STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: posloupnost Sada:2Číslo DUM:27 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS3 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková
Název listu: Aritmetická posloupnost Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Diference, předcházející a následující člen posloupnosti. Klíčové kompetence: Porozumět zadání úkolu, určit jádro problému, navrhnout způsob řešení a zdůvodnit je. Přesahy a vazby: ZPV, EKO Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 3. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, II. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 992 kB
Definice AP je posloupnost čísel, ve které rozdíl libovolného členu s členem předcházejícím je konstantní číslo zvané diference - d. AP je vyjádřena vzorcem a n+1 = a n + d. Každý následující člen AP tedy vypočítáme tak, že k předcházejícímu členu přičteme diferenci, a zároveň každý předcházející člen vypočítáme, jestliže od následujícího členu diferenci odečteme.
Příklad Vypočítejte první člen a diferenci AP, která má 11 členů. Poslední člen je 18, součet všech členů je 88. n = 11; a11 = 18; s11 = 88
18 = a1 + 10d 88 = ½*11*(a1 + 18) Toto je soustava rovnic o dvou neznámých a1, d. Z první rovnice si vyjádříme a1 a dosadíme do druhé rovnice: a1 = d 176 = 11*( d + 18)
176 = 11*( d) 16 = d -20 = -10d d = 2 a1 = d = = -2 a1 = -2