Autor: Mgr. Svatava Sekerková Řez hranolu s rovinou Autor: Mgr. Svatava Sekerková EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL Tematický okruh Stereometrie Anotace Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL Řez hranolu rovinou, věty, které se používají k nalezení řešení, příklady na řezy hranolu různými rovinami, postupné nabíhání řešení Metodický pokyn První dva příklady mohou žáci pouze sledovat a rýsovat si mohou až ty ostatní. Druh materiálu prezentace Datum tvorby 20. 8. 2012 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_Sk1_11 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez tělesa rovinou Řez hranolu nebo jehlanu s rovinou je rovinný útvar – mnohoúhelník Strany mnohoúhelníku jsou průsečnice jednotlivých stěn tělesa s rovinou řezu Sestrojit řez znamená tedy sestrojit průsečnice dané roviny s rovinami jednotlivých stěn EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řezy hranatých těles Věty důležité pro konstrukci řezů: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Důsledky těchto vět: Leží-li dva různé body roviny řezu v rovině některé stěny, leží v této stěně i jejich spojnice. Průnik spojnice a stěny je jednou stranou řezu Jsou-li roviny dvou stěn rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné Dvě sousední stěny tělesa a rovina řezu se protínají ve třech přímkách, které mají společný jediný bod. EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 1 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SAESABX XCG, |CX| : |XG| = 2 : 1 H G X spojíme SAESAB – důsledek 1 E F rovnoběžka s SAESAB bodem X – důsledek 2 SAE D C spojíme YSAE – důsledek 3 B A SAB EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 2 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou:  = SABSFGSDH H G žádné z daných bodů nelze spojit vedeme proto dvojicí SDHSFG pomocnou rovinu β (svislou) SFG E F SDH X D C α = ABCD (dolní podstava) β = SDHSFGD – rovina vedená přímkou SDHSFG SBC B A SAB přímka SDHSFG – průsečnice rovin  a β přímka DSBC – průsečnice rovin β a α do bodu X musí směřovat průsečnice rovin  a α EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 3 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SAESCDSFG A B C D E F G H SFG Pomocnou svislou rovinu můžeme vést přímkou SAESFG SAE SDC X EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 4 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SABSAESEG A B C D E F G H SAB SEG SAE X EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 5 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ XAB  SXB = A Y = SEH ZCD  |DZ| = 2 |CZ| H G Y E F D C Z X B A EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 6 SGH Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SAESBCSGH H G E F Pomocnou rovinu vedeme přímkou SAESGH D C SAE SBC B A X EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 7 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SADSFGSGH X H SGH G SFG E F D C SAD B A EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 8 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SADSBFSGH H SGH G E F Pomocnou rovinu vedeme přímkou SBFSGH D SBF C SAD B A X EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 9 Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou  = XYZ, |CX| = 2|DX| ;Y=SFG; |EZ| = 2|AZ| H G Y Pomocnou rovinu vedeme přímkou ZY E F D X C Z B A EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez krychle rovinou – příklad 10 B C D E F G H U V W Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou UVW UAE  SUE=A VEF  |EV| = 3 |FV| WBC  |BW| = |BC| X body UV leží v přední stěně krychle XW leží v dolní podstavě krychle EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Použité zdroje POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie Použité zdroje POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2009, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-389-9. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154