Množinová symbolika

Množina je tvořena prvky množiny. Množinou rozumíme soubor navzájem rozlišených objektů, který je vymezen tak, že o každém objektu lze rozhodnout, zda do něj patří či ne. Množina je tvořena prvky množiny. Množinu označujeme velkými písmeny latinské abecedy- A, B, R, …… Prvky značíme malými písmeny – a, b, … Množinu můžeme zapsat výčtem prvků.

A = {a,b,c,r} Mn. je tvořena prvky a, b,c,r Jednou z možností grafického znázornění množin je pomocí Vennových diagramů. A b v a r c Zapisujeme: A = {a,b,c,r} Mn. je tvořena prvky a, b,c,r a A a je prvkem mn. A (a náleží mn. A) v A v není prvkem mn. A ( nenáleží)

Příklad z praxe Množina všech stromů v lesní školce Prvky mn. - stromy

Množina všech motorových vozidel na dálnici Prvky množiny

Množina všech psích plemen Prvky - plemena

Prázdná množina: množina, která nemá prvky. Zapisujeme: A = f nebo A = { } Množiny čísel: Mn. všech přirozených čísel N = {1,2,3,….} Mn. všech celých čísel Z = {..-2,-1,0,1,2,…} Mn. všech racionálních čísel Q Mn. všech reálných čísel R Mn. všech komplexních čísel C

A B M N K L Mn. A je podmnožinou mn. B. Protože každý prvek mn. A je prvkem mn. B A B Z Sjednocení mn. K a L Průnik mn. M a N N K M L Z Z M N K L Sjednocení je taková mn. všech prvků z mn. Z, které patří do mn. K nebo L. Průnik je taková mn. všech prvků z mn. Z, které patří do mn. M a zároveň do mn.L.

Množinová symbolika v geometrii Bod A Přímka k, AB Úsečka EF Polopřímka DE A k k AB A B EF F E D DE E

Opačná polopřímka k polopřímce KL Rovina OPQ OPQ Q O P

Polorovina pC pC C p ABC Polorovina ABC B A C

Opačná polorovina k polorovině kL Opačná polorovina k polorovině JKL J L JKL K

Konvexní úhel AVB B V A Nekonvexní úhel B AVB V A

Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžky – mají jeden bod společný p o C o p = {C}

Zvláštní případ různoběžek - kolmice j k j Rovnoběžky m n m n

Rovnoběžky – nemají žádný společný bod o p = { } p Přímka procházející bodem A d A d

Velikost úsečky AB = 5 cm B A 5 cm Vzdálenost bodu od přímky C C,p = 4 cm 4 cm p

Vzdálenost dvou rovnoběžek m m,n = 1,5 cm 1,5 cm n Velikost úhlu M KLM = 38° L K

Velikost konvexního a nekonvexního úhlu B B V A V A AVB < 180° AVB > 180°

Průsečík kružnic k l = {T,X} l X k T

Použité internetové odkazy http://www.dendria.cz http://www.brno.cz