asi 570 – 490 př. n. l)‏ Předsokratikové Střediskem raného filosofického myšlení, které se začalo rozvíjet na přelomu 6. a 5. století př. n. l., nebylo pevninské Řecko , ale městské státy na pobřeží Malé Asie (Iónie), hlavně Milétos a Efesos, a na jihu Itálie (Krotón, Elea). Jaspers, K.: Úvod do filosofie. Karolinum 1991 (J. Fiala), Oikumené 1996 (A. Havlíček). „Osu světových dějin, pokud něco takového existuje, bychom mohli nalézt jen pro profánní dějiny, a to empiricky jako nějaký fakt, který jako takový může platit pro všechny lidi, i pro křesťany. Tato skutečnost by musela být přesvědčivá pro Západ i Asii a pro všechny lidi bez měřítka stanovující obsah víry. Pro všechny národy by tu byl společný rámec dějinného sebeporozumění. Zdá se, že tato osa dějin světa spadá do duchovního procesu uskutečňujícího se v období mezi lety 800 a 200 př. Kr. Vznikl člověk, s nímž dodnes žijeme. Tato doba budiž nazvána dobou „osovou“. Do této doby se vtěsnaly mimořádné události. V Číně žil Konfucius a Lao-c‘, v Indii vznikly Upanišády, žil Budha, v Íránu hlásal Zarathustra náročný obraz světa o boji mezi dobrem a zlem, v Palestině se objevili proroci od Eljáše přes Izajáše až k Deuteroizajášovi, v Řecku žil Homér, filosofové Parmenidés, Hérakleitos, Platón, tragikové, Thúkydidés a Archimedés. Vše, co je těmito jmény jen naznačeno, vzniklo během těchto několika staletí přibližně současně v Číně, Indii a na Západě, aniž by tyto osobnosti o sobě vzájemně věděly. Nové na této době je především to, že si člověk uvědomuje bytí v celku, sebe sama a své meze. Zakouší hrůznost světa a svou vlastní bezmoc. Klade radikální otázky, na pokraji propasti usiluje o osvobození a vykoupení. Tím, že si uvědomuje své meze, vytyčuje si nejvyšší Cíle. Zakouší nepodmíněnost v hloubce bytí sebou a v jasu transcendence. V tomto věku byly vytvořeny základní kategorie, v nichž dodnes myslíme, světová náboženství, z nichž až dodnes lidé žijí. *) v současné Číně žije několik desítek tisíc Konfuciových potomků 23 23

6. století př. n. l. Jean-Pierre Vernant (*1914 – 9. 1. 2007), Počátky řeckého myšlení. OIKOYMENH, edice Oikúmené, Praha 2002. Moje otázka byla, kdeže má svůj původ západní rozumové myšlení. Jak se v Řeckém světe zrodilo? Nalezl jsem tři rysy charakteristické pro nový typ myšlení, jenž na počátku 6. stol. př. Kr. v řecké kolonii na Milétu a v Malé Asii provází vznik řecké filosofie a řecké vědy. Objevuje se oblast myšlení oddělená od náboženství. Iónští „fyzikové“ vysvětlují vznik kosmu z přírodních jevů zcela profánně, v duchu až pozitivistickém. Vědomě se nezabývají božskými mocnostmi vyzývanými v náboženských kultech, opomíjejí rituální úkony a posvátná vyprávění, jak je zachytili „theologičtí“ básníci, např. Hésiodos (8. století př. n. l., Práce a dni, Zrození bohů). Vykrystalizovala myšlenka kosmického řádu, který však již nespočívá – jako v tradičních theogoniích – na moci svrchovaného boha, na jeho monarchia či basileia, nýbrž na zákonu svým původem mimosvětském, na pravidlu dělby (nomos), které všem prvkům přírody rovným dílem vymezuje jejich místo, aby žádný z nich nemohl nad druhými vykonávat nadvládu (kratos)‏ Toto myšlení má geometrickou podobu. Ať už jde o zeměpis, astronomii nebo kosmologii, pojímá a promítá svět do prostorového rámce, který už není vymezen náboženským výměrem blahého a neblahého, nebeského a pekelného, nýbrž je dán recipročními vztahy, symetrickými a zvratnými. 24 24

25 25

26 26

27

MILÉTSKÁ ŠKOLA Thalés (asi 624 – 545 př. n. l.) „Ty si myslíš Thaléte, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thalés, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)‏ Platón v Theaitétu rozvíjel na pozadí této epizody své sókratovské úvahy o filosofech, kteří „nedovedou sbalit své ložní prádlo“ a zdají se proto ostatním „přihlouplí“, a uváděl, že se tento posměch vztahuje na všechny, kdo se filosofií zabývají . V nové době pak Hegel připojil k této tradiční výtce klasickou repliku: „Lidé se takovým posmívají a mají tu výhodu, že jim to filosofové nemohou vrátit; lidé ale nechápou, že se filosofové smějí jim, kteří ani nemohou spadnout do jámy jen proto, že v ní jednou provždy leží a nejsou s to pozvednout svůj zrak k tomu, co je nad nimi“ Ivo Tretera (*1923, profesor dějin filosofie FF UK Praha), Nástin dějin evropského myšlení. Od Thaléta po Rousseaua. Praha, Paseka 1999 28 28 28 28

