VŠB – Technická univerzita Ostrava Hezký den

doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. Katedra matematiky a DG Matematika IV doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. Katedra matematiky a DG Vedoucí oddělení FS

Kontakt Kancelář: A 849 Telefon: 597 324 185 Klapka na VŠB: 4185 E-mail: jarmila.dolezalova@vsb.cz Web: mdg.vsb.cz Osobní: homen.vsb.cz/~dol30/ Konzultace po dohodě

Podmínky pro udělení zápočtu: zápočet se uděluje na základě docházky povinná je 50% docházka v případě nižší docházky je student povinen odevzdat sorávně vyřešený program zadaný přednášejícím v předepsané úpravě a získá 5 bodů za docházku v rozmezí 50%-100% získá student 10 – 20 bodů (lineární interpolací) Celkem maximálně 20 bodů.

Opakovaný zápis - zápočet Mám zápočet, dost bodů - zápočet platí a nepřepisuje se znovu Mám zápočet, ale chci více bodů - absolvuji znovu výuku Nemám zápočet - absolvuji výukuní.

Zkouška: Kombinovaná Praktická část (příklady) – 60 minut max. 60 bodů Teoretická část – 20 minut max. 20 bodů Celkem – 80 minut max. 80 bodů Student musí uspět v každé části kombinované zkoušky: V praktické části musí získat minimálně 25 bodů, v teoretické části minimálně 5 bodů. Vzorová písemka na internetu

Hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 0 - 50 nevyhověl

mdg.vsb.cz O katedře Zaměstnanci Předměty Pro uchazeče Kontakty Vědecký profil Studijní materiály

Jarmila Doležalová Úvod Vzdělání a odborná praxe Pedagogická činnost Publikační činnost Členství a aktivity

Pedagogická činnost Matematika I (FBI) Matematika II (FS) Matematika II (FBI) Matematika IV (FS) - prezenční Matematika IV (FS) - kombinovaná Inženýrská matematika (FBI) Parciální diferenciální rovnice

Matematika IV - kombinovaná Osnova Literatura Podmínky absolvování Vzorová písemka Typové příklady Otázky k teoretické části zkoušky Příklady k procvičení Příklady testů Programy Tabulkové integrály Goniometrické funkce - základní vzorce a hodnoty Derivace - vzorce

Literatura Burda, P. - Doležalová, J.: Integrální počet funkcí více proměnných – Matematika IIIb. Skriptum VŠB, Ostrava 2003. ISBN 80-248-0454-9. Burda, P. - Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB, Ostrava 2002. ISBN 80-248-0028-4. Vlček, J. – Vrbický, J.: Řady – Matematika VI. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2000. ISBN 80-7078-775-9. Vlček, J. – Vrbický, J.: Diferenciální rovnice – Matematika IV. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-438-5. Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB, Ostrava 1988 Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986

http://www.studopory.vsb.cz/

http://www.studopory.vsb.cz/

POKYNY KE STUDIU Jednotná pevná struktura každé kapitoly, ikony Průvodce studiem Cíle Předpokládané znalosti Výklad Řešené úlohy Úlohy k samostatnému řešení Kontrolní otázky Kontrolní test Shrnutí lekce Literatura

1. DVOJROZMĚRNÝ (DVOJNÝ) INTEGRÁL Průvodce studiem V prvním ročníku jste se seznámili s integrálním počtem funkce jedné proměnné. Poznali jste pojem primitivní funkce a její vztah k neurčitému integrálu, základní metody výpočtu neurčitého integrálu. Metodou dělení intervalu byl zaveden Riemannův určitý integrál a pomocí Newton – Leibnizovy věty jste se jej naučili počítat. V závěru jste se zabývali využitím integrálního počtu v matematice a fyzice.

