Největší společný dělitel K určení největšího společného dělitele větších čísel je výhodné použít jejich rozklad na součin prvočísel. D(42,63) = ? Obě čísla rozložíme na součin prvočísel. 42 = 6 .7 = 2 . 3 . 7 63 = 7 . 9 = 7 . 3 . 3 Podtrhneme prvočísla, která se vyskytují v obou rozkladech. 42 = 2 . 3 . 7 63 =7 . 3 . 3 Z jednoho rozkladu vybereme podtržená prvočísla.Ta tvoří rozklad největšího společného dělitele. Vypočítáme jejich součin. D(42,63) = 3 . 7 D(42,63) = 21

Příklady: B) A) Urči největšího společného dělitele těchto čísel: D(18,27) = ? D(16,4,8) = ? D(3 ,5) = ? D(20,10,15) = ? D(6,21) = ? D(6,18,21) = ? D(16,8) = ? D(2,26,42) = ?

Řešení A): D(18,27) = ? D(3,5) = ? D(6,21) = ? D(16,18) = ? 18 = 2.3.3 3 = 1.3 27 = 3.3.3 5 = 1.5 Zatrhneme největšího společného dělitele Zatrhneme největšího společného dělitele D(18,27) = 3. 3 = 9 D(3,5) = 1 D(6,21) = ? D(16,18) = ? 6 = 2.3 16 = 2.2.2.2 21 = 3.7 18 = 2.3.3 D(6,21) = 3 D (16,18) = 2

Řešení B): D(16,4,8) = ? D(6,18,21) = ? 16 = 2.2.2.2 6 = 2.3 4 = 2.2 18 = 2.3.3 8 = 2.2.2 21 = 3.7 Zatrhneme největšího společného dělitele Zatrhneme největšího společného dělitele D(16,4,8) = 2.2 = 4 D(6,18,21) = 3 D(20,10,15) = ? D(24,36,42) = ? 20 = 2.2.5 24 = 2.2.2.3 10 = 2.5 36 = 2.2.3.3 15 = 3.5 42 = 2.3.7 Zatrhneme největšího společného dělitele Zatrhneme největšího společného dělitele D(20,10,15) = 5 D(24,36,42) = 2. 3 = 6

Slovní úloha: Ve školní jídelně obědvají žáci ve dvou místnostech u stolů se stejným počtem židlí.Do první místnosti se vejde 104 strávníků, do druhé 120 strávníků.Kolik židlí může být nejvýše u každého stolu?

Výpočet slovní úlohy. D(104,120) = ? D(104) = 2.2.2.13 Podtrhneme největšího společného dělitele. D(104,120) = 2.2.2 = 8 U každého stolu může být 8 židlí.

Literatura: Matematika pro šestý ročník základní školy. Jana Coufalová Nakladatelství Fortuna Praha 1998