Zlomky předsokratovských myslitelů (Karel Svoboda, NČAV, Praha 1962)‏ Přihodilo se, že za bitvy najednou se stal den nocí. Tuto přeměnu dne předpověděl Iónům Thalés Milétský; jako lhůtu stanovil ten rok, v kterém se vskutku stala ona změna. (Zlomek A 5 z Herodota)‏ Bitva mezi lydským králem Alyattem a médským králem Kyaxarem (590-585). Ukončena šestý rok smírem u řeky Halyu dne 28. 5. 585 př. n. l. 28. květen 585 př. n. l. - Oficiální den zrodu evropské vědy i filosofie Thalés se domnívá, že pasátní větry, vanoucí proti Egyptu, zvedají vody Nilu. (Zlomek A 6 z Aetia)‏ Pravidelné stoupání Nilu je způsobeno dešti v habešských horách. Thalés praví, že je země držena vodou, že pluje jako loď a že se kolísá pohyblivostí vody tehdy, když se říká, že je zemětřesení. (Zlomek A 15 ze Seneky)‏ Thalés praví, že má magnetovec duši, jelikož hýbá železem. (Zlomek A 22 z Aristotela) Kalimachos o něm ví, že objevil Malý vůz. (Zlomek A 1 z Diogena)‏ Kalimachos – alexandrijský básník a učenec z poč. III. století př. n. l. Většina těch, kdo se první obírali filosofií, myslila, že počátky všech věcí jsou jen v podobě hmoty. Neboť to, z čeho jsou všechny věci a z čeho na počátku vznikají i do čeho na konci zanikají, při čemž trvá podstata a mění se jen ve svých stavech, to nazývají prvkem a počátkem jsoucna. Proto se domnívají, že ani nic nevzniká, ani nic nehyne, jelikož stále trvá taková podstata … Počet a povahu takového počátku neuvádějí všichni stejně. Thalés, původce takové filosofie, říká, že je to voda. (Zlomek A 12 z Aristotela)‏ f 29 29

30 30

Zlomky předsokratovských myslitelů (Karel Svoboda, NČAV, Praha 1962)‏ Thalés myslil, že je vše plné bohů. (Zlomek A 22 z Aristotela)‏ Thalés, jenž přišel první do Egypta, přinesl do Řecka tuto nauku (geometrii); mnohé v ní sám nalezl a počátky mnohé ukázal svým následovníkům. (Zlomek A 11 z Prokla podle Eudéma)‏ Pamfila praví, že se Thalés naučil geometrii od Egypťanů a že první vepsal do okruhu pravoúhlý trojúhelník a obětoval vola. Druzí to říkají o Pythagorovi. (Zlomek A1 z Diogena)‏ Pamfila – spisovatelka z I. stol n. l. Zprávy o geometrických poučkách stanovených Thalétem byly asi vysouzeny ze starého podání, že měřil vzdálenost lodí a výši pyramid. Hierónymos … říká, že Thalés změřil pyramidy podle stínu, vyčkav okamžiku, kdy je stín stejně veliký jako my. (Zlomek A 1 z Diogena)‏ Hierónymos Rhodský – III. stol. př. n. l. Eudémos přičítá tuto poučku Thalétovi, neboť jakým způsobem on zjišťoval vzdálenost lodí na moři, k tomu je třeba užít oné poučky. (Zlomek A 20 z Prokla)‏ Poučka o shodnosti trojúhelníků shodujících se v jedné straně a přilehlých úhlech. Thalés prý první dokázal, že se dělí kruh průměrem ve dvě stejné části. (Zlomek A 20 z Prokla)‏ Thalés prý první zjistil a vyřkl, že u každého rovnoramenného trojúhelníku jsou úhly při základně rovny, a po starém způsobu nazval rovné úhly podobnými. … poučka…, že protínají-li se dvě přímky, jsou si úhly u vrcholu rovny, byla, jak říká Eudémos, nalezena Thalétem (Zlomek A 20 z Prokla, PROKLOS, 412 – 485 po Kr., novoplatonský filosof, EUDÉMOS z Rhodu, 4. stol. př. n. l., žák Aristotelův, škola peripatetická) 31 31

Pamfila praví, že se Thalés naučil geometrii od Egypťanů a že první vepsal do okruhu pravoúhlý trojúhelník a obětoval vola. Druzí to říkají o Pythagorovi. (Zlomek A1 z Diogena)‏

http://www. virtualtravel http://www.virtualtravel.cz/egypt/pyramidy-v-gize/chufuova-cheopsova-pyramida.html 33 33

H h z/2 S s 34

35 35