1. DVOJROZMĚRNÝ (DVOJNÝ) INTEGRÁL Stejně jako jsme v prvním ročníku rozšířili pojmy diferenciálního počtu funkce jedné proměnné na funkce dvou a více proměnných, zavedeme i pojem integrálního počtu funkcí dvou proměnných na základě analogií s integrálním počtem funkce jedné proměnné. Získáme tak pojem dvojrozměrný integrál, který uvedl v roce 1769 jako první švýcarský matematik Leonhard Euler. Naučíme se dvojrozměrný integrál počítat a ukážeme si jeho využití v matematice a fyzice.

1. DVOJROZMĚRNÝ (DVOJNÝ) INTEGRÁL Cíle V první kapitole zavedeme dvojrozměrný integrál v obdélníku a obecné rovinné oblasti a naučíme se metody jeho výpočtu. Ukážeme si také využití dvojrozměrného integrálu v geometrii a fyzice.

1. DVOJROZMĚRNÝ (DVOJNÝ) INTEGRÁL Předpokládané znalosti Integrační metody (základní integrační vzorce, metoda integrace substitucí, metoda per partes), výpočet určitého integrálu (Newton – Leibnizova věta). Analytická geometrie lineárních útvarů (obecná rovnice přímky, její směrnicový a úsekový tvar, parametrické rovnice přímky) a kvadratických útvarů v rovině (kuželosečky).

1.1. Dvojrozměrný integrál v obdélníku Průvodce studiem Z prvního ročníku si jistě pamatujete, že jednoduchý určitý integrál byl definován pro funkci jedné proměnné , přičemž integrační oblast tvořil uzavřený interval y= f(x) al <a,b>.

Chování na přednášce Zachovávám pravidla slušného chování Nevyrušuji Sundám pokrývku hlavy Nehovořím, pokud hovoří starší Netelefonuji (při opakovaném odchodu z učebny se už nemusíte vracet) Nesleduji film na netbooku Pokud nehodlám pravidla dodržovat, odcházím

Číselné množiny Jedním ze stavebních kamenů matematiky je pojem číslo. Jednotlivé číselné množiny obvykle značíme takto: množina přirozených čísel N = 1, 2, 3, … umožňuje vyjádřit počty prvků neprázdných množin, množina celých nezáporných čísel N0 = 0, 1, 2, 3, … = N0 je rozšířením množiny přirozených čísel N o číslo 0, množina celých čísel Z = … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … je rozšířením množiny N0 o čísla opačná k přirozeným číslům,

Číselné množiny množina racionálních čísel Q = p/q, pZ, qN je rozšířením množiny celých čísel o zlomky, množina reálných čísel R je rozšířením množiny racionálních čísel o čísla iracionální a vyplňuje spojitě celou číselnou osu, množina komplexních čísel C = {a+bi: aR, bR} rozšiřuje množinu reálných čísel o čísla imaginární . Přehledně můžeme souvislosti mezi jednotlivými číselnými množinami zapsat ve tvaru: N  N0  Z  Q  R  C

Matematika II Stručný přehled učiva v elektronické formě   Je určen studentům, kteří matematiku považují za obtížný předmět a kteří se neorientují dobře v povinné studijní literatuře (tištěné nebo elektronické) většího rozsahu. Obsahuje přehled základního učiva bez nároku na odvození nebo důkazy a bez nároku na přesné formulace definic či vět. Důraz je kladen zejména na objasnění předepsaného učiva na příkladech. Je určen k prvotnímu přiblížení a pochopení matematických pojmů. Integrální počet Funkce dvou proměnných Diferenciální rovnice (Diferenciální rovnice II. řádu)

Repetitorium z Matematiky IV Bude probíhat během letního semestru V pondělí nebo úterý od 16,00 do 17,30 Cílená příprava na zkoušku Řešení příkladů Osnova viz Edison

Citát neznámého studenta Milý Bože, kdyby mi zbývala už jen jediná hodina života, dej, ať ji mohu strávit na přednášce z teorie míry a integrálu. Pak mi bude tato hodina připadat jako věčnost.