Podobnost trojúhelníků Věty o podobnosti trojúhelníků Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Věty o podobnosti trojúhelníků Označují se podobně jako věty o shodnosti trojúhelníků. sss, sus, uu Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme.

Věta sss a´ : a = b´ : b = c´ : c = k Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné. a´ : a = b´ : b = c´ : c = k C´ b´ C b A´ a´ A a c´ c B B´

Věta sus a´ : a = b´ : b = k g  g´ g´ g Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. a´ : a = b´ : b = k g  g´ C´ b´ A b g´ A´ g C c a´ c´ a B B´

Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. Věta uu Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. A´ a  a´ b  b´ A b´ a´ a c´ b C´ b´ c b a´ C a B B´

Podobnost trojúhelníků Příklady

C G Q T1 T3 F B A T2 E M P T4 L O K Příklad 1 Najdi dvojice podobných trojúhelníků, zapiš podobnost a zkratku uvedené věty. C G g Q 6 T1 5 T3 F a B a 6 A 4 T2 E 9 M 2,5 a P 2 T4 g L 7,5 O K 3

 ABC ~  MKL (uu) OPQ ~  GEF (sss; k = 2/3) Příklad 1 - řešení ABC ~  MKL (uu) OPQ ~  GEF (sss; k = 2/3) EFG ~  MKL (sss; k = 1/2)  ABC ~  PQO ~  MKL ~  EFG

Dokažte, že jsou podobné každé dva rovnostranné trojúhelníky Příklad 2 Dokažte, že jsou podobné každé dva rovnostranné trojúhelníky každé dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Řešení: každé dva rovnostranné trojúhelníky  věta sss o podobnosti  každé dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky  věta sus o podobnosti 

Pozor na odpovídající si strany!!! Příklad 3 Trojúhelníky ABC a TUV mají strany délky a = 8,8 cm, b = 5,6 cm, c = 4,2 cm, t = 84 mm, u = 132 mm, v = 63 mm. Zjistěte, zda jsou podobné. Jestliže ano, určete poměr podobnosti a zapište tuto podobnost. Pozor na odpovídající si strany!!!

 k = 1,5   ABC ~  UTV Příklad 3 - řešení u : a = 132 : 88 = 1,5 t : b = 84 : 56 = 1,5 v : c = 63 : 42 = 1,5  k = 1,5   ABC ~  UTV

Jsou tyto trojúhelníky podobné? Příklad 4 Sestrojte trojúhelník ABC se stranami o délkách a = 8 cm, b = 6 cm, c = 7 cm; úhly tohoto trojúhelníku označte a, b, g. Potom sestrojte trojúhelník A´B´C´ tak, aby platilo: b´ b, g´ g, a´= ¾ a. Jsou tyto trojúhelníky podobné?